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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,攸县一中 汤庆平,1,、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,O,a,b,M,P,c,1.2,任意角的三角函数,复习回顾,O,a,b,M,P,y,x,2.,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,导入,y,x,2.,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,导入,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),探究,3.,锐角三角函数（在单位圆中）,以原点,O,为,圆心，以单位,长度为半径的圆，称为单位圆,.,y,o,x,1,M,2.,任意角的三角函数定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么,:,（,1,） 叫做 的,正弦,，记作 ，即 ；,（,2,） 叫做 的,余弦,，记作 ，即 ；,（,3,） 叫做 的,正切,，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以,角为自变量,，以,单位圆,上点的,坐标或坐标的比值,为函数值的函数，我们将他们称为,三角函数,.,使比值有意义的角的集合,即为三角函数的定义域,.,（,1,）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点,横坐标的比值,.,的横坐标，,交点的纵坐标与,.,（,2,） 正弦、余弦总有意义,.,当,的终边在,横坐标等于,0,，,无意义，此时,轴上时，点,P,的,（,3,）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,.,说明,正切就是,任意角的三角函数的定义过程：,直角三角形中定义锐角三角函数,直角坐标系中定义锐角三角函数,单位圆中定义锐角三角函数,单位圆中定义任意角的三角函数,例,1,求 的正弦、余弦和正切值,.,解：在直角坐标系中，作,，易知,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：若把角 改为 呢,?,，,，,例题巩固,例,2,已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值,.,解,:,由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，,点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关,.,定义推广,于是,，,练习,1,、已知角 的终边过点 ，,求 的三个三角函数值,.,解：由已知可得：,例题巩固,1.,根据三角函数的定义，确定它们的定义域,（弧度制）,R,2.,确定三角函数值在各象限的符号,y,x,o,y,x,o,y,x,o,+,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,R,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,例,3,求证：当且仅当下列不等式组成立时，,角 为第三象限角,.,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于,y,轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限,.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限,.,于是角 为第三象限角,.,反过来请同学们自己证明,.,如果两个角的终边相同，那么这两个角的,同一三角函数值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）,其中,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为,求 角的三角函数值,.,？,思考,例,4,确定下列三角函数值的符号：,（,1,） （,2,） （,3,）,解：,（,1,）因为 是第三象限角，所以 ；,（,2,）因为,=,，,而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（,3,）因为 是第四象限角，所以,.,例,5,求下列三角函数值：,（,1,） （,2,）,解：（,1,）,练习 求下列三角函数值,（,2,）,1.,内容总结：,三角函数的概念,.,三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号,.,诱导公式一,.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题,.,划归的思想，数形结合的思想,.,2 .,方法总结：,3 .,体现的数学思想：,导学案,习题,1.2 A,组,1,、,2,、,6,、,作业,谢谢大家,
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