量子力学习公式概念和习题

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光子的波粒二象性,金属中电子的逸出功,红限频率（截止频率）,光电效应的爱因斯坦方程,光子,截止电势差,截止电压,5,三,.,康普顿效应,1.,波长改变量与散射物质无关,物理本质：入射光子,与自由电子的完全弹性碰撞,能量守恒,：,动量守恒：,式中康普顿波长：,c,=,h,/,m,0,c,= 0.0024 nm.,2.,原子量较小的物质康普顿效应明显,推导过程要清晰！,6,四,.,玻尔的氢原子理论,3）轨道角动量量子化假设,2,）跃迁条件,1.,玻尔的量子理论,1,）定态假设,2.,玻尔的氢原子理论结果,玻尔半径,基态能量,7,4.,记住几个重要的结论,证明汞原子吸收电子的能量是不连续的实验是,弗兰克,-,赫兹实验,玻尔氢原子理论的成功之处提出,定态假设,和,能级跃迁决定辐射频率,，是现代量子力学的重要概念,3.,氢原子谱线,8,五,.,德布罗意物质波假设,2.,德布罗意关系式：,1.,德布罗意假设：,实物粒子具有波粒二象性,3.,德布罗意波的统计解释：,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比,9,六,.,不确定性关系,粒子位置和,动量之间的不确定关系：,物理意义,: (1),微观粒子,位置和动量不可能,同时,精确测定,(2),微观粒子不可能静止,零点能,的存在,(3),给出了宏观物理与微观物理的分界线,h,粒子能量和,时间之间的不确定关系：,10,量子力学习题课,量子力学,11,一,.,量子力学基本原理之一,波函数,微观粒子的运动状态可以用波函数 完全,描述。,表示,t,时刻, 微观粒子在空间,点出现的相对,概率密度,。,2) 要求,单值,3),波函数的,连续性,4) 粒子在空间各点的概率的总和为 1,- 波函数,归一化,条件,1) 空间任何有限体积元中找到粒子的概率为,有限值,12,二,.,量子力学基本原理之二,薛定谔方程,（,2,）其解波函数,是一个,复函数,。只有其模方才有直接的物理意义,（,1,）它的解满足态的叠加原理,若 和 是薛定谔方程的解，,则 也是薛定谔方程的解。,（,3,）它是,非相对论,形式的方程。,定态薛定谔方程,13,本征函数：,本征值：,1.,一维无限深方势阱,14,3.,线性谐振子,零点能,(,基态能量,),为,:,能量本征值和零点能,2.,方势垒的穿透 隧道效应,隧道效应是微观粒子波动性的,体现,已完全被实验证实,并制成扫描隧道显微镜,（,STM ),15,三,.,量子力学基本原理之三,力学量算符,1.,量子力学中力学量为什么要用算符代替？,由于很多力学量中既有,“,坐标,”,，又有,“,动量,”,，必须统一在同一表象中计算其平均值。,2.,给定力学量，能够写出其对应的算符,常用算符,(能量算符),动量算符,动能算符,哈密顿算符,16,角动量算符,位置算符,17,其平均值,的,本征方程,和本征值,n,可求得本征函数,在量子力学中，力学量用一个算符 表示，,通过,1.当体系处在,n,态时，,力学量有,确定值,，即,本征值,n,2.当体系处在,叠加态,时，,力学量一般没有确定值，,表示粒子处在 的概率,18,基本对易关系,不对易，不能同时具有确定值,因而 分别和 同时有确定值。,算符 和 的对易式,和 相互对易,A,B,同时有确定值,A,B,不能同时有确定值,和 相互不对易,19,四,.,量子力学中的氢原子问题,1,、能量量子化和主量子数,式中,n,称为主量子数,.,n,=1, 2, 3, ,2,、角动量量子化和角量子数,式中,l,称为角量子数或副量子数,.,3,、角动量空间量子化和磁量子数,式中,m,l,称为磁量子数,.,角动量在空间的取向只有,(2,l,+1),种可能。,20,施特恩,盖拉赫实验,乌伦贝克和高斯密特假设,-,电子自旋假设,自旋磁量子数,4,、电子自旋,电子自旋角动量在外磁场方向上的分量,自旋角动量大小,自旋量子数,s=1/2,5,、原子的电子壳层结构,主量子数：,n,=1, 2, 3, 4, ,K, L, M, N,最大电子数：,2,n,2,角量子数：,l,=0, 1, 2, 3, ,s, p, d, f,最大电子数：,2(2,l,+1),21,四个量子数,(1),主量子数,n,大体上确定原子中电子的能量,(2),角量子数,l,确定电子的轨道角动量,(3),磁量子数,m,l,确定轨道角动量在外磁场方向上的分量,(4),自旋磁量子数,m,s,确定自旋角动量在外磁场方向上的分量,电子以四个量子数为标志的可能状态数分布如下：, n ,l,m,l,相同 ，但,m,s,不同的可能状态有两个。, n,相同 ，但,l,m,l,，,m,s,不同的状态有,个，组成一个壳层。, n,l,相同 ，但,m,l,，,m,s,不同的可能状态有,2( 2,l,+1),个，,组成一个次壳层。,22,1,）全同粒子系,四,.,量子力学基本原理之四,全同粒子体系,全同粒子所组成的体系中，任意二全同粒子相互交换位置，不引起体系物理状态的改变。,全同性原理,全同粒子系的特征：,全同粒子系波函数具有的交换对称性。,全同粒子：,23,在一个原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有,相同的状态，亦即,不可能,具有,完全相同,的,四,个量子数。,a.,泡利不相容原理,原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有,最低的能级,b.,能量最小原理,2,）原子中的电子分布,可用,（,n,+0.7,l,),的值确定能级的高低。,能级能量高低次序如下：,24,基本问题,1,热辐射问题,4.,氢原子中谱线波长、能级跃迁频率、电离能及定态能级的计算,2.,光电效应问题,3.,康普顿效应问题,5.,德布罗意波长的计算,6.,测不准关系的简单应用,25,(1),定态薛定谔方程对一维问题的简单应用,基本问题,2,一维无限深势阱薛定谔方程解的物理意义,谐振子的能量,隧道效应及扫描隧道显微镜,一维定态问题解所得结果的量子图象与经典图像区别,(2),四个量子数及其物理意义,(4),电子自旋及施特恩,-,格拉赫实验,(5),原子的电子壳层结构，泡利不相容原理，能量最低原理,(3),量子力学中的算符,26,例,1:,实验发现基态氢原子可吸收能量为,12.75ev,的光子.,(,1,),试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?,(,2,),受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几,条谱线?,定性画出能级图以及跃迁图.,(3),在该能级上电子轨道半径，电离能是多少？,(4),与该能态对应的极限波长是多少？,27,例,2.,H,2,分子中原子的振动相当于一个谐振子，其劲度系数为,k,=1.1310,3,N/m,，质量是,m,=1.6710,-27,kg,。此分子的能量本征值（以,eV,为单位）多大？当此谐振子由某一激发态跃迁到相邻的下一激发态时，所放出的光子的能量和波长各是多少？,28,例,3,.,戴维孙,-,革末实验装置如图，自热阴极,K,发出的电子束经,U,= 500,伏的电势差加速后投射到某晶体上，在掠射角,= 20,时，测得电流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数,(,电子质量,9.11 10,-31,kg),。,U,29,例,4.,粒子在一维无限深势井中运动,其波函数为,计算动量和动能的平均值。,30,例,5,：,证明：一个质量,m,的粒子在边长为,a,的正立方盒子内运动时，它的最小可能能量（零点能）为,31,例,6,.,（,1,）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长 之比为,式中,E,o,和,E,分别为粒子的静能和运动粒子的总量。,（,2,）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？,