内容提要典型题

第九章 静电场,物理学教程,（第二版）,静电场内容提要,主要内容：,两个重要概念,(,描述电场性质的两个基本物理量,),1.,电场强度,E,(,从力的角度出发给出表征电场性质的,矢量,),。,2,.,电势,V,(,从能量的角度出发给出表征静电场性质的,标量,),。,二,.,一个定律 两个原理 两个定理,1.,库仑定律,；,2.,电场强度的叠加原理；,3.,电势叠加原理；,4.,高斯定理,；,5.,环路定理,二 反映静电场性质的两条基本定理,无旋场,高斯定理,有源场,环路定理,高斯定理和环路定理反映了静电场是,有源无旋（保守）,场.,一 静电场的理论基础 基本定律和叠加原理,库仑定律,电场强度及电势的叠加原理 ，,电场强度的求解方法,1,利用场强叠加原理,使用条件：原则上适用于任何情况.,三 电场强度和电势,定义,2,利用高斯定理,使用条件：电场分布具有特殊对称性.,电荷连续分布,情况,电场强度的,计算步骤,：,1,、取电荷元,d,q,2,、计算电荷元,dq,在场点处场强,的大小和方向,3,、选择坐标，将场强 分解为,X,、,Y,分量,d,E,x,、,d,E,y,4,、计算场强的,X,、,Y,分量,E,x,、,E,y,5,、,矢量合成,，计算合场强,电势的求解方法,（,1,）利用电势叠加原理,使用条件：,有限大,带电体且选,无限远,处为电势零点.,（,2,）利用电势的定义,使用条件：场强分布已知或很容易确定（用高斯定理）,若场强是不连续的，则电势要分段积分,内容简述,几种常见带电体的电场,1.,点电荷（或球外,),：,3.,无限长均匀带电直线：,E,=,r,2,4,1,Q,0,2.,均匀带电球壳内：,E=0,r,E,=,2,0,V,=,r,4,Q,0,方向：垂直于直线,均匀带电球体内：,E=0,V=0,V,=,R,4,Q,0,均匀带电球壳,(,体,),外：,内容简述,4,.,均匀带电无限大平面的电场,E,=,2,0,5,.,两块均匀带电无限大平板的电场,+,+,+,+,+,+,d,+,A,B,C,两块平板,外侧,的电场,两块平板,之间,的电场,=,=,E,B,0,E,A,=,E,C,=,0,6 .,均匀带电圆环轴线上的电场,方向：沿轴线,x,p,a,E,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,=,E,E,x,内容简述,电场线与等势面,电场线的特性,1,）,始,于正电荷,止,于负电荷,.,静电场电场线,不闭合。,2,）,任意两条电场线,不相交,。,等势面的,特性,1.,电场线与等势面,垂直,。,2.,等势面越,密,的地方电场强度越,大,。,3.,电,场线方向,指向,电势,降落,的方向,。,内容简述,电通量,垂直通过某一面积的电场线数,内容简述,电势能,电场力做功,W,pa,V,a,=,q,0,W,ab,V,b,V,a,=,q,0,(,),将试验电荷,q,0,由电场中,a,点移动到,b,点电场力所作的功为：,电势差,V,b,V,a,=,E,d,l,a,.,b,电势能、电场力做功,由对称性有,解,例,1,正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度及电势.,a,y,x,o,q,例,2,有一半径为,a,的均匀带电的半圆环，带电量为,q,。试求：圆心处的电场强度和电势。,E,y,=0,E,x,=,d,E,x,q,sin,=,E,d,a,=,d,l,q,d,d,E,d,a,4,0,=,q,2,a,=,l,q,d,a,4,0,=,2,a,l,q,d,0,q,sin,=,a,4,0,l,q,d,0,q,sin,=,a,4,0,l,q,d,q,cos,=,a,4,0,l,0,=,a,2,0,l,=,a,2,0,2,2,q,q,l,=,a,d,q,=,l,d,l,解,：,由对称性,a,E,d,q,d,q,y,x,o,O,点场强的大小：,方向：沿,X,轴正方向,d,V,d,a,4,0,=,q,解：,q,0,=,4,0,dq,a,q,0,=,4,0,1,d,a,q,=,a,4,0,q,a,V,d,d,y,x,o,q,=,V,d,V,L,例,3,如图所示,有一均匀带电,+Q,的四分之一圆环,圆环半径为,R,另有一个点电荷,+Q,置于,A,点,求,O,点的,场强,和,电势,.,解,:,(1),d,l,O,A,+Q,+Q,R,R,R,O,x,y,A,建坐标系,如图,在环上取电荷元,d,q,其中,方向如图,圆环的场强：,例,7,：,如图所示,有一均匀带电,+Q,的四分之一圆环,圆环半径为,R,另有一个点电荷,+Q,置于,A,点,求,O,点的,场强,和,电势,.,解,:,(1),O,A,+Q,+Q,R,R,R,在环上取电荷元,d,q,圆环的场强：,d,l,O,x,y,A,建坐标系,如图,其中,方向如图,例,7,：,如图所示,有一均匀带电,+Q,的四分之一圆环,圆环半径为,R,另有一个点电荷,+Q,置于,A,点,求,O,点的,场强,和,电势,.,解,:,(1),O,A,+Q,+Q,R,R,R,在环上取电荷元,d,q,圆环的场强：,d,l,O,x,y,A,建坐标系,如图,其中,方向如图,点电荷,Q,在,O,点激发的场强：,O,点的场强：,(2)O,点的电势,O,A,+Q,+Q,R,R,R,例,4,求均匀带电细棒外任一点的场强。,设棒长为,l,，,带电量为,q,，电荷线密度为 。,解,：如图所示，建立坐标系，取微分元,d,x,则有,O,dx,x,r,P,a,dE,2,1,x,y,O,dx,x,r,P,a,dE,2,1,统一变量,：,（,1,）无限长均匀带电细棒的场强方向垂直于细棒。,（,2,）中垂线上任一点。,讨 论,例,5,如图均匀带电导线,ABC,的电荷线密度为,，求,O,点的电势,R,y,x,o,A,B,C,2R,+ + + + + + +,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,A,B,2R,x,dx,AB,段,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,BC,段,9-8,若电荷,Q,均匀地分布在长为,L,的细棒上，求证： （,1,）在棒的延长线上，且离棒中心为,r,处的电场强度为,O,r,P,d,x,x,解,:,（,1,）,电荷线密度为,得证,9-9,一半径为,R,的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为,，球球心处电场强度的大小。,R,o,解：,在球面上取一细圆环电荷元,d,q,式中：,该圆环在,O,点产生的电场强度为：,x,r,d,9-9,一半径为,R,的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为,，球球心处电场强度的大小。,R,o,解：,在球面上取一细圆环电荷元,d,q,式中：,该圆环在,O,点产生的电场强度为：,x,r,d,d,该圆环在,O,点产生的电场强度为：,所有圆环在,O,点产生的电场强度方向相同,9-9,一半径为,R,的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为,，球球心处电场强度的大小。,R,o,解：,在球面上取一细圆环电荷元,d,q,式中：,该圆环在,O,点产生的电场强度为：,x,r,d,d,所有圆环在,O,点产生的电场强度方向相同,9-11,两条无限长平行直导线相距为 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为 。（,1,）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为,x,）。（,2,）求每一根导线上单位长度导线所受到另一根导线上电荷作用的电场力。,P,x,x,解,:,（,2,）,每根导线所在处的场强大小为,每根导线单位长度所受电场力大小为,9-12,设匀强电场的电场强度 与半径为,R,的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。,解,:,S,S,（,2,）,r,R,解：（,1,）,r,R,E,E,d,S,=,E,2,r,4,.,s,E,2,r,4,=,3,R,4,3,0,=,E,r,3,0,E,=,R,3,3,r,2,0,3,=,3,r,4,0,1,R,0,R,0,E,r,高,斯,面,r,高斯面,9-14,均匀带电球体的电场。体电荷密度为,求：带电球体内外的电场分布,9-15,两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 和 （ ），单位长度上的电荷为 。求离轴线为,r,处的电场强度：（,1,） ；,（,2,） （,3,）,解,:,解,:,点电荷 所受合力,O,点,的电势,将 从,O,点推到无穷远处,电场力需作功,外力作功,9-16,9-19,电荷面密度分别为,+,和,-,的两块无限大均匀带电的平行平板，如图放置。取坐标原点为零电势点，求：空间各点的电势分布并画出电势随坐标变化的关系曲线。,a,-a,+,+,-,解：,I,II,III,1,）,x-a,区域（,I,区）,空间任意一点的场强：,2,）,-,a,x,a,区域（,III,区）,a,-a,+,+,-,解：,I,II,III,1,）,x-a,区域（,I,区）,空间任意一点的场强：,2,）,-,a,x,a,区域（,III,区）,空间任意一,P,点的电势：,1,）,x-a,区域（,I,区）,2,）,-,a,x,a,区域（,III,区）,E,I,II,III,x,o,a,a,9-20,两个同心球面，半径分别为,R,1,和,R,2,，各自带有正电荷,q,1,和,q,2,。求,：（,1,）各区域电势分布并画分布曲线；（,2,）两球面上的电势差为多少？,解：,利用高斯定理和场强的叠加原理求：,球面内：,球面外 ：,R,1,R,2,q,2,q,1,1,2,3,rR,1,R,1,rR,2,rR,1,R,1,rR,2,直接用电势叠加原理：,R,1,R,2,q,2,q,1,1,2,3,9-20,两个同心球面，半径分别为,R,1,和,R,2,，各自带有正电荷,Q,1,和,Q,2,。求,：（,1,）各区域电势分布并画分布曲线；（,2,）两球面上的电势差为多少？,解：,利用电势差的定义求：,r,1,r,2,q,2,q,1,1,2,3,9-23,两根很长的同轴圆柱面（ ， ），带有等量异号电荷，两者的电势差为 。 求：（,1,）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（,2,）两圆柱面之间的电场强度。,解,:,设圆柱面单位长度上带有电荷 ，则两圆柱面之间的电场强度为,两圆柱面间电势差为,