由参数方程确定的函数的导数、高阶导数

上页,下页,铃,结束,返回,首页,*,第二章 导数与微分,第三节 由参数方程确定的函数的导数、,高阶导数,一、由参数方程确定的函数的导数；,二、高阶导数.,例如,消去参数,问题:,消参困难或无法消参如何求导?,一、由参数方程所确定的函数的导数,由复合函数及反函数的求导法则得,注意分子母不要颠倒,例1,解,所求切线方程为,求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：,随堂练习,1、高阶导数的定义,问题:,变速直线运动的加速度.,定义,二、高阶导数,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,.,二阶导数的导数称为三阶导数,例2,解,（1）直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,2、 高阶导数求法举例,例3,解,例4,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(,数学归纳法证明,),例5,解,同理可得,（2） 高阶导数的运算法则:,（3）间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,例6,解,由参,数方程所确定的函数的二阶导数,例7,解,求下列函数,y,的二阶导数：,随堂练习：,内容小结,2. 高阶导数的定义及物理意义;,3. 高阶导数的运算法则；,4. n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,参数方程求导,:,实质上是利用复合函数求导,法则,;,课后练习,P103,1、2、3；,P112,5、6、7、8.,