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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2024/10/18,1,横看成岭侧成峰，,远近高低各不同,与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用。,3.1,不等关系与不等式,常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表：,不等式概念,:,用,不等号,表示不等关系的,式子,叫做不等式,文字语言,数学符号,文字语言,数学符号,大于,至多,小于,至少,大于等于,不少于,小于等于,不多于,不等于,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1,、,今天的天气预报说：明天早晨最低温度为,7,，明天白天的最高温度为,13,；,2,、,三角形,ABC,的两边之和大于第三边；,3,、,a,是一个非负实数。,在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？,7t13,AB+ACBC,或,a0,4,、,右图是限速,40km/h,的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度,v,不超过,40km/h,，写成不等式是：,_,40,5,、,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量,f,应不少于,2.5%,，蛋白质的含量,p,应不少于,2.3%,，用不等式可以表示为：,( ),v40,A.f,2.5%,或,p,2.3%,B.f,2.5%,且,p,2.3%,C.,练习：用不等式表示下面的不等关系：,1,、,a,与,b,的和是非负数；,2,、某公路立交桥对通过车辆的高度,h“,限高,4m,”,想一想,你还能举出哪些相似的例子,?,3,、,设点,A,与平面的距离为,d,B,为平面上的任意一点，则,d,与,|,AB,|,的大小关系如何？,二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：,例,1,、,某种杂志原以每本,2.5,元的价格销售，可以售出,8,万本。据市场调查，若单价每提高,0.1,元销售量就可能相应减少,2000,本。若把提价后杂志的定价设为,x,元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于,20,万元呢？,分析：若杂志的定价为,x,元，则销售量减少：,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,变式：,如果设杂志的单价提高了,0.1n,元,(,nN,*),，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于,20,万元呢？你能计算出,n,在哪个范围内变化吗,?,分析：销售量减少了,0.2n,万本，单价为,(2.5+0.1n),元，则可得到销售的总以收入为不低于,20,万元的不等式可表示为：,(2.5+0.1n)(8-0.2n)20,例,2,、,某钢铁厂要把长度为,4000mm,的钢管截成,500mm,和,600mm,的两种规格。按照生产的要求，,600mm,的钢管的数量不能超过,500mm,钢管的,3,倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析：,假设截得,500mm,的钢管,x,根，截得,600mm,的钢管,y,根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3),截得两种钢管的数量都不能为负,。,(2),截得,600mm,钢管的数量不能超过,500mm,的钢管数量的,3,倍；,(1),截得两种钢管的总长度不能超过,4000mm,；,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到实际问题的意义，还应有,x,yN,x,yN,练习,1,：若需在长为,4000mm,圆钢上，截出长为,698mm,和,518mm,的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,分析,:,设,698mm,与,518mm,分别,x,与,y,个,练习,2,、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐,4,吨、硝酸盐,18,吨；生产,1,车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐,1,吨、硝酸盐,15,吨。现有库存磷酸盐,10,吨、硝酸盐,66,吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。,分析,:,设分别生产甲乙两种肥料为,x,吨,y,吨,练习,3,、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担,12,元人民币，则多余,84,元；若每人承担,10,元，则不够；若每人承担,11,元，又多出,40,元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？,分析：,设该班除小李外共有,x,人，这笔开学费用共,y,元，则：,练习,4,、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为,30%,和,10%,。投资人计划投资金额不超过,10,万元，要求确保可能的资金亏损不超过,1.8,万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。,符号“ ”表示,“等价于”,0,B,A,实数的性质：,例,3,、,比较 与 的大小,.,练,5,、,（,1,）,比较 与 的大小，其中,（,2,）,比较 与 的大小,.,（,1,）：作差并化简，其目标应是几个因式之积或完全平方式或常数的形式；,（,2,）：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；,（,3,）：得出结论,2024/10/18,17,“,作差法”步骤：,作业布置,课本,P75,习题,3.1A,组,第,5,、,B,组,1,题,2.,利用不等式的知识比较大小,(,作差法,),课时小结,1.,用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。,（,1,）：作差并化简，其目标应是,n,个因式之积或完全平方式或常数的形式；,（,2,）：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；,（,3,）：得出结论,用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，,铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉,子长度为前一次的 （,k,）,
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