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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、第一类换元法,二、第二类换元法,三、小结 思考题,第二节 换元积分法,问题,解决方法,利用复合函数，设置中间变量,.,过程,令,一、第一类换元法,在一般情况下：,设,则,如果,（,可微）,由此可得换元法定理,第一类换元公式,（,凑微分法,）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,注意：观察点不同，所得结论不同,.,定理,1,定理,解,法,1,解,法,2,解,法,3,例,1,求,解,一般地,例,1,求,又解,凑 微 分,例,2,求,解,例,3,求,解,例,4,求,利用基本积分表的公式把被积函数中的一部分凑成,中间变量的微分，常见的有：,例,5,求,解,例,6,求,解,例,7,求,解,例,8,求,解,例,9,求,解,（一）,解,（二）,类似地可推出,例,10,求,解,例,11,求,解,例,12,求,原式,例,13,求,解,降幂,拆项,例,14,求,解,例,15,求,解,例,16,求,解,例,17,求,解,例,18,求,解,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法,.,过程,令,（应用,“,凑微分,”,即可求出结果）,二、第二类换元法,证,设 为 的原函数,令,则,则有换元公式,定理,2,第二类积分换元公式,例,19,求,解法一,第一类换元法,解法二,第二类换元法,例,20,求,解,令,例,21,求,解,令,解,令,例,21,求,说明,(1),以上几例所使用的均为,三角代换,.,三角代换的,目的,是化掉根式,.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定,.,说明,(2),例,22,求,（三角代换很繁琐）,令,解,说明,(3),当分母的阶较高时,可采用,倒代换,例,23,求,令,解,例,24,求,解,令,（分母的阶较高）,说明,(4),当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的,最小公倍数,）,例,25,求,解,令,例,26,求积分,解,令,注意,无理函数去根号时,取根指数的,最小公倍数,.,例,27,求积分,解,令,说明,(5),当被积函数含有,例,28,求,解,令,说明,(6),当被积函数含有,例,29,求,解,说明,(7),无理函数的积分方法要会用会选,例,基本积分表,三、小结,两类积分换元法：,（,一）,凑微分,（,二）,三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表,(14),（,22,）,思考题,求积分,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
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