(第四章：数据分布特征的测度)课件

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,第四章 数据分布特征的测度,PowerPoint,统计学,10/18/2024,1,学习重点与难点：,平均指标的涵义及各种平均指标的计算和确定方法,变异指标的涵义,标准差和离散系数的计算和应用,偏态与峰度的测度,10/18/2024,2,数据分布的特征,集中趋势,(位置),离中趋势,(分散程度),偏态和峰度,（形状）,10/18/2024,3,数据分布的特征和测度,数据的特征和测度,分布的形状,集中趋势,离散程度,众 数,中位数,均 值,离散系数,方差和标准差,峰 度,四分位差,异众比率,偏 态,10/18/2024,4,第一节 集中趋势的测度,集中趋势,(Central tendency),1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度,2、测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值,3、不同类型的数据用不同的集中趋势测度值,4、低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据,5、选用哪一个测度值来反映数据,的集中趋势，要根据所掌握的,数据的类型来确定,10/18/2024,5,定类数据：,众数,(概念要点),1,、集中趋势的测度值之一,2、出现次数最多的变量值,3、不受极端值的影响,4、可能没有众数或有几个众数,5、主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据,10/18/2024,6,众数的不唯一性,无众数,原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数,原始数据: 6,5,9 8,5 5,多于一个众数,原始数据: 25,28 28,36,42 42,10/18/2024,7,定类数据的众数,(算例),【例】,根据第三章表3-1中的数据，计算众数,解：,这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即,M,o,商品广告,表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布,广告类型,人数(人),比例,频率(%),商品广告,服务广告,金融广告,房地产广告,招生招聘广告,其他广告,112,51,9,16,10,2,0.560,0.255,0.045,0.080,0.050,0.010,56.0,25.5,4.5,8.0,5.0,1.0,合计,200,1,100,10/18/2024,8,定序数据的众数,(算例）,【,例】,根据第三章表3-2中的数据，计算众数,解：,这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为,108,户，因此众数为“不满意”这一类别，即,M,o,不满意,表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数 (户),百分比 (%),非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,8,36,31,15,10,合计,300,100.0,10/18/2024,9,数值型分组数据的众数,(要点及计算公式),1、众数的值与相邻两组频数的分布有关,2、相邻两组的频数相等时，众数组的,组中值即为众数,3、相邻两组的频数不相等时，众数采用,下列近似公式计算,4、该公式假定众数组的频数在众数组内,均匀分布,M,o,M,o,M,o,10/18/2024,10,数值型分组数据的众数,(算例),【例4.1】,根据第三章表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数,表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表,按零件数分组,频数（人）,累积频数,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,3,5,8,14,10,6,4,3,8,16,30,40,46,50,合计,50,10/18/2024,11,定序数据：,中位数和分位数,中位数,(概念要点),集中趋势的测度值之一,排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响,主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据,各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,M,e,50%,50%,10/18/2024,12,中位数,(位置的确定及计算),未分组数据：,组距分组数据：,10/18/2024,13,定序数据的中位数,(算例),【例4.2】,根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数,表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数 (户),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,解：,中位数的位置为：,300/2150,从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此,M,e,一般,10/18/2024,14,数值型未分组数据的中位数,(5个数据的算例),原始数据:,24 22 21 26 20,排 序:,20 21 22 24 26,位 置:,1 2 3 4 5,中位数 22,10/18/2024,15,数值型未分组数据的中位数,(6个数据的算例),原始数据:,10 5 9 12 6 8,排 序:,5 6 8 9 10 12,位 置:,1 2 3 4 5 6,位置,N+,1,2,6+1,2,3.5,中位数,8 + 9,2,8.5,10/18/2024,16,数值型分组数据的中位数,(要点及计算公式),1、根据位置公式确定中位数所在的组,2、采用下列近似公式计算：,该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布,10/18/2024,17,数值型分组数据的中位数,(算例),【例4.3】,根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数,表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表,按零件数分组,频数（人）,累积频数,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,3,5,8,14,10,6,4,3,8,16,30,40,46,50,合计,50,10/18/2024,18,四分位数,(概念要点),1、集中趋势的测度值之一,2、排序后处于25%和75%位置上的值,3、不受极端值的影响,4、主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,10/18/2024,19,四分位数,(位置的确定),未分组数据：,组距分组数据：,下四分位数(,Q,L,)位置 =,N+,1,4,上四分位数(,Q,U,)位置 =,3(,N+,1),4,下四分位数(,Q,L,)位置 =,N,4,上四分位数(,Q,L,)位置 =,3N,4,10/18/2024,20,定序数据的四分位数,(算例),【例4.4】,根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数,表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数 (户),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,解：,下四分位数(,Q,L,)的位置为：,Q,L,位置(300)/475,上四分位数(,Q,L,)的位置为：,Q,U,位置(3300)/4225,从累计频数看，,Q,L,在“不满意”这一组别中；,Q,U,在“一般”这一组别中。因此,Q,L,不满意,Q,U,一般,10/18/2024,21,数值型未分组数据的四分位数,(7个数据的算例),原始数据:,23 21 30 32 28 25 26,排 序:,21 23 25 26 28 30 32,位 置:,1 2 3 4 5 6 7,7+,1,Q,L,位置 =,4,=,4,= 2,Q,U,位置 =,3(,N+,1),4,3(7,+,1),4,=,= 6,Q,L,=,23,Q,U,=,30,10/18/2024,22,数值型未分组数据的四分位数,(6个数据的算例),原始数据:,23 21 30 28 25 26,排 序:,21 23 25 26 28 30,位 置:,1 2 3 4 5 6,Q,L,= 21+0.75(23-21),Q,U,= 28+0.25(30-28),=,28.5,=,22. 5,Q,L,位置 =,N+,1,4,=,6+,1,4,= 1.75,Q,U,位置 =,3(,N+,1),4,3(6,+,1),4,=,= 5.25,10/18/2024,23,数值型分组数据的四分位数,(计算公式),下四分位数:,上四分位数:,10/18/2024,24,数值型分组数据的四分位数,(计算示例),【例4.6】,根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的四分位数,表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表,按零件数分组,频数（人）,累积频数,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,3,5,8,14,10,6,4,3,8,16,30,40,46,50,合计,50,Q,L,位置50/412.5,Q,U,位置=,350/437.5,10/18/2024,25,定距和定比数据：,均值,概念要点,1、集中趋势的测度值之一,2、最常用的测度值,3、一组数据的均衡点所在,4、易受极端值的影响,5、用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,10/18/2024,26,均值,(计算公式),设一组数据为：,X,1,，,X,2,， ，,X,N,简单均值的计算公式为,设分组后的数据为：,X,1,，,X,2,， ，,X,K,相应的频数为：,F,1,，,F,2,， ，,F,K,加权均值的计算公式为,10/18/2024,27,简单均值,(算例),原始数据:,10591368,10/18/2024,28,加权均值,（算例）,【例4.7】,根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值,表4-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表,按零件数分组,组中值（,X,i,）,频数（,F,i,）,X,i,F,i,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,107.5,112.5,117.5,122.5,127.5,132.5,137.5,3,5,8,14,10,6,4,322.5,562.5,940.0,1715.0,1275.0,795.0,550.0,合计,50,6160.0,10/18/2024,29,加权均值,(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下,甲组,：,考试成绩（,X,）: 0 20 100,人数分布（,F,）：1 1 8,乙组,：,考试成绩（,X,）: 0 20 100,人数分布（,F,）：8 1 1,X,甲,01+201+1008,n,10,i,=1,X,i,82,（分）,X,乙,08+201+1001,n,10,i,=1,X,i,12,（分）,10/18/2024,30,均值,(数学性质),1.各变量值与均值的离差之和等于零,2. 各变量值与均值的离差平方和最小,10/18/2024,31,调和平均数,(概念要点),1、集中趋势的测度值之一,2、均值的另一种表现形式,3、易受极端值的影响,4、用于定比数据,5、不能用于定类数据和定序数据,6、计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,10/18/2024,32,调和平均数,(算例),【例4.8】,某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表4-2，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,表4-3 某日三种蔬菜的批发成交数据,蔬菜,名称,批发价格(元),X,i,成交额(元),X,i,F,i,成交量(公斤),F,i,甲,乙,丙,1.20,0.50,0.80,18000,12500,6400,15000,25000,8000,合计,36900,48000,10/18/2024,33,几何平均数,(概念要点),1、集中趋势的测度值之一,2、,N,个变量值乘积的,N,次方根,3、适用于特殊的数据,4、主要用于计算平均发展速度,5、计算公式为,6、可看作是均值的一种变形,10/18/2024,34,几何平均数,(算例),【例4.10】,一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。,平均收益率103.84%-1=3.84%,10/18/2024,35,众数、中位数和均值的比较,左偏分布,均值,中位数,众数,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,右偏分布,众数,中位数,均值,10/18/2024,36,数据类型与集中趋势测度值,表4-4 数据类型和所适用的集中趋势测度值,数据类型,定类数据,定序数据,定距数据,定比数据,适,用,的,测,度,值,众数,中位数,均值,均值,四分位数,众数,调和平均数,众数,中位数,几何平均数,四分位数,中位数,四分位数,众数,10/18/2024,37,第二节 离散程度的测度,离中趋势,1、数据分布的另一个重要特征,2、离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述,3、反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势,4、从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度,5、不同类型的数据有不同的离散程度测度值,10/18/2024,38,数据的特征和测度,（本节位置）,数据的特征和测度,分布的形状,离散程度,集中趋势,众 数,中位数,均 值,离散系数,方差和标准差,峰 度,四分位差,异众比率,偏 态,10/18/2024,39,定类数据：,异众比率,概念要点,1、离散程度的测度值之一,2、非众数组的频数占总频数的比率,3、计算公式为,4、 用于衡量众数的代表性,10/18/2024,40,异众比率,(算例),【例4.11】,根据第三章表3-1中的数据，计算异众比率,表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布,广告类型,人数(人),频率(%),商品广告,服务广告,金融广告,房地产广告,招生招聘广告,其他广告,112,51,9,16,10,2,56.0,25.5,4.5,8.0,5.0,1.0,合计,200,100,解：,在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好,V,r,=,200 - 112,200,= 1 -,112,200,= 0.44 = 44%,10/18/2024,41,定序数据：,四分位差,概念要点,1、离散程度的测度值之一,2、也称为内距或四分间距,3、上四分位数与下四分位数之差,Q,D,=,Q,U,-,Q,L,4.,反映了中间50%数据的离散程度,5、不受极端值的影响,6、用于衡量中位数的代表性,10/18/2024,42,四分位差,(定序数据的算例),【,例4.12】,根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差,解：,设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 已知,Q,L,= 不满意 = 2，,Q,U,= 一般 = 3,四分位差：,Q,D,=,Q,U,=,Q,L,=,3 2,=,1,表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数 (户),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,10/18/2024,43,定距和定比数据：,方差和标准差,极差,(概念要点及计算公式),1、一组数据的最大值与最小值之差,2、离散程度的最简单测度值,3、易受极端值影响,4、未考虑数据的分布,计算公式为：,未分组数据,R,= max(,X,i,) - min(,X,i,),组距分组数据,R,=,最高组上限 - 最低组下限,7,8,9,10,7,8,9,10,10/18/2024,44,平 均 差,(概念要点及计算公式),1、离散程度的测度值之一,2、各变量值与其均值离差绝对值的平均数,3、能全面反映一组数据的离散程度,4、数学性质较差，实际中应用较少,计算公式为,未分组数据,组距分组数据,10/18/2024,45,平 均 差,（计算过程及结果）,【例4.13】,根据第三章表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,表4-5 某车间50名工人日加工零件标准差计算表,按零件数分组,组中值(,X,i,),频数(,F,i,),|,X,i,-,X,|,|,X,i,-,X,|,F,i,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,107.5,112.5,117.5,122.5,127.5,132.5,137.5,3,5,8,14,10,6,4,15.7,10.7,5.7,0.7,4.3,9.3,14.3,47.1,53.5,45.6,9.8,43.0,55.8,57.2,合计,50,312,10/18/2024,46,方差和标准差,(概念要点),1、离散程度的测度值之一,2、最常用的测度值,3、反映了数据的分布,4、反映了各变量值与均值的平均差异,5、根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,4 6 8 10 12,X =,8.3,10/18/2024,47,总体方差和标准差,(计算公式),方差的计算公式,未分组数据：,组距分组数据：,标准差的计算公式,未分组数据：,组距分组数据：,10/18/2024,48,总体标准差,（计算过程及结果）,【例4.14】,根据第三章表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,表4-6 某车间50名工人日加工零件标准差计算表,按零件数分组,组中值(,X,i,),频数(,F,i,),(,X,i,-,X,),2,(,X,i,-,X,),2,F,i,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,107.5,112.5,117.5,122.5,127.5,132.5,137.5,3,5,8,14,10,6,4,246.49,114.49,32.49,0.49,18.49,86.49,204.49,739.47,572.45,259.92,6.86,184.90,518.94,817.96,合计,50,3100.5,10/18/2024,49,样本方差和标准差,(计算公式),方差的计算公式,未分组数据：,组距分组数据：,标准差的计算公式,未分组数据：,组距分组数据,：,注意：,样本方差用自由度n-1去除!,10/18/2024,50,样本方差,自由度(degree of freedom),1、一组数据中可以自由取值的数据的个数,2、当样本数据的个数为,n,时，若样本均值,x,确定后，只有,n,-1,个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值,例如，样本有3个数值，即,x,1,=2,，,x,2,=4,，,x,3,=9,，则,x,= 5,。当,x,= 5,确定后，,x,1,，,x,2,和,x,3,有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如,x,1,=6,，,x,2,=7,，那么,x,3,则必然取,2,，而不能取其他值,3、样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差,2,时，它是,2,的无偏估计量,10/18/2024,51,样本方差,(算例),原始数据:,10 5 9 13 6 8,10/18/2024,52,样本标准差,(算例),原始数据:,10 5 9 13 6 8,样本标准差,10/18/2024,53,方差,(简化计算公式),总体方差,样本方差,10/18/2024,54,方差,(数学性质),各变量值对均值的方差小于对任意值的方差,设,X,0,为不等于,X,的任意数，,D,2,为对,X,0,的方差，则,10/18/2024,55,标准化值,(概念要点和计算公式),1、也称标准分数,2、给出某一个值在一组数据中的相对位置,3、可用于判断一组数据是否有离群点,4、用于对变量的标准化处理,计算公式为：,10/18/2024,56,相对离散程度：,离散系数,概念要点和计算公式“,1、标准差与其相应的均值之比,2、消除了数据水平高低和计量单位的影响,3、测度了数据的相对离散程度,4、用于对不同组别数据离散程度的比较,计算公式为,10/18/2024,57,离散系数,（实例和计算过程）,【例4.16】,某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表4.7。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,表4-7 某管理局所属8家企业的产品销售数据,企业编号,产品销售额（万元）,X,1,销售利润（万元）,X,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26.5,40.0,64.0,69.0,10/18/2024,58,离散系数,(计算结果),结论：,计算结果表明，,V,1, 0,为右偏分布,4、偏态系数, 0,为左偏分布,计算公式为,10/18/2024,62,偏 态,(实例),【例4.17】,已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏态系数,表4-10 1997年农村居民家庭纯收入数据,按纯收入分组（元）,户数比重（%）,500以下,5001000,10001500,15002000,20002500,25003000,30003500,35004000,40004500,45005000,5000以上,2.28,12.45,20.35,19.52,14.93,10.35,6.56,4.13,2.68,1.81,4.94,10/18/2024,63,偏态与峰度,(从直方图上观察),户数比重,(%),25,20,15,10,5,1500,1000,3000,4500,结论,：,1. 为右偏分布,2. 峰度适中,农村居民家庭村收入数据的直方图,按纯收入分组(元),500,2000,2500,3500,4000,5000,10/18/2024,64,偏态系数,（计算过程）,表4-10 农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表,按纯收入分组,（百元）,组中值,X,i,户数比重(%),F,i,(,X,i,-,X,),F,i,3,(,X,i,-,X,),F,i,4,5以下,510,1015,1520,2025,2530,3035,3540,4045,4550,50以上,2.5,7.5,12.5,17.5,22.5,27.5,32.5,37.5,42.5,47.5,52.5,2.28,12.45,20.35,19.52,14.93,10.35,6.56,4.13,2.68,1.81,4.94,-154.64,-336.46,-144.87,-11.84,0.18,23.16,89.02,171.43,250.72,320.74,1481.81,2927.15,4686.51,1293.53,46.52,0.20,140.60,985.49,2755.00,5282.94,8361.98,46041.33,合计,100,1689.25,72521.25,10/18/2024,65,偏态系数,(计算结果),根据上表数据计算得,将计算结果代入公式得,结论：,偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大,10/18/2024,66,峰 度,概念要点,1、数据分布扁平程度的测度,2、峰度系数,=3,扁平程度适中,3、偏态系数,3,为尖峰分布,计算公式为,10/18/2024,67,峰度系数,(实例计算结果),【例4.18】,根据表4-10中的计算结果，计算农村居民家庭纯收入分布的峰度系数,代入公式得,结论：,由于=3.43，说明我国农村居民家庭纯收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重,10/18/2024,68,由Excel输出的描述统计量,10/18/2024,69,本 章 小 结,集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合,离散程度各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合,偏态及峰度的测度方法,用Excel计算描述统计量,10/18/2024,70,习 题,1、,中国人民大学工商管理学院99级本科生“统计学”考试成绩见,book4.01,。试用Excel的“描述统计”工具计算各项描述统计量，并对结果进行分析。,2、某地区3000农户年纯收入分组数据,book4.02,。,要求：计算农户年纯收入的中位数、均值和标准差。,3、从幼儿和成年人中各抽出10人，测得其身高数据见,book4.03,。要求：比较他们的身高差异程度。,10/18/2024,71,4、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200300元的家庭占24%，月人均收入在300 400元的家庭占26%，在400 500元的家庭占29%，在500 600元的家庭占10%，在600 700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。你认为要分析该城市家庭的人均收入状况，用均值、众数和中位数哪一个测度值更好？试说明理由。,10/18/2024,72,5、为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7 17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1000名717岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。,(1) 哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？,(2) 哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？,(3) 哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员来说，这种机会是相同的？,10/18/2024,73,6、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？,7、一条成品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落入正负两个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。该生产线一周各天的产量数据见,book4.07,，该生产线哪几天失去了控制？,10/18/2024,74,8、一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量数据见,book4.08,（单位：个）：,(1) 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？,(2) 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。,10/18/2024,75,9、在金融证券领域，一项投资的的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。,(1) 你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？,(2) 如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？,(3) 如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？,10/18/2024,76,提问与解答环节,Questions And,Answers,谢谢聆听,学习,就是,为了达到一定目的而努力去干,是,为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和,挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,