角函数奇偶性、单调性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（奇偶性、单调性）,正弦、余弦函数的图像和性质,y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y, - 1, 1 ,T = 2,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)= - sinx (x,R),y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)= cosx (x,R),y=cosx (x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (x,R),增区间为 ,，,其值从-1增至1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ,，,其值从 1减至-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (x,R),x,cosx,-, 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为,其值从-1增至1,+,2k,2k,k,Z,减区间为,，,其值从 1减至-1,2k,2k,+, k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦函数的对称性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,余弦函数的对称性,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,函 数,性 质,y= sinx (kz),y= cosx (kz),定义域,值域,最值及相应的 x的集合,周期性,奇偶性,单调性,对称中心,对称轴,x,R,x,R,-1,1,-1,1,x= 2k时,y,max,=1,x= 2k+ 时 y,min,=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k， 2k+ ,上都是增函数 ,在x2k- ， 2k ,上都是减函数 。,(k,0),x,= k,x= 2k+时,y,max,=1,x=2k,-,时 y,min,=-1,2,2,在x2k- , 2k+ 上都是增函数 , 在x2k+ ，2k+ 上都是减函数.,2,2,2,3,2,(k+ ,0),2,x =,k+,2,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：,(1),sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解：,又,y=sinx,在 上是增函数,sin( ) 0,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,解：,cos cos,即：,cos cos 0,又,y=cosx,在 上是减函数,从而,cos( ) - cos( ),0,解：,y=2sin(-x ),= -,2sinx,函数在 上单调递减,+2k,+2k,k,Z,函数在 上单调递增,+2k,+2k,k,Z,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例2 求下列函数的单调区间：,(2),y=2sin(-x ),(1),y=3sin(2x- ),解：,单调增区间为,所以：,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(4),(3),y,= ( tan ),sinx,解：,单调增区间为,单调减区间为,解：,定义域,所以减区间为,所以增区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(5) y = -| sin(x+ )|,解：,令,x+ =u,则,y= -|sinu|,大致图像如下：,y=sinu,y=|sinu|,y=- |sinu|,u,O,1,y,-1,减区间为,增区间为,即：,y为增函数,y为减函数,