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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪,*,菱形的定义、性质,菱形,1,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形,有一个角是直角,时,成为什么图形,?,(,矩形,由角变化得到,),如果从,边的,角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢,?,2,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅,改变边的长度,，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动一,如果改变了边的,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释,!,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,3,菱形的性质,4,感受,生活,5,菱形就在我们身边,图片欣赏,6,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,7,B,D,A,C,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2),从图中你能得到哪些结论,?,并说明理由,.,提示,:,从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1),观察得到的菱形,它是中心对称图形吗,?,它是轴对称图形吗,?,如果是,，,有几条对称轴,?,对称轴之间有什么位置关系,?,菱形是中心对称图形,8,由于平行四边形的,对边相等,，而菱形的,邻边相等,，,故：,菱形的性质,2,：,菱形的,两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四,边形的所有性质,.,菱形的性质：,B,D,A,C,菱形的性质,1,：,菱形的,四条边都相等,。,又,：,9,已知,：菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，如下图，,证明：四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,在,ABD,中，,又,BO=DO,AB=AD,（菱形的四条边都相等）,ACBD,，,AC,平分,BAD,同理：,AC,平分,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,求证,：,ACBD,；,AC,平分,BAD,和,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,命题：,菱形的对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角；,10,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角。,四边形,ABCD,是菱形,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,11,【,菱形的面积公式,】,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积吗,?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BCAE,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,ABCD=,S,ABD+,S,BCD= ACBD,S,菱形,面积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,为什么,?,12,大显身手,A,B,C,D,例,1,如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC,60,度，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到,0.01m,和,0.01m,）,O,13,作 业,5,、,11,、,12,习题,1,、,2,、,练习题,14,例,1,变形,D,O,A,C,B,菱形,ABCD,的周长为,16,，相邻两角的度数比为,1,：,2,求菱形,ABCD,的对角线的长；,求菱形,ABCD,的面积,15,补充例题,：已知如图，菱形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，且,DEAB,，,AB=1,。,求,（,1,）,ABC,的度数；,（,2,）对角线,AC,、,BD,的长；,（,3,）菱形,ABCD,的面积。,A,B,C,D,E,O,16,A,B,C,D,O,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,议一议,（,2,）有哪些特殊的三角形？,（,1,）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,17,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA,AOB=DOC=AOD=BOC =90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,18,学以致用,1.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,2.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,3,、菱形的两条对角线长分别为,6cm,和,8cm,，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.,在菱形,ABCD,中，,AEBC,，,AFCD,，,E,、,F,分别为,BC,，,CD,的中点，那么,EAF,的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,19,5,、四边形,ABCD,是菱形，,O,是两条对角线的,交点，已知,AB=5cm,，,AO=4cm,，求对角,线,BD,的长。,A,B,C,D,O,解：四边形,ABCD,是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,20,6,已知：如图，,AD,平分,BAC,，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,求证：,EF,AD,；,大显身手,21,8,、如图，,E,为菱形,ABCD,边,BC,上一点，且,AB=AE,，,AE,交,BD,于,O,，且,DAE=2BAE,，,求证：,EB=OA,；,A,B,C,D,O,E,7,、已知，菱形对角线长分别为,12cm,和,16cm,，求菱形的高。,22,1.,你的收获是什么？你的困惑是什么？,2.,你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,23,四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,24,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,矩形,菱形,定义,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,性,质,1,、,具有平行四边形的一切性质,2,、四个角都是直角,3,、矩形的对角线相等,1,、,具有平行四边形的一切性质,2,、菱形的四条边都相等,3,、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,25,如图，边长为,a,的菱形,ABCD,中，,DAB=60,度，,E,是异于,A,、,D,两点的动点，,F,是,CD,上的动点，满足,AE+CF=a,。,证明：不论,E,、,F,怎样移动，三角形,BEF,总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,26,例,1,、已知：,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,，求证：四边形,AEDF,是菱形。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,变式训练,：,把本例中的“,DE/AC,交,AB,于,E,，,DF AB,交,AC,于,F,”,改成“,EF,垂直平分,AD”,，其他条件不变，你能否证明四边形,AEDF,是菱形？,27,菱形性质的应用,已知,:,如图,四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形,其中对角线,BD,长,10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度,; (2).,菱形的面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,=2,ABD,的面积,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积,=,ABD,的面积,+,CBD,的面积,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,28,三、课堂练习（复习巩固）,1,、菱形的两条对角线长分别是,6cm,和,8cm,，则菱形 的周长,，面积,。,2,、,菱形的面积为,24cm,2,一条对角线的长为,6cm,，则另一条对角线长为,；边长为,。,3,、已知菱形的两个邻角的比是,1,：,5,，高是,8cm,，则菱形的周长为,。,4,、已知菱形的周长为,40cm,，两对角线的比为,3,：,4,，则两对角线的长分别是,。,29,由此可进一步推导得出：,对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,30,例,1,：如图，菱形,ABCD,的边长为,4cm,，,BAD,2 ABC,。对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，求这个菱形的,对角线长,和,面积,。,31,变式题,（,1,）：菱形两条对角线长为,6,和,8,，菱形,的边长为,，面积为,。,（,2,）：菱形,ABCD,的面积为,96,，对角线,AC,长为,16,，此菱形的边长为,。,（,3,）,:,菱形对角线的平方和等于一边平方,的 （ ）,A. 2,倍,B. 3,倍,C.4,倍,D. 5,倍,5,4,10,C,32,例,2,：菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求证：,OE,OF,。,33,A,B,C,D,E,F,变式题,（,1,）：菱形,ABCD ,E,、,F,分别,ABCD,的中点，求证：,CE=CF.,（,2,）如果上题中还有,CE,AB,CFAD,求各内角的度数,34,例,3,：如果菱形的一个角是,120,0,，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,35,A,B,C,D,E,F,已知如图，菱形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,BC,、,CD,上的点，且,B=,EAF=60 ,BAE=18,求,CEF,的度数,.,36,思考：已知：菱形中,ABCD,，,A=72,请设计三种不同的分法，将菱形,ABCD,分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。,37,
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