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2,哪种方式更合算,1.,掌握判断事情是否“合算”的方法并用来解决相关问题,.(,重点,),2.,体会概率与统计之间的关系,.(,重点、难点,),1.,概率,如果一个事件有,m,种可能，而且这些事件的可能性相同，其中,事件,A,出现,n,种结果，那么事件,A,的概率,P(A)=_.,2.,判断哪种方式更合算,【,思考,】,观察如图所示的转盘,(1),转盘被分成了,_,份,.,(2),计算指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的概率各是,多少？,提示：,一共分成了,20,份，红色区域占,1,份，所以指针指向红色,区域的概率为 黄色区域占,2,份，所以指针指向黄色区域的,概率为 绿色区域占,4,份，所以指针指向绿色区域的概,率为,20,(3),计算转动一次转盘的平均收益：,100 +50_+20_=14(,元,).,(4),如果不转转盘，顾客可以直接领取,10,元现金，对于顾客来,说，,_,更合算,.,转动转盘,【,总结,】,判断一件事情是否,“,合算,”,，有两种方法：一是通过试验估计，二是通过概率进行计算，然后加以判断,.,(,打“”或“,”),(1),每次试验的频率都等于事件的概率,.( ),(2)“,抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事,件,.( ),(3),在一个不透明的口袋中，装有,3,个红球，,2,个绿球，除颜色,不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率,是,( ),(4),判断哪种方式更合算，应先求出平均收益，再与直接获得,的奖励比较,.( ),知识点,1,概率的计算,【,例,1】,一个不透明的盒子里有,n,个除颜色外其他完全相同的小球,其中有,6,个黄球,.,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,30%,那么可以推算出,n,大约是,( ),A.6 B.10,C.18,D.20,【,思路点拨,】,当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，,则摸到黄球的概率为,30%,根据摸到黄球的概率,=,可求出摸到黄球的个数,.,【,自主解答,】,选,D.,【,总结提升,】,两类摸球型事件的概率,先摸出一球放回,再摸出一球,先摸出一球不放回,再摸出一球,事件类型,这样第一次摸出的球在第二次还有可能被摸到,相当于一次性摸出两球,这样第一次摸出的球在第二次不能被摸到,概率,计算,画树,状图,第一次出现的球,在第二次还有可能出现,第一次出现的球,在第二次不出现,列表,对角线上有,对角线上没有,知识点,2,对事件合算性的计算,【,例,2】,某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满,200,元就可以从一个装有,100,个完全相同的球,(,球上分别标有数字,1,，,2,，,，,100),的箱子中随机摸出一个球,(,摸后放回,).,若球上的数字是,88,，则返购物券,500,元；若球上的数字是,11,或,77,，则返购物券,300,元；若球上的数字能被,5,整除，则返购物券,5,元；若是其他数字，则不返购物券,.,第二种是顾客在商场消费每满,200,元直接获得购物券,15,元,.,估计促销期间将有,5 000,人次参加活动，请你通过计算说明商场选择哪种促销方案合算些？,【,解题探究,】,1.,怎样比较哪种促销方案更合算？,提示：,可以比较哪种促销方案获得的平均收益高,.,2.,比较哪种更合算的步骤：,(1),求概率：,获得,500,元购物券的概率是,_,；,获得,300,元购物券的概率是,_,；,获得,5,元购物券的概率是,_.,0.01,0.02,0.2,(2),求获奖平均金额：,摸球一次获得购物券的平均金额为：,(_,500,+_,300,+_,5)=12(,元,).,(3),比较得到结论：如果有,5 000,人次参加摸球，商场付出的购,物券的金额是：,_,(,元,).,若直接获得购物券，需付金额：,_,(,元,),商场选,择,_,的促销方式合算,.,0.01,0.02,0.2,5 000,12=60 000,5 000,15=75 000,摸球,【,互动探究,】,如果参加的人数不到,10,人，商场选择哪种方式合算？,提示：,理论上讲不管参加的人数多少，因为,1215,，商场选择摸球的促销方式合算,.,实际上，试验次数越多时，越趋近于理论上的平均收益,.,【,总结提升,】,“,三步法,”,确定游戏是否合算,在实际问题中，如何确定是否,“,合算,”,，对这类问题可以通过理论计算进行决策，步骤如下：,(1),计算每种情形的概率,.,(2),根据概率计算每次的收益,.,(3),比较大小，作出决策,.,题组一：,概率的计算,1.,给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第,一个打电话给甲的概率为,( ),【,解析,】,选,B.,因为打电话的顺序是任意的，所以一共有,3,种等,可能的结果，而第一个打给甲的结果只有,1,种，所以第一个打,电话给甲的概率为,2.,中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体,向上中随机抽一项，从,50,米、,502,米、,100,米中随机抽一项，,恰好抽中实心球和,50,米的概率是,( ),【,解析,】,选,D,设立定跳远、实心球、引体向上分别为：,A,，,B,，,C,；,50,米、,50,2,米、,100,米分别为：,D,，,E,，,F,，可画树状图,得：,一共有,9,种等可能的结果，恰好抽中实心球和,50,米的有,1,种情,况，恰好抽中实心球和,50,米的概率是,3.,如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,.,若向,圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为,_.,【,解析,】,整个图形由,12,个，共两类小图形组成，每一类都有两,个是黑色的，所以黑色区域占全部的 所以飞镖落在黑色区,域的概率,答案：,4.,口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色,1,号、红色,2,号、黄色,1,号、黄色,2,号、黄色,3,号共,5,个小球，故从中摸出两球，这两球都是红色的概率是,_,【,解析,】,列表如下：,红,1,黄,3,红,2,黄,3,黄,1,黄,3,黄,2,黄,3,红,1,黄,2,红,2,黄,2,黄,1,黄,2,黄,3,黄,2,红,1,黄,1,红,2,黄,1,黄,2,黄,1,黄,3,黄,1,红,1,红,2,黄,1,红,2,黄,2,红,2,黄,3,红,2,红,2,红,1,黄,1,红,1,黄,2,红,1,黄,3,红,1,共有,20,种等可能的结果，这两球都是红色的有,2,种情况，故从,中摸出两球，这两球都是红色的概率是,答案：,5.,在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”,4,个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别,.,(1),随机地从盒中摸出,1,子，则摸出白子的概率是多少？,(2),随机地从盒中摸出,1,子，不放回地再摸第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好摸出“一黑一白”子的概率,.,【,解析,】,(1) P(,摸出白子,),(2),所有等可能的结果，画树状图如下：,P(,一黑一白,),题组二：,对事件合算性的计算,1.,在某次摸奖活动中，小明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是,14,元，其意思是,( ),A.,摸奖一次，就能中奖,14,元,B.,此次摸奖活动中，人人能中奖,C.,如果摸奖若干人，那么每摸一次所获金额的平均数为,14,元,D.,每张奖券的面额是,14,元,【,解析,】,选,C.,平均收益是指整个摸奖活动中奖券面额的平均数，它不代表哪一次摸奖的收益，也不代表哪一次奖券的面额,.,2.,某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是,( ),【,解析,】,选,A.,阴影区域面积大的获得奖品的可能性大，由所标度数可知,A,是,240,，,B,是,180,，,C,是,180,，,D,是,216,，,A,的度数最大,.,3.,如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则,如下：同时抛出两个正面，乙得,1,分；抛出其他结果，甲得,1,分谁先累积到,10,分，谁就获胜你认为,_,获胜的可能性大,.,【,解析,】,同时抛掷两枚硬币有以下情况：,(1),同时抛出两个正面,.(2),一正一反,.,(3),一反一正,.(4),同时掷出两个反面,.,乙得,1,分的可能性为 甲得,1,分的可能性为,故甲获胜的可能性更大,答案：,甲,4.,某游戏组织者设计了如图所示的一个可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付,5,角，可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得,1,元，,5,角，,0,元，,-5,角的资金，游戏组织者平均每次可获利,_,元,.,【,解析,】,游戏者分别获得,1,元，,5,角，,0,元，,-5,角的奖金，游戏,组织者相应获利,-5,角，,0,元，,5,角，,1,元，则转盘转动一次其组,织者平均获利：,答案：,0.35,5.“,五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘,(,如图，转盘被平均分成,12,份,),，并规定：读者每购买,100,元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得,45,元、,30,元、,25,元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得,10,元的购书券,.,(1),写出转动一次转盘获得,45,元购书券的概率,.,(2),转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由,.,【,解析,】,(1)P(,获得,45,元购书券,),(2),同理可得获得,30,元购书券的概率是 获得,25,元购书券,的概率是,所以可得转转盘能得的平均钱数为：,15,元,10,元，转转盘对读者更合算,.,【,想一想错在哪？,】,某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定客户购买,200,元商品，就可以获得一次转动转盘的机会,.,小亮制作了一个相同的转盘，如图，小亮试验了,5,次，有,3,次获得,100,元购物券，计算他每转动一次转盘获得购物券的平均值,.,
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