浙大控制原理1-5章复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024年10月18日,1,CHAPTER 1-5,Review,By Hui Wang,87951970-403(O),；,2024年10月18日,2,Course Objective / Requirements,Objective:,Introduce the fundamental principles of control theory. Develop the basic understanding of control systems theory. Learn how to analyze and how to design automatic control systems.,Requirements:,Weekly homework assignments (late homework will not be accepted) and a final examination.,Grading policy:,Homework: 20-30%,Final Exam: 80-70%,Where to find me:,Office,：,Building Control (New) 403; office hours: anytime,E-mail,：,Tel,：,87951071(970)-403(O),2024年10月18日,3,Course Objective / Requirements,Textbooks,Refs:,English:,Linear Control System Analysis and Design,Gene F.Franklin, J.David Powell, Abbas Emami-Naeini.,Feedback Control of Dynamic Systems,（,Fourth Edition),Chinese:,动态系统的反馈控制, (,第四版,),；朱齐丹等译,电子工业出版社,周春晖主编,. ,化工过程控制原理,（第二版）；化工出版社,胡寿松主编,. ,自动控制原理, (,第四版,),；科学出版社,Ftp: 10.13.21.29/168/control/control (,office hours),Same book,2024年10月18日,4,第,二章数学模型小结（,1,）,本章的主要内容是数学模型及相关知识,微分方程模型,从物理对象建模：电路、力学、水槽等，相似系统概念,状态空间模型,基本概念，标准形式，从物理对象（储能元件）建状态方程模型,传递函数（矩阵）模型,概念，微分算子、,拉氏变换,及频率传递函数形式，性质,方块图,从物理对象画出方块图（组成结构与传递函数形式），信息流向,环节中用文字表达的结构组成图，环节中为传递函数的方块图，反映状态变量关系的状态变量图，方块图的信号流图表示,借用方块图的简化与信号流图中的梅逊公式计算系统传递函数,2024年10月18日,5,列写微分方程式时，输出量及其各阶导数项列写在方程式左端，输入项列写在右端。由于一般物理系统均有质量、惯性或储能元件，左端的导数阶次一般来说总比右端的高。要注意的是，二阶系统中的时间常数已经不具备像一阶系统中时间常数的物理意义。二阶系统有它自己特殊重要的参数表征其系统特性。,2024年10月18日,6,Block Diagram,方块图是控制系统或对象中每个环节（元件）的功能和信号流向的图解表示。每一个方块填写环节（元件）的传递函数，指向方块的箭头表示该环节的输入信号，离开方块的箭头表示该环节的输出信号，它是输入信号与方块内的传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了相应的信号符号（有时“”会省略）。,根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系统各个环节之间的关系用图解的方式描述系统的信息传递一种建模方法。,2024年10月18日,7,Transfer function,传递函数只取决于系统的结构与参数，与输入变量形式无关；它不反映系统内部的信息，也不反映系统的初始条件；,它是输入输出模型的表现形式（可以是时域的表达，更多是复域形式。传递函数可与时域微分方程、状态方程相互转换；,视回路是否闭合，分为闭环传递函数与开环传递函数。,1/R,H,(s),Q,0,(s),Block diagram,2024年10月18日,8,确定输入变量、输出变量及状态变量（非惟一性！）,用微分方程表示各环节模型,（包括线性化处理？）,选择独立的状态变量，用一阶微分方程组的形式表达模型,整理成状态方程的标准形式,将输出变量表示为状态变量的线性组合，即输出方程,建立状态方程模型的一般步骤,2024年10月18日,9,第,二章数学模型小结（,2,）,几种模型之间的关系与相互转换,微 分 方 程,传 递 函 数,状 态 方 程,惟一,多种方法，转换结果不一,拉氏变换,结果惟一,对应状态变量图,方 块 图,信 号 流 图,2024年10月18日,10,第,二章数学模型小结（,3,）,各种模型的基本概念需要熟练掌握,与应用,关于模型的概念与处理：,基本环节的模型及其传递函数表示,模型的分类及各自特点,非线性的线性化,模型的无因次化（课堂上没有介绍，参见中文版,P14,15,）,注意一些定义的前提条件（如零初始条件），适用范围（如线性化）,注意中英文概念的描述，对书（特别是中文版）中的一些错误及时纠正，以免复习时误导,课堂上该章的内容相应于英文版,2,4,5,章的大部分内容。,2024年10月18日,11,Transient Response vs. Root Location,2024年10月18日,12,绘制根轨迹的基本方法小结（,1,）,根轨迹的起止：起于开环极点，终于开环零点或无穷远点,根轨迹的分支数：等于闭环极点数（或开环零点数）,：,当,nw,时，等于开环极点数；当,wn,时，等于开环零点数,根轨迹的对称性：关于实轴对称,实轴上的根轨迹：当右面的开环零极点之和为奇数的部分,根轨迹的渐近线：当,nw,时，共有（,n-m,）条：,与实轴的夹角为,交点为,分离点与会合点（必是,l,重根）,由 的确定，且与实轴成角度离开（会合）,2024年10月18日,13,与虚轴的交点：由,Routh,判据求得，或直接将,s=jw,代入特征方程求出特征根,出射角与入射角,自复极点的,p,k,的出射角,至复零点的,z,k,的入射角,注意：,根轨迹是一种几何图解法：绘制出根轨迹后，任一点,s,1,的,K,值,K,1,都可由幅值定理求出,:,绘制根轨迹的基本方法小结（,2,）,2024年10月18日,14,参数根轨迹,（即开环传递函数中的其参数作为可变参数）,关键是由系统闭环特征方程写出等效开环传递函数，将可变参数置于根轨迹增益,K,r,的位置（要求可变参数,必须是线性地出现在闭环特征方程中,）。,对于,K,0,情况,（正反馈系统）,若无特殊要求，实际上是写出开环传递函数后，视其根轨迹增益,K,r,前的符号决定（设,K,r,总是,0,）是采取,K,0,或,K,0,的规则,对于非最小相位系统,的处理与一般系统相同注意,K,0,情况,参见例题,纯滞后的处理,，为方便分析，可采用,pade,多项式近似纯滞后环节（在低频时较为适用）,多个可变参数的根轨迹,根轨迹簇,参见例,4-22,实际上也只能先选定一个，再画其他的,多回路系统的根轨迹,“先内后外”,根轨迹的推广（,1,）,2024年10月18日,15,Root locus,Performance characteristics,5. Synthesis (See P240-243),（,1,）首先绘制根轨迹，然后由期望的瞬态响应确定闭环的极点。,（,2,）确定闭环根的要点：,由性能指标确定,主导极点,See P322,（通常人们希望过渡过程有一点衰减振荡（欠阻尼振荡，这就要求系统有一对共轭虚根）。,时域指标中的阻尼比,、回复时间,T,s,（对于,2%,是,T,s,4/,n,),、自然频率,n,，或者有阻尼,振荡,频率,d,等均可用于确定主导极点,因为它们可以直观地在,s,平面上表示出来,。,反映性能指标的信息在,s,平面上与根轨迹的交点便是欲求的主导极点，由其可通过幅值条件,确定系统增益。,（3）一旦主导极点确定下来，系统增益也就可以求出，继而该增益条件下的其他极点也可以求到。,用根轨迹进行系统的综合，考虑的是通过下面步骤得到期望的时间响应,:,2024年10月18日,16,问题：,（1）如果由根轨迹不能得到满意的响应？,（2）如何提高控制系统的性能？,为了提高系统性能而进行的系统校正,(modifying),或根轨迹改造,(reshape),称为“补偿,(compensation)”,。,补偿的目的是使系统稳定，具有满意的动态响应，以及有足够大的增益保证稳态误差不超过某个给定的最大值。,补偿器的位置参见,P320,，图,10.1,。,Root locus,Performance characteristics,5. Synthesis,(See P319, P331 ),2024年10月18日,17,Review of Nyquists Stability Criterion,由,Nyquist,稳定判据可知：若已知系统的开环函数,G(s)H(s),即可知开环的不稳定极点数（位于,S,的右半平面）,P,R,，在画出该开环传递函数的极坐标图（,Nyquist,图）之后，闭环系统的稳定性则由,Nyquist,图包围点（,-1, j,0,）的圈数,N,决定。闭环系统稳定的充要条件是：位于,S,右半平面的极点数,Z,R,为,0,：,Z,R,P,R,N,。,许多情况下，开环传递函数的某些系数发生变化时，,Nyquist,图也随之发生改变，闭环稳定性也会发生变化。,当,Nyquist,图穿过（,1,，,j0,）点时，闭环系统临界稳定。,稳定性研究中，将（,1,，,j0,）点称为临界点。,Nyquist,图相对于该点的位置即偏离临界点的程度，反映了系统的相对稳定性。如果稳定性不够？校正。,2024年10月18日,18,相角裕度和幅值裕度的求解方法,通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标图法和伯德图法。下面通过实例进行说明。,（一） 解析法,根据系统的开环频率特性，由,Frequency Response,5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability,和,求出相角裕度。,由,求出幅值裕度,或,2024年10月18日,19,相角裕度和幅值裕度的求解方法,Frequency Response,5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability,（二）极坐标图法,在,GH,平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆，由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度,；由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒数得到幅值裕度,a,。,例,1,的极坐标图,2024年10月18日,20,相角裕度和幅值裕度的求解方法,Frequency Response,5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability,（三）伯德图法,画出系统的伯德图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交点频率 ，求出对应的相频特性与,180,0,线的相移量，即为相角裕度度,。当 对应的相频特性位于,180,0,线上方时， ；反之，当 对应的相频特性位于,180,0,线下方时， 。 然后，由相频率特性与,-180,0,线的交点频率,求出对应幅频特性与零分贝线的差值，即为幅值裕度,a,的分贝数。当 对应的幅频特性位于零分贝线下方， ，反之，当 对应的幅频特性位于零分贝线上方时，,。,2024年10月18日,21,相角裕度和幅值裕度的求解方法,Frequency Response,5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability,（三）伯德图法,例,1,的伯德图如右图所示。,从图中，可直接得到,幅值穿越频率,相角穿越频率,相角裕度：,幅值裕度：,例,1,题,Bode,图,2024年10月18日,22,Outline of The Course,Introductions to the control system (Chpt.1),Foundations of,Classical,Control,System modeling (writing system equations),(Chpt.2-5),Control-system characteristics (Chpt.2,3,4,6),Root locus (Chpt.7,10),（,winter term),Frequency response (Chpt. 8,11),Foundations of Modern Control Theory,（,spring term),Digital control system,State variable feedback,Autumn,term,