命题逻辑-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,逻辑学,西北师范大学,马克思主义学院哲学系,主讲：王金元教授,第二章 命题逻辑,第一节,命题和推理概述,第二节,联言命题及其推理,第三节,选言命题及其推理,第四节,假言命题及其推理,第五节,等值命题及其推理,第六节 负命题及其推理,第七节 复合命题的,其它,推理,第八节 复合命题的重言式及重言等值式推理,第九节 命题自然推理,一、命题特征,一般来说，命题就是对事物情况的陈述。,例,1,赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。,例,3,公诉人反驳了被告人的辩解。,例,4,如果一方当事人在订立合同时有重大误解，那么他有权请求人民法院或者仲裁机构变更或撤销该合同。,命题有如下特征：,1,、任何命题都有所陈述。,2,、任何命题都有真假。,命题有内容和形式两个方面，它们既相联系，又相区别。逻辑学并不研究命题的具体内容，各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象，逻辑学只从命题形式方面研究它的特征、种类，以及各种形式的命题之间的真假关系。,二、命题与判断,1.,命题是对事物情况的陈述，判断是对事物情况的断定，也就是对陈述事物情况的命题的断定。一个命题可以被断定，也可以未被断定，而断定了的命题就是判断。,2.,任何一个判断都是命题，但并非任何一个命题都是判断。命题比判断的范围要广，它既包括已被断定的命题,判断，也包括未被判断的命题,非判断。,3.,从以上分析可以看出，判断是主观的认定，而命题则不一定是主观的认定，逻辑学主要研究未断定的命题，同时也要研究已断定的命题。所以，从逻辑学的发展来看，用“命题”的提法代替“判断”要更科学些，而且“判断”在哲学上是理性思维形式，是一个哲学用语，逻辑学摒弃“判断”而改用“命题”，也是逻辑学独立于哲学的体现。,例,1,，某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露，导致该领导被上级部门撤职。该领导就到法院控告“某新闻单位严重侵犯了我的名誉权。”这一命题对该领导来说是真的，是一个判断；但对法官来说，这未必是真的，是一个未被断定的命题。,例,2,，某律师在法庭辩论中说：“如果被告无民事行为能力，那么他的监护人应承担责任。”在这里，该律师并未断定“被告无民事行为能力”，也没有断定“他的监护人应承担责任”。因而这两个命题都是未被断定的命题，而不是判断。,通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质载体。一方面，任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题；另一方面，命题则是语句的内容，因此，命题与语句有着密切的联系。,命题与语句也有区别，它们不是一一对应的。,三、命题与语句,首先，虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。,其次，同一命题可以用不同的语句来表达。,最后，同一语句还可以表达不同的命题。,例,1,不满,10,周岁的人是无民事行为能力的人。,例,2,法律与道德是相联系的。,例,3,他或者有罪，或者无罪。,例,4,如果,合同法,不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的。,四、命题形式及种类,以上都是不同形式的具体命题，它们的逻辑形式分别为：,所有的,S,都是,P,，,a,与,b,有,R,关系,P,或者,q,如果,P,，那么,q,1,、命题形式,可以根据不同的标准来对命题进行分类，根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分，把命题分为两大类,简单命题和复合命题。,简单命题根据命题陈述的是事物的性质还是关系又可分为直言命题和关系命题。,在复合命题中，根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题，另外，根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题和非模态命题。,2,、命题的分类,推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程。,例,1,凡年满,18,周岁的公民都有选举权和被选举权。,所以，有些年满,18,周岁的公民有选举权和被选举权。,例,2,如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人，,所以，某甲应对自己的行为承担责任。,例,3,虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为，犯罪行为应追究刑事责任，,所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为。,五、推理及其分类,首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，即前提为真是否必然推出结论为真，可把推理分为演绎推理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理，非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理。,其次，在演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理。简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合命题推理又分为联言推理、选言推理、假言推理、等值推理和双重否定推理。,再次，根据推理是否包含模态命题，把推理分为模态推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。,逻辑学研究推理的中心任务是：,保证演绎推理形式的有效性，提高非演绎推理结论的可靠性程度。,即是说，一个有效的演绎推理形式，其变项在任意代入下，都有前提为真，则结论为真，而不会出现前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称作有效式。反之，不能保证前提真而结论为真的推理形式，便是无效式。,一、联言命题,联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。,例,1,格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未 与对方协商的条款。,例,2,某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。,例,3,人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。,联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。,联言命题的支命题称为联言支，一个联言命题的联言支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。,联言命题的逻辑联结词“,并且,”,，可用合取词“”表示。联言命题又称为合取命题。在日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除“,并且,”,外，还有“既是,又是,”,、“,又,”,、“不但,而且,”,、“虽然,但是,”,、“,也,”,、“,而,”,等等。,一个二支的联言命题的形式为：,p,并且,q,，,也可以表示为合取式：,pq,。,联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题就是假的。,联言命题“,pq”,的逻辑性质可以用真值表表示如下：,p,q,pq,+,+,+,+,+,联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。,1,、联言推理的分解式,联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个支命题真的联言推理形式。,二、联言推理,p,并且,q,所以，,p,或,p,并且,q,所以，,q,也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为：,(pq)p,(pq)q,这种推理形式可表示为：,例,1,法律具有阶级性和客观性，,所以，法律具有阶级性。,例,2,中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。,所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。,例,3,犯罪的时候不满,18,周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。,所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。,联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中，结论是联言命题，前提是联言命题的全部支命题。,这种推理形式可表示为：,p,q,所以，,p,并且,q,也可以把这种形式用蕴涵式表示为：,pqpq,从联言命题的真值表也可以看出，当,p,真,q,也真时，,pq,一定是真的。因此，联言推理的合成式是前提蕴涵结论的，是有效式。,2,、联言推理的合成式,例,1,建设社会主义法制是实现四化的需要，,建设社会主义市场经济是实现四化的需要，,所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要。,例,2,某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪，,某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪，,所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。,一、选言命题,选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。,例,1,法是由国家制定或认可的。,例,2,或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。,选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。,选言支可以有两个，也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同的。,选言命题的逻辑联结词“,或者,”,可用析取词“”表示。选言命题又称为析取命题。,选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，除了“,或者,”,外，还有“,可能,也可能”、“也许,也许,”,等等。,一个二支的选言命题的形式是：,p,或者,q,。,也可以表示为析取式：,pq,。,选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选言命题为假。,p,q,pq,+,+,+,+,+,+,+,选言命题“,pq”,的逻辑性质可用真值表表示如下：,选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。,1,、否定肯定式,选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式。,二、选言推理,这种推理的形式可表示为：,p,或者,q,非,p,（或非,q,）,所以，,q(,或,p),也可以用蕴涵式表示：,（,pq,）,pq,(pq)qp,从选言命题的真值表可以看出，当,pq,为真，当并且,p,为假时，,q,一定是真的，当,pq,为真，并且,q,为假时，,p,一定是真的。所以，选言推理否定肯定式是有效的。,例,1,该案的作案人或者是甲，或者是乙，,现已查明该案的作案人不是甲，,所以，该案的作案人是乙。,例,2,或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家,的形成而出现的，,法不是在原始社会就形成的，,所以，法是随着国家的形成而出现的。,选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理形式为：,p,或者,q,p(,或,q),所以，非,q,（或非,p,）,例,3,某甲犯错误或是立场原因或是认识原因，,某甲犯错误认识原因；,所以，某甲犯错误不是立场原因。,这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看出。当,pq,为真并且,p,为真时，,q,可真可假。因此从,pq,和,p,，不能必然推出,q,；同理，从,pq,和,q,也不能必然推出,p,。,（,1,）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。,（,2,）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。,这样，我们判定一个选言推理是否有效，就可以依据它的规则。比如,例,1,、,例,2,的推理形式之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而,例,3,的推理形式之所以无效，就是因为它违反了规则。,选言推理的两条规则,选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。,这种推理的形式可表示为：,p,所以，,p,或者,q,也可以把这种形式用蕴涵式表示为：,ppq,2,、析取附加式,例,1,地板上脚印是该案的重要证据；所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。,例,2,在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止，所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生，是犯罪中止。,从选言命题的真值表可以看出，当,p,为真时，,pq,一定是真的，所以，选言推理附加式是有效的推理。,一、假言命题,假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。,例,1,如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。,例,2,如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。,例,3,只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。,假言命题由联结词“如果,那么,”,和支命题构成。