统计学3统计综合指标

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,第二章 要点回顾,统计调查的分类：,全面调查,&,非全面调查,调查对象的范围,;,经常性调查,/,连续性调查,&,一次性调查,/,间断性调查,调查登记的时间是否连续,;,统计调查的各种形式：普查、统计报表制度、,抽样调查,、重点调查和典型调查。,统计分组：,原则：穷尽,性（,不漏,）和,互斥,性（,不重,）。,分类,：,简单分组,&,复合分组,标志的多少,；,品质分组,&,数量分组,标志的性质,；,数量分组,有,单项式,和,组距式,两种。,组距式分组又有,离散型,与,连续型,、,等距,与,异距分组,之分，对于组距式分组要计算组距、组数、组中值。,第二章 要点回顾,变量数列：,要素：,总体按某种标志所分的,组；,分组标志在各组的数量表现形成,标志值数列,，又称,变量,，用,x,表示；,频数,：,分布在各组的单位个数，又称,次数、频次,；用,f,表示；反应对标志值平均水平所起的作用（,P58,）；,频率,：,各组次数与总次数之比叫，又称,比率、比重,。,频率非负,0,1,且和为,1,分配数列（统计表）的编制：组数与组距的确定,分配数列的图示（,补充,）：,品质数列：柱（条）形图、饼形图,变量数列：直方图、折线图、茎叶图,累积分配数列的编制与图示、洛伦兹曲线与基尼系数、频数分布的类型,第二章 作业,P66,，习题,2.5,原始数据,967,895,921,978,821,924,651,850,926,946,938,800,864,919,863,981,916,818,900,893,890,954,1006,926,900,999,886,1120,905,866,816,978,1000,918,1040,854,1100,900,928,1027,946,999,950,864,1050,927,949,852,928,886,第二章 作业答案,P66,，习题,2.5,排序：,651,800,816,818,821,850,852,854,863,864,864,866,886,886,890,893,895,900,900,900,905,916 918,919,921,924,926,926,927,928,928,938,946,946,949,950,954,967,978,978,981,999,999,1000,1006,1027,1040,1050,1100,1120,n=50,；斯特杰斯经验组数约,67,全距,=1120-651=469;,组距,100,，,5,组,除去,651,，全距,=1120-800=320,；组距,50,，,第二章 作业,P66,，习题,2.5,答案,?,按消费支出分组,(,元,)x,频数（人,)f,频率,(%),向上累计,向下累计,频数,频率,频数,频率,850,以下,850,900,900,950,950,1000,1000,1050,1050,以上,5,12,18,8,4,3,10,24,36,16,8,6,5,17,35,43,47,50,10,34,70,86,94,100,50,45,33,15,7,3,100,90,66,30,14,6,合计,50,100,-,-,-,-,第二章 作业,P66,，习题,2.5,答案,?,按消费支出分组,(,元,)x,频数（人,)f,频率,(%),向上累计,向下累计,频数,频率,频数,频率,650750,750,850,850,950,950,1050,1050,以上,1,4,30,12,3,2,8,60,24,6,1,5,35,47,50,2,10,70,94,100,50,49,45,15,3,100,98,90,30,6,合计,50,100,-,-,-,-,统计研究的过程,收集数据,(,取得数据,),整理数据,(,处理数据,),解释数据,(,结果说明,),分析数据,(,研究数据,),实际问题,统计设计,统计研究的过程,研究数据,部分,总体,总体,之间关系,总体时间变化,单位,总体,综合指标,推断统计,相关与回归,指数、,时间序列,第三章,统计综合指标,统计学,第三章 统计综合指标,统计调查,统计整理,调查设计,有效数据,综合指标：总体特征代表值,两类代表值：,总体规模或结构,总量指标、相对指标；,总体分布变动（集中、离中）趋势,平,均指标、变异指标。,第三章 统计综合指标,教材内容：,第一节 总量指标和相对指标,第二节 平均指标,第三节,变异指标,第三章 统计综合指标,大纲要求：,掌握,：,总量指标,的分类及计量单位；,相对指标,的分类；,平均指标,（算术平均、调和平均、中位数、众数）的计算；,变异指标,（方差和标准差）的计算和应用；,第一节 总量指标和相对指标,一、总量指标：,一）、概念和作用：,总量指标,是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计综合指标。,是总和指标,，如,GDP,、,GNP,、总人口数、总面积、总产值、总投资、总成本、总利润等等。,数值表现为,绝对数,又称为,绝对指标,或,绝对数,。,是各项数据,代数和运算,的结果。,第一节 总量指标和相对指标,一、总量指标：,一）、概念和作用：,总量指标在社会经济统计中的作用：,是反映社会经济现象总体数量特征的基本手段，可以反映一个国家的基本国情和国力，反映部门、单位等人力、物力、财力的基本数据。,是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的,基础指标,，其他指标都是总量指标的派生指标。,第一节 总量指标和相对指标,二）、总量指标的种类：,(,一,),按其反映的内容：,单位总量,和,标志总量：,单位总量,表示总体单位总数，反映规模大小；只一个,总体标志总量,则说明总体特征的总数量；可以多个。,两者的关系：两者的位置随研究目的的不同而变化。,例：,城市：常住居民人口数大于,10,万。某省城市人口在,10-50,万的有,25,个；,50-90,万的有,9,个；超过,100,万的有,8,个。 该省城市总数,25+9+8=42,个是,单位总量指标,。而该省城市人口总数,2500,万是,标志总量指标,。,但是若是计算该省,42,个城市,2500,万城市居民的,“,人均收入,”,时，人口总数,2500,万就属于,总体单位总量,！,第一节 总量指标和相对指标,二）、总量指标的种类：,(,二,),按其反映的时间状况：,时期指标,和,时点指标：,时期指标,反映现象在某一时期发展过程的总数量；,具有累加性，受时期长短影响（成正比），,需要通过连续不断的调查、记录取得。表现为,流量,。须著名所属的时间范围。,时点指标,则反映现象在某一时刻上的状况总量。与时点间隔长短无直接影响；可以通过一次性的调查、记录取得；相加无意义。表现为,存量,。须注明所属的时刻。,第一节 总量指标和相对指标,二）、总量指标的种类：,例：区分单位总量与标志总量；时期指标与时点指标。,单,位,名,称,企业数,（个）,职工人数,（人）,固定资产增加额（万元）,工业增加值,（万元）,纺织局,化工局,机械局,300,250,450,8000,5000,7000,1000,2000,2000,200,500,300,合,计,1000,20000,5000,1000,总体标志总量,时点指标,时期指标,总体单位总量,第一节 总量指标和相对指标,三）、总量指标的计算需注意：,1,、必须注意现象的同类性；,2,、必须明确每项总量指标的统计涵义，时期或时点；,3,、必须做到计量单位一致。,四）、总量指标的计量单位,实物单位,：, 自然单位：,人、辆,；,度量衡单位（国家规定）：,千克、吨、亩,；,复合单位（两种单位的乘积）,：吨公里、千瓦时、工时,；,双重单位或多重单位（多单位共同反应总量）：,千瓦,/,台（,/,为分隔，不表示除、每等意义）；,标准实物（按一定标准折合）,：氮肥按含氮量折算,。,第一节 总量指标和相对指标,四）、总量指标的计量单位,实物单位,：,优点：直接反映事物数量、直接表明规模和水平；,缺点：不同事物无法直接汇总、难以反映总规模。,货币单位,：,货币作为价值尺度对社会物质财富或者劳动成果进行计量,价值指标,：以货币单位计量的总量指标。,现行价格价值指标：按当时实际价格计算；,不变,(,固定,),价格价值指标：按选定时期价格计算，扣除价格变动；,综合概括反映总规模总水平、抽象不完全反映实际情况。,劳动单位,：劳动时间作为计量单位。工时、工日。,“价值是凝结在商品中的,无差别,的人类劳动。”,马克思,跨行业的劳动量有不同的质，汇总没有意义；,第一节 总量指标和相对指标,五）、总量指标的数学性质,P71,：,（标志）总量指标是变量相加的结果,常数相加为乘法；,提取公因式；,加法可交换顺序；,第一节 总量指标和相对指标,五）、总量指标的数学性质,P71,：,依次利用性质,3,、,1,、,2,；,两次使用,2,；,实质还是加法可交换顺序。,第一节 总量指标和相对指标,课堂练习,（,）实物指标可以直接反映复杂现象的总规模和总水平。,（,）价值指标可直接反映产品的使用价值。,（,）标志总量等于总体单位总量之和。,（,）劳动量指标只能在企业内部使用，不同企业的劳动量指标不能进行比较。,（,）商品库存额和商品销售额都是时点指标。,第一节 总量指标和相对指标,二、相对指标：,一）、,相对指标的概念、作用及表现形式,相对指标,：由两个相互联系的指标相对比而成的比值。也称,相对数,。反映客观现象之间的对比关系。,作用：,具体表明社会经济现象之间的,比例关系，,反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度，为认识事物发展的质量与状况提供依据。经济发展一般保持一定的比例关系。,可以使不能直接对比的现象找到可以,对比的基础,。,相对指标,便于记忆,。,一）、,相对指标的概念、作用及表现形式,表现形式：,有名数（复名数）,、,无名数,。,相对指标是两个指标对比（相除）形成的一个抽象的数值，反映现象之间的对比关系。按分子分母单位的异同可分为：,无名数：,分子分母单位相同的指标得到的相对指标不具单位，抽象反映分子是分母的多少倍或几分之几。按,分母抽象化为,1,、,10,、,100,、,1000,、,10000,等分为,系数（倍数）、成数、百分数、千分数、万分数,等。,有名数（复名数）：,分子分母计量单位不同时，由分子和分母的单位共同构成相对指标的单位。如,人口密度（人,/,平方）；人均国民生产总值（元,/,人）等。,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,根据分子与分母之间的相对关系，相对指标通常分为：,结构相对指标、,比例相对指标、,计划完成相对指标、,动态相对指标、,比较相对指标、,强度相对指标。,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,第一节 总量指标和相对指标,（一）结构相对指标,（,局部整体,）,同一个总体中，在统计分组基础上，以总体总量为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。也称,比重、比率,或,频率,。一般表现为百分数。,公式：,例：某班学生性别构成情况,性别,人数,比重,(%),男,女,30,10,75,25,合计,40,100,二）、相对指标的种类和计算方法,第一节 总量指标和相对指标,（一）结构相对指标,（,局部整体,）,作用：,1,、可以反映总体,内部结构,的特征。,2,、通过不同时期相对数的变动，可以看出事物,结构的,变化过程,及其,发展趋势,。,3,、能反映对人力、物力、财力的,利用程度,及生,产,经营效果,的好坏。合格,率,4,、结构相对数（频率）在平均数计算中的应用。,性质：结构相对数（频率）之和等于,1,；,二）、相对指标的种类和计算方法,第一节 总量指标和相对指标,（二）比例相对指标,（,局部局部,）,同一个总体中，在统计分组基础上，一组数值对另一组数值之比，来反映总体内部对比情况的综合指标。百分数或者分子分母对比的形式,（相加,100,）,。,公式：,例：,1,、,如某班男女生比例为,3,：,1,。,2,、我国,2005,年末，城镇人口与乡村人口的比例为,43:57;,3,、,2005,年末,我国一、二、三产业就业人数比例为,45,：,24,：,31,二）、相对指标的种类和计算方法,（三）,计划完成程度相对指标,（实际计划）,1,、概念：,是以现象在某一段时间内实际完成数与计划任务数对比，借以考察计划完成程度。又称计划完成百分比又称计划完成率、计划完成百分比（数） ，通常用“,%”,表示。,产量、利润等计划完成程度指标高为好；耗费、成本等计划完成程度指标低为好。,2.,一般计算公式：,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（三）,计划完成程度相对指标（,补充,）,3,、计划执行进度的考核：,4,、长期计划的检查：,(1),水平法,(2),累计法,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（三）,计划完成程度相对指标（,补充,）,第一节 总量指标和相对指标,月份,计划产量,实际产量,一,二,三,1800,1800,1800,1225,1720,2665,合计,5400,5610,计划完成程度（,%,）,68.06,95.56,148.06,103.89,例：,某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）,2,、检查累计至二月份的产量计划执行进度情况。,1,、检查各月产量计划完成情况。,（计算结果见上表）,二）、相对指标的种类和计算方法,（三）,计划完成程度相对指标（,补充,）,5,、计划完成相对数的作用：,(1),可以准确地说明各项计划指标的完成程度，为搞好经营管理提供依据。,(2),可以反映计划执行进度，以便及时发现问题，提出措施，推动经济建设的良好发展。,(3),可以反映经济计划执行中的薄弱环节，鼓励执行计划的落后者向先进者看齐，为组织新的平衡提供依据。,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（四）,动态相对指标,（报告期基期）,概念：也称发展速度，指同类现象（同一指标）在不同时间上对比，表明现象在时间上发展变化的方向和程度的综合指标。,公式：,作为对比标准的时间叫做,基期,，而同基期比较的时期叫做,报告期,，有时也称为,计算期,。一般基期在前？,动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（五）比较相对指标,(,同类指标数值在不同空间、不同条件下的比较,),定义： 由不同,单位,（国家、地区、企业、个人等）,【,两个总体,】,的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时间内不同条件下的数量对比关系。,计算：,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（五）比较相对指标,(,同类指标数值在不同空间、不同条件下的比较,),例,1,：中国国土面积为,960,万平方公里，美国为,937,万平方公里，两者之比为 （,960,937,）,100,102.45,例,2,：甲乙两企业的劳动生产率分别为,19307,元,人年和,27994,元,人年；则,甲乙两企业的劳动生产率比较相对数,19307,27994,69,。,注意,:,要将标准放在分母处，作为比较的根据。比如国际标准、与国内标准、行业标准、地区标准、先进标准等。,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（六）强度相对指标,定义：两个性质不同而有联系（同一范围不同总体）的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度、普遍程度。,计算,：,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（六）强度相对指标,强度相对数的两种表示方法：,(1),一般用复名数表示：如人口密度、人均粮食产量等。,(2),少数用百分数或千分数表示：如人口自然增长率、流通费用率。,注：强度相对数不是平均数，不是同质总体的标值总量与总体单位数之比。,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法,（六）强度相对指标,强度相对数的正逆指标,(,补充,),如：,前者是从正方向说明现象的密度，后者是从相反方向说明现象的密度。,第一节 总量指标和相对指标,二）、相对指标的种类和计算方法（小结）,第一节 总量指标和相对指标,不同时,期比较,动 态,相对数,强 度,相对数,不同现象,比较,不同,总体,比 较,相对数,同一总体,部分与部分比较,部分与总体比较,实际与计划比较,比 例,相对数,结 构,相对数,计划完成,相对数,同一时期比较,同类现象比较,（无量纲）,三）、正确运用相对指标的原则,:,（一）注意两个对比指标的,可比性,基数的选取,（,P74,表,3-2,）,:,缺勤率,&,缺勤结构相对指标；犯罪率,&,犯罪结构相对指标；动态相对指标的基期应选正常年份；,（二）相对指标要和总量指标结合起来运用；,（三）多种相对指标结合运用；,（四）在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定。,第一节 总量指标和相对指标,四）、相对指标的数学性质：,P75,：,频率之和等于,1,： 同分母（通分）；,结构指标之比等于 比例指标：约分；,各组相对指标全,k,，,总体相对指标亦,k,；,第一节 总量指标和相对指标,四）、相对指标的数学性质：,P75,：,各组相对指标不同，总体相对指标加权平均；,A,多,B,的百分数,k,，,B,少,A,的百分数,k/(1+k),；,第一节 总量指标和相对指标,第一节 总量指标和相对指标,课堂练习,（,）利用相对指标可以明确地反映现象和过程的相对水平和一般水平。,（,）比较相对指标是由两个性质不同而又有联系的现象的总量之比。,（,）某厂产值计划在去年的基础上提高,8%,，实际执行的结果仅提高,4%,，则产值计划的任务仅实行一半。,课堂练习,（,）比较相对数可用于,A,、不同国家和不同单位之间的比较,B,、不同时期的比较,C,、部分与总体的比较,D,、不同现象的比较,（,）某厂全员劳动生产率计划在去年的基础上提高,8%,，实际仅提高,4%,，该厂劳动生产率计划完成程度为,A,、,50% B,、,96.29%,C,、,104.35% D,、,94%,A,第一节 总量指标和相对指标,B,第一节 总量指标和相对指标,课堂练习,（,）人口密度指标应属于,A,、比较相对数,B,、强度相对数,C,、结构相对数,D,、动态相对数,（,）下列计划完成程度指标应以大于或等于,100%,为好的是,A,、产品成本,B,、劳动生产率,C,、产品原材料消耗,D,、废品率,（,）下列属于相对指标的有,A,、国民收入,B,、劳动生产率,C,、平均工资,D,、人口密度,B,B,B,D,第一节 总量指标和相对指标,课堂练习,（,）相对指标的数值表现形式是,A,、无名数,B,、比例数,C,、结构数,D,、有名数,E,、绝对数,（,）比较相对数可用于,A,、不同国家、地区、单位之间的比较,B,、不同时期的比较,C,、部分与总体比较,D,、落后水平与先进水平的比较,（,）相对指标中，分子分母可以互换的是,A,、结构相对指标,B,、比较相对指标,C,、比例相对指标,D,、强度相对指标,E,、动态相对指标,F,、计划完成程度,A,D,A,D,B,C,D,课堂练习,某企业,1990,年第二季度的有关资料如下表：,（,1,）计算该厂七、八、九各月及第三季度实际的全员生产率,（,2,）各月和季度全员生产率计划完成情况指标。（提示：生产率即人均产值）,第一节 总量指标和相对指标,答案,课堂练习,解：,（,1,）七月全员实际生产率,=163.8/954=0.1717,(,万元,/,人）,八月全员实际生产率,=169.4/982=0.1725 (,万元,/,人）,九月全员实际生产率,=174.1/986=0.1766,（万元,/,人）,（,2,）七月全员生产率计划完成程度,=,（,163.8/954)/(165.2/960)=99.77%,八月全员生产率计划完成程度,=,（,169.4/982)/(167.5/970)=99.88%,九月全员生产率计划完成程度,=,（,174.1/986)/(172.3/983)=100.74%,季度全员生产率计划完成程度,=,（,507.3/2922)/(505/2913)=100.12%,第一节 总量指标和相对指标,课堂练习,甲乙两个国家,1997,年和,1998,年钢产量资料如下：试通过计算强度相对数、比较相对数和动态相对数来比较说明甲乙两国刚产量发展情况。,第一节 总量指标和相对指标,：,课堂练习,强度相对数： 甲国,1997,年：,3000/6000=0.5,万吨,/,万人,1998,年：,3300/6000=0.55,万吨,/,万人,乙国,1997,年：,5000/7145=0.7,万吨,/,万人,1998,年：,5250/7192=0.73,万吨,/,万人,比较相对数：,1997,年：钢产量比较,=3000 /5000=60%,人口比较,=6000/7145=84%,1998,年：钢产量比,=3300/5250=62.86%,人口比较,=6000/7192=83.43%,动态相对数： 甲国钢产量发展速度,=3300/3000=110%,乙国钢产量发展速度,=5250/5000=105%,第一节 总量指标和相对指标,一、平均指标的概念、作用和表现形式,平均指标：反映客观现象总体单位数量标志表现一般水平的综合指标，是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点、条件下的一般水平的代表值。又称平均数。,特点：,1,、将数量差异抽象化，只反映一般水平；,2,、总体各单位标志值分布集中趋势的特征值（一般“两头小、中间大”，越靠近平均数的标志值次数越多）；,3,、只能就同类现象（同一标志）计算。,第二节 平均指标,一、平均指标的概念、作用和表现形式,作用：,1,、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。,2,、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。,3,、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。,4,、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。,第二节 平均指标,一、平均指标的概念、作用和表现形式,表现形式：,根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称,数值平均数,。包括,算术平均数、调和平均数、几何平均数,等,根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的，称,位置平均数,。包括,众数、中位数、,四分位数,等。,第二节 平均指标,二、算术平均数,（一）算术平均数的基本公式,注：平均指标和,强度相对数,的区别：,平均指标：分子和分母在经济内容上有从属关系，即分子数值是各分母单位特征的总和，两者在总体范围上是一致的。,如工资总额除以职工数；粮食产量除以播种面积；,强度相对指标：,两个性质不同而有联系（同一范围不同总体）的总量指标之间的对比。,第二节 平均指标,第二节 平均指标,课堂练习,（ ）全国平均每人分摊的粮食产量是,A,、强度相对数,B,、平均数,C,、结构相对数,D,、比较相对数,（ ）下列指标中属于平均指标的是,A,、人均钢产量,B,、职工月平均工资,C,、人均国内生产总值,D,、人均粮食产量,（,）算术平均数的分子分母可以互换。,A,B,二、算术平均数,(,二,),简单算术平均数,(,未分组资料,),【,例,】,：某工厂某生产班组有,11,名工人，各人日产量为,15,、,17,、,19,、,20,、,22,、,22,、,23,、,23,、,25,、,26,、,30,件，求平均日产量。,【,解,】,： 平均日产量,=,（,15+17+19+20+22+22 +23 +23+25+26+30,）,/11=22,特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平,第二节 平均指标,二、算术平均数,(,三,),加权算术平均数,(,分组资料,),x,代表变量，,f,是次数或频数。统计上把,f,称为,权数,。,用加权方法计算的算术平均数叫做,加权算术平均数,;,也可用,频率,计算,第二节 平均指标,例,某厂工人生产情况,(,平均日产量,=1194/50=23.88),工人按日产量零件分组,(X),工人人数,(f),总产量,(Xf),20,1,20,21,4,84,22,6,132,23,8,184,24,12,288,25,10,250,26,7,182,27,2,54,合 计,50,1194,第二节 平均指标,例,某厂工人生产情况,(,按频率计算平均日产量,),工人按日产量零件 工人人数,Xf/,f,分组,(X),绝对数,(f),频率,f/,f,20,1,0.02,0.40,21,4,0.08,1.68,22,6,0.12,2.64,23,8,0.16,3.68,24,12,0.24,5.76,25,10,0.20,5.00,26,7,0.14,3.64,27,2,0.04,1.08,合 计,50,1.00,23.88,第二节 平均指标,二、算术平均数,(,三,),加权算术平均数,(,分组资料,),单项式数列：,每组变量只有一个取值,x,；,组距数列：,每组变量是一个区间，以组中值代表该组标志值,x,，然后计算加权算术平均数。,该计算方法具有一定的,假定性,。即假定各单位标志值在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代表性越强。,各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、离散变量连续式分组,第二节 平均指标,例,：某企业工人日产量的算术平均数计算表,（人均日产量,=13550/164=82.62,）,按日产量分组 工人数 组中值,Xf,(,千克,),f,X,60,以下,10,55,550,60-70,19,65,1235,70-80,50,75,3750,80-90,36,85,3060,90-100,27,95,2565,100-110,14,105,1470,110,以上,8,115,920,合 计,164,-,13550,第二节 平均指标,第二节 平均指标,工,资,（元）,组中值,x,职工人数,x f,x,（,f/,f,）,f,f/,f,400500,500600,600700,700800,450,550,650,750,50,70,120,60,16.7,23.3,40.0,20.0,22500,38500,78000,45000,75.15,128.15,260.00,150.00,合,计,300,100,184000,613.3,平均工资：,例,：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资,二、算术平均数,注意事项：,xf,为标志值组内总量，资料中有多个频数,f,时，须选用正确的频数。,P79,例,3-6,加权算术平均数与简单算术平均数的异同：,加权算术平均数受到两个因素的影响，即,变量值大小,x,和,次数多少,f,的影响；简单算术平均数只反映,变量值大小,x,这一因素的影响。,简单算术平均是加权算术平均平均,f=1,的特例；在某些特殊情况下二者可能相等。,第二节 平均指标,（四）算术平均数的数学性质,1,、各个变量值与算术平均数的,离差,之和等于零。,2,、各个变量值与算术平均数的,离差平方,之和等于最小值。,第二节 平均指标,（四）算术平均数的数学性质,3,、,各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数,A,，算术平均数也要相应加、减、乘、除,A,。,应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：,第二节 平均指标,（四）算术平均数的数学性质,4,、,n,个独立总体各变量代数和的平均数等于各总体变量平均数的代数和。,5,、,n,个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变量平均数的乘积。,第二节 平均指标,（五）算术平均数有两点不足：,1,、算术平均数易受极端变量值的影响，使 的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。,截尾平均数,：去掉两端若干数值后计算均值；,2,、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀时，组中值的代表性不可靠，导致 的代表性也不很可靠。,第二节 平均指标,第二节 平均指标,课堂练习,（,）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。,（,）算术平均数不易受极端值的影响。,（,）以下那种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数,A,、各组次数相等,B,、各组变量值不等,C,、各组次数不等,D,、各组次数都是,1,A,D,三、调和平均数,一）、调和平均数的计算方法：,调和平均数是各个变量值,倒数的算术平均数的倒数,，又称“倒数平均数”,。,根据计算（资料）形式分,简单调和平均数,（未分组资料）,加权调和平均数,（分组资料）,第二节 平均指标,三、调和平均数,一）、调和平均数的计算方法：,例,：,某种蔬菜价格早上为,0.5,元,/,斤、中午为,0.4,元,/,斤、晚上为,0.25,元,/,斤。若早、中、晚各买,1,斤，求平均价格。,例,：如果早、中、晚各买,1,元，求平均价格,前例为算术平均、后例为调和平均,第二节 平均指标,三、调和平均数,一）、调和平均数的计算方法：,例,：,某种蔬菜价格早上为,0.5,元,/,斤、中午为,0.4,元,/,斤、晚上为,0.25,元,/,斤。现早、中、晚各买,2,元、,3,元、,4,元，求平均价格,第二节 平均指标,这里用到,加权调和平均数公式,。,三、调和平均数,一）、调和平均数的计算方法：,例,：,一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管,1,小时可将水池注满,单开乙管,2,小时可将水池注满,问同时甲、乙两管多久才能将水池注满,?,第二节 平均指标,二）、比值平均数,比值平均数：,相对数或平均数的平均数,如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产量计算全县粮食平均亩产量；,需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，比值平均数必须符合原比值的涵义。,如：,分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完成程度则为全公司实际产量除以全公司计划产量,既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中已知数据决定。,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,一,),计算,相对数,的,平均水平,例,：某公司各企业计划完成程度情况,工厂 计划完成程度,(%)X,计划产值,(,万元,)f Xf,甲,95 1200,乙,105 12800,丙,115 2000,合计,16000,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,一,),计算,相对数,的,平均水平,例,某公司各企业计划完成程度情况,工厂 计划完成程度,(%)X,计划产值,(,万元,)f Xf,甲,95 1200 1140,乙,105 12800 13440,丙,115 2000 2300,合计,16000 16880,平均计划完成程度,=16880/16000=1.055,比值,分母,的资料已知，用,加权算术平均,。,第二节 平均指标,例,某公司各企业平均计划完成程度计算表,工厂 计划完成程度,(%)X,实际产值,(,万元,)m m/X,甲,95 1140,乙,105 13440,丙,115 2300,合计,16880,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,一,),计算,相对数,的,平均水平,例,某公司各企业平均计划完成程度计算表,工厂 计划完成程度,(%)X,实际产值,(,万元,)m m/X,甲,95 1140 1200,乙,105 13440 12800,丙,115 2300 2000,合计,16880 16000,平均计划完成程度,=16880/16000=1.055,比值,分子,的资料已知，用加,权,调合平均,。,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,一,),计算,相对数,的,平均水平,第二节 平均指标,计划完成程度,企业数,实际产值,(%) (,个,) (,万元,),80 90 5 50,90 100 10 80,100 110 120 200,110 120 30 70,合,计,165 400,组中值,m,(%) x x,85 59,95 84,105 190,115 61, 394,m,例：,某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，,根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：,x,x,m,m,=,平均计划完成程度,=,400,394,= 101.52%,说明：该工业局实际比计划多完成,6,万元，超额,1.52%,完成产值计划任务。,计划产值,二）、比值平均数,(,二,),计算,平均数,的,平均数,例,某商品在三个贸易市场上的销售情况,市场 平均价格,(,元,/,千克,)X,销售量,(,千克,)f Xf,甲,2.00 30000,乙,2.50 20000,丙,2.40 25000,合计,75000,第二节 平均指标,例,某商品在三个贸易市场上的销售情况,市场 平均价格,(,元,/,千克,)X,销售量,(,千克,)f Xf,甲,2.00 30000 60000,乙,2.50 20000 50000,丙,2.40 25000 60000,合计,75000 170000,平均价格,= 170000/75000=2.27,分母,已知，用,加权算术平均,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,二,),计算,平均数,的,平均数,例,某商品平均价格计算表,市场 平均价格,(,元,/,千克,)X,销售额,(,元,)m m/X,甲,2.00 60000,乙,2.50 50000,丙,2.40 60000,合计,170000,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,二,),计算,平均数,的,平均数,例,某商品平均价格计算表,市场 平均价格,(,元,/,千克,)X,销售额,(,元,)m m/X,甲,2.00 60000 30000,乙,2.50 50000 20000,丙,2.40 60000 25000,合计,170000 75000,平均价格,= 170000/75000=2.27,分子,已知，用,加权调合平均,第二节 平均指标,二）、比值平均数,(,二,),计算,平均数,的,平均数,三、调和平均数,不同资料用不同形式计算平均数,若掌握权数资料是基本公式的,母项,数值，则直接采用,加权算术平均数,形式；,若掌握权数资料是基本公式的,子项,数值，则须采用,调和平均数,形式。,结果是等价的,第二节 平均指标,三、调和平均数,三）、调和平均数特点：,1,、如果数列中有一标志值等于零，则无法算 ；,2,、它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数， 受极端值的影响要小。,第二节 平均指标,第二节 平均指标,课堂练习,（,）某公司所属三个商店报告期计划规定应完成销售额分别为,500,万元、,700,万元、,600,万元，计划完成数分别为,110%,、,115%,、,105%,，则三个商店平均计划完成程度为,A,、,107% B,、,109.9%,C,、,110% D,、,110.3%,解：平均计划完成程度,=,总实际销售额,/,总计划,=(5,*,1.1+7,*,1.15+6,*,1.05)/(5+6+7)=1.1028,D,四、几何平均数,一）、几何平均数的计算方法：,几何平均数是若干项变量值,连乘积,开其项数次方的,算术根,，又称“对数平均数”。,（一）简单几何平均数,在实际工作中，常用,即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数。,第二节 平均指标,四、几何平均数,一）、几何平均数,几何平均数一般用于计算动态相对指标的平均值,例：,2000-2005,年我国工业品的产量分别是上年的,107.6%,、,102.5%,、,100.6%,、,102.7%,、,102.2%,，计算这,5,年的平均发展速度。,第二节 平均指标,四、几何平均数,一）、几何平均数,（二）加权几何平均数,当各个变量值的,次数（权数）,不相同时，应采用加权几何平均数，其计算公式为,将公式两边取对数，则为,第二节 平均指标,四、几何平均数,一）、几何平均数,（二）加权几何平均数,例：某投资银行,25,年的年利率分别是：,1,年,3%,，,4,年,5%,，,8,年,8%,，,10,年,10%,，,2,年,15%,，求平均年利率。,第二节 平均指标,四、几何平均数,一）、几何平均数,几何平均数的特点：,1,、如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；,2,、受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健。,第二节 平均指标,四、几何平均数,二）、数值平均数的推广,幂平均数：,k=1,时，是算术平均,A,k,趋于,0,时，趋于几何平均,G,；,k=-1,时，是调和平均,H,。,M(k),是,k,的递增函数，因此,，例见,P86.,第二节 平均指标,四、几何平均数,二）、数值平均数的推广,幂平均数：,正确选用数值平均数：,几何平均数适合动态指标：平均发展速度、平均增长率等；,其他情况一般用算术平均数或调和平均数：,分母资料已知用算术平均数；,分子资料已知用调和平均数；,用错平均数会产生误差：,第二节 平均指标,某水果店的苹果有三种等级，价格不同（见下表），要求分别计算各买一元和各买一斤的平均价格；假设某人共买,12,斤，其中二、三等级各占,30%,，试求苹果的平均价格又为多少？,第二节 平均指标,课堂练习,（,1,）各买,1,元：,H =3/(1/1+1/0.8+1/0.6)=0.77,元,/,斤,（,2,）各买,1,斤：,均价,=(1*1+1*0.8+1*0.6)/3=0.80,元,/,斤,（,3,）共买,12,斤，其中二、三等级各占,30%,均价,=1*0.4+0.8*0.3+0.6*0.3=0.82,元,/,斤,第二节 平均指标,课堂练习,某地甲乙两个蔬菜市场某月份白菜的销售价格及其销售额资料如下：试分别计算这两个市场某月白菜的平均销售价格，哪一个市场白菜的平均价格较高？为什么？,第二节 平均指标,课堂练习,甲市场平均销售价格,=,（,130000+60000+55000,）,/,（,130000/0.65+60000/0.6+55000/0.55),=245000/400000=0.6125=0.61 (,元,/,斤,),乙市场平均销售价格,=,（,65000+60000+11000,）,/,（,65000/0.65+60000/0.6+11000/0.55),=136000/220000=0.6182=0.62 (,元,/,斤,),乙市场均价高于甲市场，因为一等品的比例更高,第二节 平均指标,课堂练习,某商店某商品销售情况如下表，试用简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数等不同方法来计算该商品的平均价格，说明三种计算结果一致的原因。,第二节 平均指标,课堂练习,简单算术平均值,= (1.1+0.9+0.7)/3=0.9,元,/,斤,加权算术平均值,=(10001.1+5000.9+10000.7)/,(1000+500+1000)=0.9,元,/,斤,加权调和平均值,=,（,1100+450+700,）,/(1100/1.1+,450/0.9+700/0.7)=0.9,元,/,斤,算术与调和平均本应相等；,加权与简单算术平均相等：正常价与处理价销售量相同，且二者简单平均与优待价相等。,第二节 平均指标,课堂练习,加权与简单算术平均相等：正常价与处理价销售量相同，且二者简单平均与优待价相等。,第二节 平均指标,课堂练习,五、位置平均数：中位数和众数,一）中位数,（一）中位数：现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是,中位数,。,（二）中位数的计算方法,1,、由未分组资料确定中位数。,若总体单位数是,奇数,，则居于中间位置的那个单位的标志值就是中位数。,若总体单位数是,偶数,，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。,第二节 平均指标,五、中位数和众数,1,、由未分组资料确定中位数。,【,例,】,：,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,: 1 2 3 4 5 6 7,8 9,第二节 平均指标,中位数,1080,五、中位数和众数,1,、由未分组资料确定中位数。,【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,排 序,:,660,750 780 850,960 1080,1250 1500 1630 2000,位 置,:,1 2 3 4,5 6,7 8 9 10,第二节 平均指标,五、中位数和众数,（二）中位数的计算方法,2,、由单项数列确定中位数。,求中位数位置,=,计算各组的累计次数,(,向上累计次数或向下累计次数,),根据中位数位置找出中位数。,第二节 平均指标,【,例,】,某厂工人日产零件中位数计算表,按日产零件分组 工人数 向上累计次数 向下累计次数 （件） （人）,26 3 3 80,31 10 13 77,32 14 27 67,34,27,54 53,36 18 72 26,41 8 80 8,合计,80,-,-,第二节 平均指标,五、中位数和众数,（二）中位数的计算方法,2,、由单项数列确定中位数。,3,、由组距数列确定中位数。,先按 的公式求出中位数所在组的位置，,然后再用比例插值法确定中位数的值。,下限公式（向上累计时用）：,