机械刚体动力学

第一篇机械刚体动力学,第一章机构的动态静力分析,基本假设：研究对象为刚体,当机械的速度很高时，构件的惯性力不能再被忽略。,根据达朗贝尔原理，可将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。这种分析方法称为,动态静力分析,已知机构的运动状态和工作阻力，求解平衡力矩、各运动副反力及其变化规律。,动力学逆问题,1-1平面连杆机构的动态静力分析,一、构件的惯性力和惯性力矩,平面机构中作一般平面运动的构件会产生一个惯性力 和一个惯性力矩,分别为构件的质量和对质心的转动惯量。,分别为构件质心的加速度和构件的角加速度。,概述,二、平面连杆机构的动态静力分析,忽略运动副中的摩擦,分别为构件的质量和对质心的转动惯量,质心的加速度矢量,角加速度矢量,根据上述公式可写出平面铰链四杆机构中各构件的力平衡方程：,构件2：,构件2：,构件3：,构件4：,（a),（b),（c),为作用于原动件上的平衡力矩。,平衡力矩的定义是：为维持原动构件按假想的理想运动规律运动（如等速回转运动）所需施加于原动构件上的驱动力矩。,将上述（a）、（b）、（c）三个矢量方程组展开成标量式，有：,(d),(e),(f),以上9个方程组成一个9元的线性方程组：,平面连杆机构的动态静力分析,矩阵A为,矩阵A为一9X9的已知方阵，其元素与构件的质心位置有关。,矩阵B为9X1的已知列阵，包含了机构所受的外力和惯性力、惯性力矩。,矩阵R为9X1的未知量列阵，包含了机构各运动副中的反力和作用于原动构件上的平衡力矩。,求解一次上述线性方程组，只能求得机构某一位置的各运动副中的反力和平衡力矩。要求得在机构的一个运动周期中运动副反力和平衡力矩的变化情况，则需要将机构的运动周期离散化，得到一系列的机构离散位置。,平面连杆机构的动态静力分析,平面连杆机构的动态静力分析,一、构件的惯性力和惯性力矩,二、平面连杆机构的动态静力分析,三、机构的摆动力和摆动力矩,在研究机器的振动中，我们对运动副中由于惯性载荷引起的那部分约束反力更为重视，因为在高速下惯性载荷占主要成分，而且惯性载荷是周期性波动的，是引起振动的主要激励。,平面连杆机构的动态静力分析,摆动力为机构所有运动构件惯性力之合力，它与折算的基点O的选取无关；,摆动力矩为机构所有运动构件的惯性载荷对点O的合力矩，它与基点的选取有关。,对于图所示之四杆机构，摆动力和摆动力矩可分别写为：,例,曲柄1,平面连杆机构的动态静力分析,质心在回转中心,曲柄作等速回转,连杆2,滑块3,例,曲柄1,平面连杆机构的动态静力分析,连杆2,滑块3,化为标量式为：,例,写成标准形式为,平面连杆机构的动态静力分析,则矩阵A为,例,写成标准形式为,平面连杆机构的动态静力分析,（）,A、B已知，R未知,包含了机构各运动副中的反力和,作用于原动件上的平衡力矩,例,写成标准形式为,平面连杆机构的动态静力分析,（）,两个坐标轴方向的摆动力为,（k),对A点的摆动力矩为,（1),平面连杆机构的动态静力分析,1.2平面凸轮机构的动态静力分析,已知：凸轮和从动件的运动,求：约束反力,凸轮和从动件的受力图,平衡力矩,工作载荷,初压力,移动副处的约束反力,摩擦力,回转副处的约束反力,主对从的法向推力,凸轮压力角,构件的力平衡方程可列出如下：,对从动件2,对凸轮1,（a),(b),(对O点取矩）,(对O点取矩）,(c),(d),(e),(f),式中：,作用于凸轮上维持其等速回转的平衡力矩,从动件位移，是凸轮转角的函数，是一个已知量,表征摩擦力方向的量，与从动件速度方向有关：,当,；当,由上述6个方程组成一个线性方程组，可求解出6个未知量：,例如，可解出凸轮作用于从动件的法向推力,由此可求得作用于凸轮上的平衡力矩,根据凸轮机构压力角与基圆半径的关系,可求得,对许多自动机械中的凸轮机构来说，机械的工作载荷并不大，而惯性载荷占了压倒地位。与惯性载荷相对应的这一部分平衡力矩可称为动态力矩，若忽略摩擦，可简化为：,所以，对高速凸轮，若需要降低输入轴上的动态力矩，选择从动件运动规律时应注意速度和加速度的乘积。,