大学物理狭义相对论基础全部内容

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,阿尔伯特,.,爱因斯坦,（,1879 1955,）,同学们好！,物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。,爱因斯坦,物理学的进化,?,第八章 狭义相对论,*,广义相对论简介,比较,广义相对论时空观,实验检验,伽利略,变换,洛仑兹,变换,绝对时空观,狭义相对论时空观,相对论动力学基础,力学相对性原理,狭义相对性原理,光速不变原理,对称性扩展,广义相对性原理,等效原理,对称性扩展,学时：,8,（狭义相对论）,;,自学*广义相对论简介,重点：,狭义相对论的两条基本原理,洛仑兹坐标变换,狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩）,质速关系，质能关系，能量与动量关系,难点：,狭义相对论时空观,*,广义相对论的两条基本原理,*,时空的几何化，空间弯曲,前言：,相对论产生的历史背景和物理基础,经典物理：,伽利略时期, 19,世纪末,经过,300,年发展，到达全盛的,“,黄金时代,”,形成三大理论体系,1.,机械运动：,以牛顿定律和万有引力定律为基础的,经典力学,2.,电磁运动：,以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学,3.,热运动：,以热力学定律为基础的宏观理论,(,热力学,),以分子运动为基础的微观理论,(,统计物理学,),物理学家感到自豪而满足，两个事例：,在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。,开尔芬（,1899,年除夕）,理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。,约利致普朗克的信,两朵乌云：,1.,迈克尔孙,莫雷实验的,“,零结果,”,2.,黑体辐射的,“,紫外灾难,”,三大发现：,1.,电子：,1894,年，英国，汤姆孙,因气体导电理论获,1906,年诺贝尔物理奖,2.X,射线：,1895,年，德国，伦琴,1901,年获第一个诺贝尔物理奖,3.,放射性：,1896,年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫妇发现钋和镭，共同获得,1903,年诺贝尔物理奖,物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。,实验结果与理论不符,两朵乌云,暴风骤雨,20,世纪初物理学危机,物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。,列宁,新理论：,相对论、量子力学，,深刻影响现代科技和人类生活,相对论的思想基础：对称性观念,物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。,一切惯性系对物理定律等价,狭义相对论,惯性系和非惯性系对物理定律等价,广义相对论,相对论并不神秘,需要摆脱日常生活（低速领域）经验的束缚，自觉地进行理性思维训练。,对称性扩展,力学相对性原理,狭义相对性原理,广义相对性原理,从伽利略到爱因斯坦,8.1,力学相对性原理 伽利略变换,一,.,力学相对性原理,力学定律在一切惯性系中数学形式不变,理解：,体现对称性思想,对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。,在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。,伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述,一个参考系的描述 另一参考系的描述,变换,或操作,二、伽利略变换,S系,系,系,S系,和,坐标轴相互平行,系,S系,相对于,沿,+,x,方向以速率,u,运动，,当,O,和 重合时，令,坐标变换：,速度变换：,或,坐标变换分量式：,正变换,逆变换,S系,系,速度变换分量式：,三,.,绝对时空观,伽利略变换中已经隐含了时空观念,1.,时间：,用以表征物质存在的持续性，物质运动、变化的阶段性和顺序性。,正变换,逆变换,时间的测量：,“,钟,”,任何周期性过程均可用来计量时间。例如：,行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原子能级跃迁辐射,国际单位：,“,秒,”,与铯,133,原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的,9192631700,倍（精确度 ）,校钟操作：,由此在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：,S,系与 系中的钟一旦在,O,与 重合时校对好，则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。,在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事件的时间间隔，所得的结果相同。,时间测量与惯性系选择无关。,o,伽利略变换中我们默认了,对不同惯性系,即：,时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。,2.,空间：,用以表征物质及其运动的广延性,空间测量：,刚性尺,国际单位：米,光在真空中 秒的时间间隔内传播的距离。,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物无关地流逝着。,牛顿,长度的测量：,长度,=,在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差,注意：,当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；,当物体运动时，两端坐标必须同时记录。,由伽利略变换：,即：,尺的长度与其运动状态无关；,空间测量与惯性系的选择无关。,直尺长度,设直尺相对于,S,系静止,S系,系,空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。,3.,绝对时空观,时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。,时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。,先验框架,绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。,牛顿,四,.,力学相对性原理与伽利略变换相协调,要求力学定律在一切惯性系中数学形式相同,给出不同惯性系中对运动描述的关联,是否协调,？,由伽利略速度变换,得加速度变换：,先验条件,不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象,可以不同，但所观测到的力学规律相同,物理实在,物理实在的结构,牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在不同惯性系中数学形式相同。,经典力学规律具有伽利略变换不变性，,伽利略变换是经典力学的对称操作。,经典力学理论体系是自洽的。,由对称性思想：伽利略变换也应该,是其它物理理论的对称操作,五、伽利略变换的困难,1.,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作,因速度,与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性,。,带电粒子受力：,洛仑兹力,电场力,洛仑兹力,垂直于 决定的平面,q,2.,与高速运动,(,光的传播,),的实验结果不符,真空中的光速：,c,由经典电磁理论,与参考系选择无关,由伽利略变换,:,速度与参考系选择有关。,彼此矛盾！,孰是孰非？实验检验！,(1),双星观察实验,枪沿圆周平动，相对枪以恒定速率,u,发射子弹。,观察者接收到的子弹密度会呈周期性变化。,接收屏,光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。,对双星星光的观测，没有发现由于伽利略变换引起的结果。,对,1054,年超新星爆发光度衰变观测等实验同样没有发现由于伽利略变换引起的结果。,双星：,两颗绕共同质心做椭圆运动的恒星系,星星,的,华尔兹。,（,2,）光行差现象,假设：,光以,“,以太,”,为传播媒介，相对以太的速率为,c,。,地球和星辰曳引以太，与以太相对静止。所以，光对所有星体的速率为,c,。,实验检验：,结果：,从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为,结论：,如果存在以太，只能静止于绝对空间，地球、星体均在以太海洋中运动。,在地球上应存在,“,以太风,”,(3),迈克尔孙,-,莫雷实验,目的：,检测,“,以太风,”,迈克尔孙干涉仪,M,2,M,1,M,2,G,2,G,1,单,色,光,源,反射镜,1,反射镜,2,补偿玻璃板,半透明镀银层,1,2,以太风,以太风,由伽利略变换,光对仪器,仪器对以太,光对以太,光线,1,、,2,相遇，出现干涉条纹，,将装置转动,90,度，干涉条纹应,移动（预计,0.37,条）。反复实验，,“,零结果,”,相对性原理的普遍性（对称性）,伽利略变换（经典力学）,电磁学定律,三者无法协调,解决困难的途径：,1.,否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。,2.,改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电磁学定律。,3.,重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理论和改造后的力学定律均为对称操作的,“,新变换,”,。,1,、,2,、,无一例外遭到失败，爱因斯坦选择,3,、,取得成功。,爱因斯坦的选择来自坚定的信念：,自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。,实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为,c,，,伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。,“,爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。,”,洛仑兹（荷兰,.1853,1928,）,爱因斯坦,1931,年会见,迈克尔孙,“,我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。,”,“,我尊敬的,迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是个孩子，只有,1,米高，正是您将物理学家引向新的道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。,”,（,1931,年,迈克尔孙、爱因斯坦、密立根在一起。）,8.2,狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换,一,.,狭义相对论的两条基本原理,1.,狭义相对性原理：,一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。,是对力学相对性原理的推广,基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰：,所有的惯性系对物理规律等价。,2.,光速不变原理,：,在所有的惯性系中,真空中的光速恒为,c,，,与光源或观察者的运动无关。,是对实验事实的直接表达,光速测定,：,1675,年,19,世纪中叶 天文方法，获得,3,位有效数字；,1849,年,1940,年 用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等方法,获得,46,位有效数字；,1940,年以后： 用电子、微波技术获得,7,位有效数字,1960,年以后； 用激光技术获得,9,位有效数字。,c,是自然界的极限速率,1962,年 贝托齐实验,贝托齐实验结果,速率极限：,指能量和信息传播速率的极限。,揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼此等价。,二,.,洛仑兹变换,1.,坐标变换,当 时，,由 发出光信号，,光信号到达,P,：,寻找,对同一客观事件,P,，,两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。,S系,系,O,z,x,y,O,z,x,y,P,(,x,y,z,t,),在,S,中，,真空中光速均为,c,设,x,坐标变换满足线性关系：,（推证见教材,162,页）,正变换,逆变换,洛仑兹坐标变换,:,正变换,逆变换,令,得,注意：,2.,速度变换,设,S,系,:,S,系,:,根据速度定义得,：,速度变换公式,正变换,：,逆变换,:,3.,洛仑兹变换的意义,(1),洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式,洛仑兹变换,伽利略变换，满足对应原理,(2),与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验,事实相协调。,(3),建立了新的时空观,（,8.3,）,(4),给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。,狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。,爱因斯坦,经典电磁学定律,洛仑兹变换的不变式相对论性理论；,经典力学定律,万有引力定律,非洛仑兹变换的不变式非相对论性理论,需要加以改造。,女人肖像（毕加索。,1937,）,阿维农少女,（毕加索。,1907,）,视觉艺术中的相对论革命的开始,一,.,狭义相对论的基本原理,1.,狭义相对性原理：,2.,光速不变原理：,二,.,洛仑兹变换,上讲,:,8.2,物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。,在所有惯性系中，真空中的光速都恒为,c,。,一,.,“,同时,”,的相对性,爱因斯坦是从,“,同时,”,的相对性开始他的相对论时空观讨论的。这是重要的基础性概念。,“,凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于,同时事件的判断,”,爱因斯坦,8.3,狭义相对论时空观,(,难点,),火车头,10,：,11,驶出隧道：,火车头驶出隧道,手表指,10,：,11,同时事件,日常生活经验：,在一个惯性系中同时发生的两个事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。,“,同时,”,概念与参考系选择无关。,虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们都不敢,迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们的同时性概念,。这个概念或许不只是从我们的父辈那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传到我们的基因中的一样。,杨振宁,爱因斯坦认为：,同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，不一定同时发生。,同时性具有相对性。,在同一惯性系中的,“,对时,”,：,即,在同一惯性系中建立起统一的时间坐标，,每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。,讨论,1,：,“对时”,校钟操作,定义“同时”概念,问题：,在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的,?,在,不同惯性系中的,“,对时,”,：,需要首先检验不同惯性系中的,“,同时,”,概念是否一致。,由洛仑兹变换,事件,1,事件,2,?,S系,系,系同时发生的两事件,1),若 则 ，两事件同时发生,2),若 则 ，两事件不同时发生,系,即：,一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系 中必为不同时事件,。,结论：,同时性概念是因参考系而异的，,同时性具有相对性。,.,.,.,.,理想实验：爱因斯坦火车,站台系：,火车系：,在 系中，两闪电的光信号是否同时到达 呢？,设在,s,系中，两闪电的光信号同时到达,AB,的中点,C,，对,s,系：闪电击中车头和车尾为同时事件,.,.,.,.,.,.,.,.,对 系：两闪电的光信号同时到达 ，而不是 ，闪电击中车头和车尾为不同时事件。（击中 先发生）,设在,系中，两闪电的光信号同时到达 的中点,，,对,系：闪电击中车头和车尾为同时事件,.,.,.,.,在,S,系中，两闪电的光信号同时到达 而不是,C,，,为不同时事件。（击中,A,先发生）。,.,.,.,.,费曼物理学讲义,中的插图,B,：两个事件同时发生,A,：车头事件先发生,问题,：,在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运动的惯性系中是否仍然是同步的,?,同时异地事件,必然不同时,究竟哪一个正确？二者同样真实，同时性是相对的。,（和左、右的相对性类似）,由洛仑兹变换：,在 中看来,在 中看来,两参考系中各处的钟不可能同时对准，在一个参考系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没有对准的，对,O,（,O,），,迎面而来的钟超前。,由洛仑兹变换：,1.,每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。,2.,每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的。,3.,不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照。,注意：,在 中看来,在 中看来,时序变化,:,时序不变,:,讨论,2,：,两事件发生的时序与因果律,即事件,1,先发生,若,s,系中,在 系中时序是否变化？,有可能由信号关联,不可能由信号关联,与因果律是否矛盾？,有因果关联或可能有因果关联的事件,时序不变，,无因果关联的事件,才可能发生时序变化。,狭义相对论不违背因果律,有因果关联的事件之间的信号速率,满足时序不变条件,两惯性系间的相对速度,即在 系中观测，事件,1,有可能比事件,2,先发生、同时发生、或后发生，时序有可能倒置。,事件,1,：,某天孩子,A,在甲地出生；,事件,2,：,24,小时后孩子,B,在乙地出生；,事件,1,和事件,2,无因果关联。,事件,1,和事件,2,可能有因果关联，时序不变,事件,1,和事件,2,可能有因果关联，无论在哪个参考系中，孩子,A,先出生。,例,.,设甲、乙两地相距,12000km,飞机由甲地起飞,飞机抵达乙地,事件,1,和事件,2,无因果关联，也不可能有因果关联，可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩,B,先出生。,事件,1,：,某天孩子,A,在甲地出生；,事件,2,：,0.03,秒后孩子,B,在乙地出生；,事件,1,和事件,2,无因果关联。,设,甲、乙两地相距,12000km,二,.,时间量度的相对性（时间膨胀、动钟变慢）,用一个相对事件发生地静止的钟测量,的两个同地事件的时间间隔,原时,（本征时间）,理想实验：,爱因斯坦火车,站台系：,火车系：,火车系：,光信号：,N,M N,站台系：,光信号：,该两事件为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔：,非原时,（观测时间）,原时,非原时,在 系中用 、 钟测量 系中 钟所测得的原时 ，,将获得一个放大了的时间间隔,时间膨胀,在,S,系中看来，相对它运动的 系内的钟走慢了。,动钟变慢,思考：,若信号系统相对于站台静止，结果如何？,原时,非原时,在,系中看来，相对它运动的,S,系内的钟走慢了。,动钟变慢,静系中同地事件的时间间隔为原时，,动系中异地事件的时间间隔非原时。,用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔,原时（本征时间）,在相对,事件发生地运动的参考系中，,该两事件为异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出其时间间隔,非原时（观测时间）,注意：,“,原时,”,概念,例如：,起跑冲线的时间间隔,地面系测量,飞船系测量,运动员系测量,非原时,非原时,原时,0,原时,非原时,0,原时,非原时,在一切时间测量中，原时最短！,由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀：,1),从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间,总比原时长,（时间膨胀）,。,2),每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟,比自己的钟走得慢,（,动钟变慢）,结论：,时间间隔的测量是相对的，与惯性系选择有关,在一切时间测量中，原时最短！,例：,在地球系和飞船系中观测对方,系内一盘棋的时间间隔,在,地球参考系中观测飞船系内的下棋时间,:,x,x,在,飞船参考系中观测地球系内的下棋时间,:,x,x,实验验证：,1,） 子衰变,宇宙射线和大气相互作用时能产生,介子衰变，在大气上层放出,子。这些,子的速度约为,0.998,c,，,如果在实验室中测得静止,子的寿命为 试问，在,8000,m,高空由,介子衰变放出的,子能否飞到地面？,显然，,子不能飞到地面。,按照经典理论，,子飞行的距离为,解：,按照相对论理论，应该如何计算？,按照相对论理论，地面参考系测得的,子的寿命应为,测量结果：到达地面的 子流为,验证了相对论时间膨胀效应。,在地面参考系看来，,子的飞行距离为,显然，,子可以飞到地面。,实验验证：,2,）飞机载铯原子钟环球航行,1971,年： 地球赤道地面钟：,A,地球赤道上空约一万米处钟,向东飞行：,B,向西飞行：,C,A,，,B,，,C,对太阳参考系均向东,结果：,钟,B,慢于,A,慢于,C,验证了相对论时间膨胀效应。,59ns,273ns,飞行原子钟读数减地面钟读数,实验结果,原子钟编号,平均值,理论预言值,引力效应,运动学效应,总的净效应,向东航行,向西航行,120,361,408,447,-57,-74,-55,-51,+277,+284,+266,+266,练习,1.,某宇宙飞船以,0.8,c,的速度离开地球，若地球上认为它发出的两个信号之间的时间间隔为,10 s,，,则宇航员测出的相应的时间间隔为：,答案： （,A,）,半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球 ，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为,0.999c,，,按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？,地球系：非原时； 飞船系：原时,思考：,哪个时间为原时？,请自行列式计算,练习,2.,若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为,正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。,按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为,解：,练习,3.,牛郎星距地球,16,光年，宇宙飞船若以速率,v,=,匀速飞行，将用,4,年时间（飞船钟）抵达牛郎星。,解：,飞船时为原时,地球时为观测时,由,得：,练习,4.,在,S,系中的,x,轴上距离为 处有两个同步的钟,A,和,B,，,在 系中的 轴上有一个同样的钟 ，设 系相对于 系的速度为,v,，,沿,x,方向，且当,A,与,A,相遇时，两钟的读数均为零。,那么，当 钟与,B,钟相遇时，在 系中,B,钟的读数是 ；,此时在 系中 钟的读数是 。,答案：,0,原时,非原时,8.3,狭义相对论时空观,上讲：,一,.,“,同时,”,的相对性,一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系 中必为不同时事件。,二,.,时间量度的相对性,原时：,在相对事件发生地静止的参考系中，测定的两个同地事件之间的时间间隔,(,用一个钟即可）,1.,在一切时间测量中，原时最短。,从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长,（时间膨胀）,2.,每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比,自己的钟走得慢,（,动钟变慢）,三,.,空间量度的相对性（动尺缩短）,在相对于物体静止的参考系中测量的长度,原长,两端坐标不一定同时测量,在,S,系中测尺的长度，,两端坐标一定要同时测量,(t,1,=,t,2,),非原长,(,观测长度,),事件,1,事件,2,S系,系,设尺相对于 系静止,测量其两端坐标：,若,两端坐标不同时测量，其测量结果不是长度，而只是两事件的空间间隔,静系,动系,由洛仑兹变换：,原长,0,观测长度（非原长）,设尺相对于 系静止,动尺,缩短！,S系,系,长度测量,在一切长度测量中,原长最长！,原长,0,观测长度（非原长）,若尺相对于 系静止,静系,动系,S系,系,动尺,缩短！,注意：,1,）尺缩效应只在相对运动方向上发生；,2,）尺缩效应是高速运动物体的测量形象，,不是视觉形象。,结论：,空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选择有关；,在一切长度测量中原长最长；,在惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结果,动尺缩短。,因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成的。而,同时抵达眼睛的光线不一定是物体两端同时发出的。,思考：,哪个长度为原长？,练习,1,：,一列高速火车以速率,u,驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距,1m,的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？,站台系：,动系，两端同时测 非原长,车厢系：,静系， 为原长,甲,乙,一根米尺静止放置在 系中，与 轴成 角，,如果在 系中测得米尺与 轴成 角，,那么， 系相对于 系的运动速度 为多大？ 系,中测得米尺的长度是多少？,练习,2,思考：,哪一个是原长？,尺在哪一个方向收缩？,请自行列式计算,解：,由题意可知,由,得,根据相对论,“,尺缩,”,效应，有,即,于是,得,由于,米尺长度,所以,四,.,闵可夫斯基四维时空 世界线,（只要求了解）,1.,时空间隔,寻找洛仑兹变换下不变量,时,重合，,由两原点向,P,发出光信号,O,z,x,y,z,x,y,P,定义：,洛仑兹变换下的基本不变量,时空间隔,类空间隔（不能由信号关联）,类时间隔（可由信号关联）,类光间隔（由光信号关联）,2.,四维时空 洛仑兹变换的几何化,坐标变量：,时空间隔：,不同惯性系间的变换关系，即洛仑兹变换,对应四维时空的转动操作（投影变化，但时空间隔不变）,3.,光锥 世界线,四维时空中的一点,事件,“,世界点,”,四维时空中的线,事件的进程,“,世界线,”,例：,A,静止的人,B,向右散步，坐下休息，,向左散步,C,向右传的光信号,光锥：,离开和到达某世界点的所有光的世界线组成的三维曲面。,例如：光锥把,xy,ict,坐标空间分成了四个区,真空中光速不变,所有光锥倾斜程度相同,类时区,类空区,x,y,ict,O,光锥,（类光区）,未来,过去,狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。,狭义相对论时空连续区,（平直欧氏空间）,揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空概念：,不是,“,时间,+,空间,”,，,而是,“,时间,空间,”,统一体。,不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。,由洛仑兹变换给出不同惯性系中观察者时空观念的关联。,小结：,狭义相对论时空观要点,不同惯性系中观察者时空观念的关联,注意：,系,系,事件,事件空,间间隔,事件时,间间隔,变换,钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例,0,原时,非原时,0,原时,非原时,在一切时间测量中，原时最短！,在一切长度测量中，原长最长！,原长,0,观测长度（非原长）,原长,0,观测长度（非原长）,时空观比较,经典时空观,狭义相对论时空观,*,广义相对论时空观,时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。,绝对性：,时间、空间是先验的框架。,它们彼此独立，而且与物质、运动无关。,承认时空与物质的运动有关，但时空的性质不因物质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。,相对性：,不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念。,统一性：,时间、空间彼此关联，形成四维时空统一体。,时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质。,只有在无引力场存在时，时空才是平直的，有引力场存在时，时空是弯曲的。引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。,弱引力,低速,例,1.,在惯性系,K,中，有两个事件同时发生在,x,轴上相距,1000m,的两点，而在另一惯性系,K,（,沿,x,轴方向相对于,K,系运动）中测得这两个事件发生的地点相距,2000m,。,求在,K,系中测这两个事件的时间间隔。,习题课,已知：,S,系中的同时异地事件，在,S,系中必然不同时。,求：,解：,由洛仑兹变换得：,负号的意义是什么？,于是：,在 系中 ，事件,2,先发生,由题意：,思路：,例,2,：,宇宙飞船相对地球以,0.8,c,飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长,90 m,，,地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：,（,A,）,30 m,（,B,）,54 m,（,C,）,270 m,（,D,）,90 m,解一：,设飞船系为 ，地球系为,s,，,由尺缩效应，,S,中,光脉冲通过的距离为：,中,光脉冲通过的距离为：,对不对？,光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中时序不变：,为什么？,解一：,解二：,设飞船系为 ，地球系为,s,，,飞船系中,由洛仑兹变换，地球系中,：,对不对？,解三：,设飞船系为,s,，,地球系为,，,相对,s,以,0.8,c,运动，飞船系中,由洛仑兹变换，地球系中：,不对！,设飞船系为,s,地球系为,，,相对,s,以,- 0.8,c,运动，地球系中,例,3.,地面上一个短跑选手用,10 s,跑完,100 m,，,问在与运动员同方向上以,u,=0.6,c,运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？,思考：,有原时和原长吗？,事件,I:,起跑,事件,II:,到终点,地球系,S,飞船系,S,起跑冲线的时间间隔,地面系测量,飞船系测量,运动员系测量,非原时,非原时,原时,起跑冲线，运动员跑过的距离,地面系测量,跑道的原长,飞船系测量,因果关系决定其时序不变，起跑冲线不可能同时。运动员跑过的距离不是飞船系中所测的跑道长度，既不是,“,原长,”,，也不是,“,非原长,”,，而只是两事件的空间间隔。,运动员系测量,也只是两事件的空间间隔。,由洛仑兹变换得,解：,在飞船中的观察者看来，选手用,12.5,秒时间反向跑了 米。,例,4.,一宇宙飞船的船身固有长度为 ，,相对地面以 的匀速率在一观测站的,上空飞过。,（,1,）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？,（,2,）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？,（,2,）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔,解：,（,1,）由相对论效应，观测站测出船身的长度为,观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔,思考,:,有无其它解法？,例,5,：,设飞船以,0.866,c,速率相对地面飞行，先后通过地面上的甲地和乙地。在飞船通过甲地时，将地面和飞船钟校准指零。若地面系测得的飞船由甲地至乙地的时间间隔为,6,小时，飞船系测得的时间间隔为多少？为什么地面系和飞船系的观察者都认为对方的钟走慢了？,注意：,1.,每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。,2.,每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的，迎面而来的钟超前。,3.,不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照。,解：,设地面系为 系，飞船系为 系。,飞船系所测时间间隔为原时,甲地,乙地,地面系对飞船系中钟的读数的看法：,出发,甲地,乙地,0:00,0:00,0:00,抵达,甲地,乙地,3:00,6:00,6:00,飞船钟慢,地面系、飞船系中乙地的空间坐标分别为,飞船系对地面系中甲、乙地坐标和钟读数的看法：,由甲地出发时,甲地,乙地,0:00,0:00,0:00,0:00,4:30,抵达乙地时,乙地,甲地,1:30,3:00,3:00,3:00,6:00,飞船系认为，从甲地,乙地的时间间隔,飞船钟：,0,：,00,3,：,00,地面乙地钟：,4,：,30,6,：,00,地面甲地钟：,0,：,00,1,：,30,地面钟慢,飞船钟慢,地面钟慢,甲地,乙地,0:00,0:00,0:00,甲地,乙地,3:00,6:00,6:00,甲地,乙地,0:00,0:00,0:00,0:00,4:30,乙地,甲地,1:30,3:00,3:00,3:00,6:00,出发,抵达,地面系,飞船系,结论,如何理解,“,尺缩,”,是相对的？为什么彼此都认为对方的尺缩短了？,在,K,系中米尺两端坐标,(0,1),为异地事件，在,K,系中不可能同时，所以在,K,系中测量尺的长度不是,1,米。,设在,t,t,=0,时刻，尺左端坐标,x,x,0,，在,K,系 中，与尺右端相对的坐标是多少？,l,0,l,例,6,：,一米尺相对于,K,系静止，相对于 系以,0.8,c,沿,x,方向运动。,K,系,系,1,在,K,系中的图景,同样，在,K,系中米尺两端坐标为异地事件，在,K,系中不可能同时，所以在,K,系中测量尺的长度不是,0.6,米。,在,t,0,时刻，,K,系 中，与尺右端相对的坐标是多少？,即：在,K,系中测量，在,K,系中,0.6m,的尺有多长呢？,注意,：,K,系认为,K,系内的钟不同步。,t,2,？,先,计算上图中,K,尺右端钟的读数,t,2,？,设左,端,重合时：,t,1,= 0,则,右端重合时：,这段,时间内，尺两端移动距离均为：,/,c,/,c,/,c,/,c,/,c,所以，,尺缩效应是相对的。,在,K,系和 系中测量，都认为对方的尺短了。,即,t,1,0,时刻，在,K,系中测量，,K,尺右端坐标为：,1,0.64,0.36m,或,从右端对齐时（,0.8/c,）,来看，左端坐标为,0.64m,，,K,尺长度仍为：,1,0.64,0.36m,此,结果与洛仑兹尺缩效应一致：,/,c,/,c,/,c,/,c,/,c,例,7,：,有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为,0.6,c,乙电子速率为,0.7,c,，,求一个电子相对于另一个电子的速率。,由洛仑兹速度变换公式：,系相对于,S,系运动,u,= - 0.6,c,在,S,系中，乙电子的速率为,解：,设实验室为,S,系，,甲电子为,系,甲,乙,o,x,S,系,系,1.,爱因斯坦,狭义与广义相对论浅说,上海科技出版社,1964,年,2.,尤广建,爱因斯坦是怎样创建相对论的,湖南教育出版社,1993,年,3.,王永久,空间、时间和引力,湖南教育出版社,1993,年,4.,赵凯华,新概念力学十讲,四川教育出版社,2002,年,参考书目,8.4,狭义相对论动力学基础,一,.,改造经典力学的两条原则,改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式,.,1.,狭义相对性原理（对称性思想）的要求,2.,对应原理的要求,新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确,的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。,即：,相对论力学定律 经典力学定律,相对论力学量 经典力学量,思路：,重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒定律在相对论力学中仍然成立。,二、质量概念的修正,1,、质速关系,设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关。,静系中：,动系中：,理想实验：,全同粒子的完全非弹性碰撞,固结于粒子,A,的 系,固结于粒子,B,的 系,在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。,固结于粒子,A,的 系,固结于粒子,B,的 系,质量守恒,动量守恒,解得：,代入洛仑兹速度变换：,得质速关系：,满足对应原理的要求：,1.0,实验验证,（质谱仪）,：,测高速电子的荷质比,由经典理论：,由相对论理论：,考夫曼实验结果：,电子质量随速度变化,质速关系理论与实验曲线比较：,现代实验中，电子可以被加速到与光速之差只有,300,亿分之一，相应 ，质速关系,仍与实验相符。,1.0,如果物体以小于一百多,km/s,速率运动，其质量在,10,6,的精度内不变。,练习：,虽然低速下是一个非常小的效应，但要求我们的观念发生深刻的变化。,物体质量并不恒定，它随速率增大而增大。,三,.,质能关系,将质速关系按幂级数展开，得,两边同乘以 得,相对论动能,定义,:,总能量,静能量,质能关系,实验验证：,核嬗变：,由参加反应各原子质量，反应前后能量损失计算出的光速与实验值相符。,正负电子对湮灭：,由质能关系计算出的辐射波长与实验值相符。,质能关系的意义：,1,）质量概念进一步深化,相对论总能,包含了物体的全部能量（机械能、电磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总能问题；,质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量。无论物质如何运动，二者只由常数 相联系。,2,）质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。,在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者关联，平行进行。在孤立系统内，,静质量,动质量,静能,动能,总质量、总能量不变,3,）质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。,裂变：重核分裂为中等,质量的核,聚变：轻核聚合为中等,质量的核,质量亏损，释放结合能,应用：原子弹、氢弹、,核电站,核技术的物理基础,1896,年,Becquerel,发现铀的天然放射性,1905,年,Einstein,创立狭义相对论，得,1911,年,Rutherford,提出原子的有核模型,1925,年 量子力学建立,1932,年 建立原子核的 质子,中子 模型,1933,年 发现人工放射性,1945,年 实现核裂变,原子弹,1952,年 实现核聚变,氢弹,1954,年 建立第一座核电站,（安全、清洁、经济的能源）,2003,年止：,全世界运行核电机组：,438,台,；总装机容量：,3.5,亿千瓦,；,占发电量：,16,小,资料,秦山,第二核电站鸟瞰,我国核电站：,大亚湾，秦山一期、二期、三期，岭澳,正建设先进的高温气冷堆示范电站,广岛：,1945,年,8,月，投下的原子弹释放出,1.2,万吨当量的核能，当场死亡,14,万人，,5,千米跨度的城市化为废墟。到,1950,年，总死亡人数,20,万人，占广岛总人数,50,。,对,人,本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在,以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。,爱因斯坦,1948,年,4,月,28,日，爱因斯坦在接受一个世界奖时发表讲话，对军备竞赛的危险提出警告。,四、能量与动量的关系,于是,1.,相对论动量,2.,能量与动量的关系,由,消去 得,当 时,讨论,满足对应原理,五,.,相对论动力学基本方程,从相对论角度审视经典力学的基本定律：,1.,惯性定律保持不变，在相对论中成立。,2.,牛顿第二定律,相对论动力学基本方程,得：,注意动量与速度,v,的关系，不再是线性关系。,当,v,c,时，相对论动量与经典动量一致。,讨论：,（,1,）力既可以改变物体的速度，也可改变物体的质量,（,2,）力,与,加速度 的方向一般不会相同；,满足对应原理,相对论力的变换式,（教材,185,页）,3.,确立,“,场,”,的实在地位，牛顿第三定律失去意义，,牛顿第三定律建立在超距作用和绝对时空观基础之上，而相对论认为场是传递相互作用的媒介，是物质存在的形式：,牛顿第三定律被动量、角动量守恒定律取代。,粒子,粒子,场,小结：相对论动力学的三个主要关系,质速关系,能量与动量的关系,质能关系,动能,总能,静能,练习,1,用相对论讨论光子的基本属性,1.,光子的能量,2.,光子的质量,由,可知,一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。,即：光子在任何参考系中均以光速运动，找不到与光子相对静止的参考系。,光子的质量,又由,可知,3.,光子的动量,太阳辐射能流,产生光压,例如,一个静质量为 的粒子，以 的速率运动，并与静质量为 的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。,练习,2,问题：,合成粒子的静止质量是 吗？,v,=0.8,c,3m,0,m,（,v,）,M,（,u,）,u？,思路：,动量守恒,能量守恒,M,（,u,）？,u,？,M,0,？,非弹性碰撞，为什么能量守恒？,总能守恒,由于,代入（,2,）式得,解：,设合成粒子的运动质量为 ，速率为 ，,由动量守恒和能量守恒：,再代入（,1,）式得,又由,得,解：,（,1,）由题意,可得,在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于其非相对论动能的两倍？,练习,3,（,2,）由题意,可得,对不对？,不对！,（,2,）由题意,于是,得,观察者甲以,0.8,c,速率相对于观察者乙运动，甲携带长,L,，,截面积,S,，,质量为,m,的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。,练习,4,解：,棒相对于甲静止，甲测定的密度为：,棒相对于乙运动，设乙测定的,质量为,m,，,长度为,L,，,截面积为,S,，,有：,乙测定的密度为：,8.6,狭义相对论的,意义和局限,一,.,相对论把对称性思想提高到作为构建物理理论的出发点的高度,1.,表面的相对性蕴藏着内在的绝对性：,长度、时间、质量等的相对性来自具有绝对性的基本原理：,物理定律的数学形式,真空中的光速,不随参考系变化,力学相对性原理,狭义相对性原理,广义相对性原理,力学定律的数学形式不随惯性系变化,物理定律的数学形式不随参考系变化,物理定律的数学形式不随惯性系变化,对称性扩展,2.,相对论把对称性思想提高到作为构建物理理论的出发点的高度,爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。,洛仑兹,（,荷,.1853,1928,）,爱因斯坦式的工作程序：,科学观念,原理,逻辑结论和可观测事实,实验检验,4.,相对论不变性成为约束其它理论的原则之一，用以排除、改造不符合相对性原理的规律。,3.,揭示出一些物理量的关联，建立起新的不变量，更深刻地反映了自然界的对称性。,四维时空，质能关系，能量、动量关系,二,.,相对论改变了人类的观念和生活,1.,宇宙观的发展,地球是宇宙的中心,地球（太阳系、银河系）是宇宙中特别优越的惯性系,一切惯性系等价，宇宙无中心，取消地球的特殊地位,一切参考系等价,2.,时空观、物质观的深化,人类以崭新观念探讨人与宇宙的关系，建立人与自然和谐发展的新自然观,弱,引力,低速,狭义相对论,时空观,绝对时空观,广义相对论,时空观,物质观的深化：,质量是约束能量的形式，是能量的载体。无论物质如何运动，二者只由常数 相联系。,确定了,“,场,”,的实在地位，场是物质存在的基本形式之一。,人们用于描述客体属性的概念并不完全是客体自身的实在性质，而是反映了客体与观察者的某种关系，均要受到人类认识手段和思维方式的限制，人类对自然的探索是永无止境的。,3.,科学观的革新,自从广义相对论出现以来，不能再把空间时间看做舞台，把物质看做演员；两者的性质如此密切相关，人们几乎可以把它们称作同一种事物的不同名称。,薛定谔,三,.,相对论不是终极理论,1.,狭义相对论未包容非惯性系和引力定律，对称性尚不完善,2.,受决定论思想方法支配，未包容微观世界规律,3.,未能揭示时间箭头的物理意义,相对论只是物理理论发展中的一个台阶，它不能穷尽各层次事物间的相互联系和作用方式，相对论不是终极理论。,4.,扩大了人类实践活动的领域,低速,高速,宇观,微观,打开核能利用的大门,