基于秩次的非参数检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,基于秩次的非参数检验,流行病与卫生统计学教研室,曹 明 芹,基于秩次的非参数检验,单样本和配对设计资料的符号秩和检验,两组独立样本比较的秩和检验,多组独立样本比较的秩和检验,随机区组设计多组比较的秩和检验,案例讨论,非参数检验,假设检验方法分为参数检验和非参数检验,参数检验,以特定的总体分布为前提，对未知的总体参数做推断,非参数检验(任意分布检验),不以特定的总体分布为前提，也不针对总体分布的参数做推断,非参数检验,一般不直接用样本观察值做数据分析,基于原始数据的排列顺序或符号,非参数检验,非参数检验具有广泛的适用性,总体分布类型不清,一端或两端无确切值,等级资料或以秩次为数据的资料,特别是对极端数据具有一定稳健性,非参数检验,满足参数检验的资料采用非参数检验，会损失数据信息，降低检验效能,秩和检验,常用的且检验效能较高的非参数检验方法,较完备的大样本抽样分布理论基础。,以秩和为检验统计量,单样本和配对设计资料的符号秩和检验,Wilcoxon符号秩和检验,推断总体中位数是否等于某个指定值(常数),可用于单样本设计或配对设计，定量资料不满足参数检验条件或等级资料的统计推断。,单样本资料的符号秩和检验,例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50umol/L。今随机抽取16名工人，测定尿铅含量如下，问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人,0.62,0.78,2.13,2.48,2.54,2.68,2.73,3.01,3.13,3.27,3.54,4.38,4.38,5.05,6.08,11.27,尿铅含量明显呈偏态分布，,正态性检验,W=,0.8091，,P=,0.0036，,极端值,单样本资料的符号秩和检验,建立检验假设，确定检验水准,H,0,：差值的总体中位数等于0，,即该厂工人的尿铅含 量与正常人相同,H,1,：差值的总体中位数大于0，,即该厂工人的尿铅含量高于正常人,单侧检验，,单样本资料的符号秩和检验,计算检验统计量秩和,T,求差值,d,i,=,x,i,2.50,编秩，按|,d,i,|由小到大编秩次,分配秩次从116,遇0舍弃不计，,n,相应减少，,遇相同值(相持或结 tie)取平均秩次,分配符号，将原差值,d,i,符号赋予相应秩次,分别求两组秩和(,T,+,和,T,-,),T,+,+,T,-,=,n,(,n,1)/2,确定检验统计量,T,(,T,+,或,T,-,）,编号,尿铅含量,差值d,绝对值|d|,秩次,分配符号,1,0.62,-1.88,1.88,12,-12,2,0.78,-1.72,1.72,10,-10,3,2.13,-0.37,0.37,5,-5,4,2.48,-0.02,0.02,1,-1,5,2.54,0.04,0.04,2,2,6,2.68,0.18,0.18,3,3,7,2.73,0.23,0.23,4,4,8,3.01,0.51,0.51,6,6,9,3.13,0.63,0.63,7,7,10,3.27,0.77,0.77,8,8,11,3.54,1.04,1.04,9,9,12,4.38,1.88,1.88,12,12,13,4.38,1.88,1.88,12,12,14,5.05,2.55,2.55,14,14,15,6.08,3.58,3.58,15,15,16,11.27,8.77,8.77,16,16,单样本资料的符号秩和检验,确定,P,值，做出推断,查表法,正态近似法,单样本资料的符号秩和检验,查表法,根据,n,和,T,查附表9(配对比较的符号秩和检验),若,T,值在上、下界值内，,P,值大于相应的概率；,若,T,值等于上、下界值，,P,值等于相应概率；,若,T,值在上、下界值范围外，,P,值小于相应的概率。,本例：,n,=16，,T,=108或28，查表得0.01P0.025,单样本资料的符号秩和检验,正态近似法,大样本，,H,0,成立时，,检验统计量,T,的抽样分布近似正态分布，,均数为,n,(,n,+1)/4，方差为,n,(,n,+1)(2,n,+1)/24，,因此，可采用,Z,检验,单样本资料的符号秩和检验,正态近似法,配对设计资料的符号秩和检验,配对设计,配对设计参数检验(,t,检验)的条件,符号秩和检验：差值分布的中位数是否为0,配对设计资料的符号秩和检验,例10-2 对11份工业污水测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时采用电极法及分光光度法测定，结果见表10-2。问这两种方法的测定结果有无差别？,差值经正态性检验得,W,=0.4561，,P,=,0.0001，,差值中存在极端值,表10-2 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果比较,样品号,氟离子浓度,差值d,差值秩次,分配符号,(1),电极法(2),分光光度法(3),(4)=(2)(3),1,10.5,8.8,1.7,4,4,2,21.6,18.8,2.8,9,9,3,14.9,13.5,1.4,3,3,4,30.2,27.6,2.6,8,8,5,8.4,9.1,0.7,1.5,1.5,6,7.7,7.0,0.7,1.5,1.5,7,16.4,14.7,1.7,5,5,8,19.5,17.2,2.3,6,6,9,127.0,155.0,28.0,10,10,10,18.7,16.3,2.4,7,7,11,9.5,9.5,0.0,配对设计符号秩和检验假设检验的基本步骤,配对设计资料的符号秩和检验,假设检验的基本思想,对于配对设计，假定,H,0,成立，则样本差值的正秩和与负秩和应相差不大，均应接近,n,(,n,+1)/4，当正负秩和相差悬殊，超出抽样误差的范围，则有理由怀疑该假设，从而拒绝,H,0,。,两组独立样本比较的秩和检验,完全随机设计,参数检验的条件,Wilcoxon秩和检验,统计推断目的：两总体分布位置(或总体中位数)是否有差别,适用于定量资料统计推断不满足参数检验条件及等级资料,定量资料两组独立样本比较的秩和检验,例10-3 两种药物杀灭钉螺，每批200300只活钉螺，用药后清点钉螺的死亡数，并计算死亡率 (%)，结果见表(181页)，问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？,初步分析：,设计类型,资料类型,是否满足参数检验条件,定量资料两组独立样本比较的秩和检验,如何计算秩和,编秩: 将两组数据混合在一起，由小到大编秩，遇相同数据(相持或结)，取平均秩次。,求各组秩和,确定检验统计量秩和,T,以样本例数较小的组的秩和为检验统计量,若两组样本例数相同，以任意组的秩和为检验统计量,表10-3 两种药物杀灭钉螺死亡率(%)的比较,甲药,乙药,死亡率(%),秩次,死亡率(%),秩次,32.5,5.5,16.0,1,35.5,7,22.5,2,40.5,10,26.0,3,40.5,10,28.5,4,49.0,12,32.5,5.5,49.5,13,38.0,8,51.5,14,40.5,10,n,1,=7,T,1,=71.5,n,1,=7,T,2,=33.5,定量资料两组独立样本比较的秩和检验,确定,P,值,查表法:查附表10(两独立样本的秩和检验用),以,n,1,，,n,1,n,2,查表，,若,T,值在界值范围内，,P,值大于相应的概率；,若,T,值等于界值,P,值等于相应的概率；,若,T,值在界值范围外，,P,值小于相应的概率。,定量资料两组独立样本比较的秩和检验,确定,P,值,正态近似法(样本量较大),两独立样本秩和检验,假设检验的基本步骤,有序分类变量两独立样本的秩和检验,例10-4 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况，于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见表，试比较该地居民夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别？,初步分析：,设计类型,资料类型,有序分类变量两独立样本的秩和检验,如何编秩，计算检验统计量,T,值,将两组按等级顺序合并，按等级顺序统一编秩；,确定各等级的秩次范围，同一等级取平均秩次；,分别求各组秩和,确定检验统计量,T,值(同前):,以样本例数较小组的秩和为检验统计量,表10-4 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较,核黄素,营养状况,例数,合计,累积频数,秩次范围,平均秩次,夏季,冬季,缺乏,10,22,32,32,132,16.5,不足,14,18,32,64,3364,48.5,适宜,16,4,20,84,6584,74.5,合计,40,44,84,两组独立样本比较的Wilcoxon秩和检验,假设检验的基本思想,假设样本含量为,n,1,和,n,2,的两个样本，来自同一总体分布，则,n,1,样本的秩和,T,1,与其理论秩和,n,1,(,N,+1)/2接近或相差不大，若其差别超出抽样误差的范围，则有理由怀疑其前提假设。,多组独立样本比较的秩和检验,用于完全随机设计多组比较,参数检验条件,Kruskal-Wallis,H,检验,推断定量资料多组比较(不满足参数检验),等级资料(有序变量)多组比较,定量资料多组独立样本的秩和检验,例10-5 某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者，每种方法治疗5例。治疗后生存月数见数据，问3种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？,资料类型,设计类型,是否满足参数检验条件,定量资料多组独立样本的秩和检验,编秩方法同两组独立样本的秩和检验,求各组秩和,R,i,检验统计量,H,定量资料多组独立样本的秩和检验,确定,P,值,查,H,界值表(比较组数,k,5，每组样本例数5时),查 界值表( ，,k,为组数),(样本例数较大时，,H,0,成立时，统计量,H,近似服从 分布),有序变量多组独立样本的秩和检验,例10-6 某医院用3种方法治疗慢性喉炎，结果见数据，问三种方法的疗效是否有差别？,分析数据：,资料类型,设计类型,有序变量多组独立样本的秩和检验,编秩求各组秩和,R,i,：同两组比较,统计量,H,，相持较多时需校正,H,c,确定,P,值，查 界值表,多组比较拒绝,H,0,，只能认为各组疗效不全相等，还需进行两两比较。,多个独立样本间的多重比较,方法很多,教材介绍的为,t,检验,属于非参数检验,随机区组设计多组比较的秩和检验,例10-8 欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会经济地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配伍条件，将4名学生分为一组，共8组，每区组的4名学生随机分到四种不同的教学实验组，经过相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，试比较四种教学方式对学生学习成绩的综合评分影响有无不同？,不同区组4种教学方式对学生学习综合评分比较,区组编号,教学方式A,教学方式B,教学方式C,教学方式D,1,8.4,9.6,9.8,11.7,2,11.6,12.7,11.8,12.0,3,9.4,9.1,10.4,9.8,4,9.8,8.7,9.9,12.0,5,8.3,8.0,8.6,8.6,6,8.6,9.8,9.6,10.6,7,8.9,9.0,10.6,11.4,8,8.3,8.2,8.5,10.8,随机区组设计多组比较的秩和检验,Friedman秩和检验,检验统计量,M,值,编秩；按各区组编秩，按各处理组求秩和,R,i,区组编号,教学方式A,教学方式B,教学方式C,教学方式D,综合评分,秩,综合评分,秩,综合评分,秩,综合评分,秩,1,8.4,1,9.6,2,9.8,3,11.7,4,2,11.6,1,12.7,4,11.8,2,12.0,3,3,9.4,2,9.1,1,10.4,4,9.8,3,4,9.8,2,8.7,1,9.9,3,12.0,4,5,8.3,2,8.0,1,8.6,3.5,8.6,3.5,6,8.6,1,9.8,3,9.6,2,10.6,4,7,8.9,1,9.0,2,10.6,3,11.4,4,8,8.3,2,8.2,1,8.5,3,10.8,4,秩和,R,i,12,15,23.5,29.5,随机区组设计多组比较的秩和检验,确定,P,值,样本例数较小时，查,M,界值表,样本例数较大时，查 界值表，,随机区组设计多组比较的秩和检验,Friedman秩和检验的基本思想,各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩; 如果各处理的效应相同，各区组内秩1，2，,k,应以相等的概率出现在各处理（列）中，各处理组的秩和应该大致相等，不太可能出现较大差别。 如果按上述方法所得各处理样本秩和,R,1,，,R,2,，,R,k,相差很大， 便有理由怀疑各处理组的总体分布不同。,区组编号,教学方式A,教学方式B,教学方式C,教学方式D,综合评分,秩,综合评分,秩,综合评分,秩,综合评分,秩,1,8.4,1,9.6,2,9.8,3,11.7,4,2,11.6,1,12.7,4,11.8,2,12.0,3,3,9.4,2,9.1,1,10.4,4,9.8,3,4,9.8,2,8.7,1,9.9,3,12.0,4,5,8.3,2,8.0,1,8.6,3.5,8.6,3.5,6,8.6,1,9.8,3,9.6,2,10.6,4,7,8.9,1,9.0,2,10.6,3,11.4,4,8,8.3,2,8.2,1,8.5,3,10.8,4,秩和,R,i,12,15,23.5,29.5,基于秩次的非参数检验,单样本和配对设计资料的符号秩和检验,两组独立样本比较的秩和检验,多组独立样本比较的秩和检验,随机区组设计多组比较的秩和检验,