(精品)电工技术第3章

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章,山东轻工业学院,1,第,3,章,一阶线性电路的暂态分析,3.1,储能元件,3.2,换路与换路定律,3.3,RC,电路的响应,3.4,RL,电路的响应,3.5,三要素法,*3.6,积分电路和微分电路,3.7,应用实例,2,教学基本要求,1.,了解电容和电感的概念及特点,;,2.,理解并掌握电路的换路定律,;,3.,掌握电容、电感的充放电规律；,4.,了解微分电路和积分电路的基本概念。,3,3.1,储能元件,稳态,电压和电流不随时间变化而变化,电路的工作状态一定,电路的结构和元件的参数一定,4,稳态,引起电路工作条件发生改变的因素，如电路接通、断开、改接或电路参数发生变化,新的稳态,换路,过渡过程,过渡过程往往是暂时的，电路在过渡过程中所对应的工作状态，称为,暂,(,瞬,),态,5,电路中为什么会有暂态现象？,外因：,内因：,电路的工作条件发生改变，即换路,电路中含有,储能元件,储能元件包括,电容,和,电感,6,3.1.1,电容元件,电容元件是表征电路中储存,电场能,的理想元件。,实际工程中使用的电容元件称为电容器，是由两个相互靠近又彼此绝缘的导体（极板）,构成。如图所示。,但工程中的电容器由于或多或少总会消耗一部分电能，所以不是纯粹的储能元件。,+,-,+q,-q,+,-,u,C,（,a,）,电容器,i,C,7,实际电容元件,铝电解电容,不同容量的电容,8,电容器两端加上电源后，极板上分别聚集起等量异号的电荷，建立起电场，储存电场能量,电容器所带的电量与两极板间的电压比值称为,电容,，用字母,C,表示。电容参数是反映电容元件容纳电荷能力的物理量。,电容的图形符号如右图所示,若极板间电压参考极性与极板,电荷极性一致，则有,9,表示极板上聚集的电荷，单位为库,伦,表示两极板间的电压，单位为伏,特,单位为法拉,(F),由于法拉单位太大，工程上多采用微法（,F,）或皮法（,pF,）。,1,F=10,-6,F,，,1pF=10,-12,F,10,若,C,为常数，这种电容称为线性电容，否则为非线性电容，本书仅讨论线性电容。,C,为常数，其大小仅由电容元件本身特性决定。,由于,【,重要提示,】,11,由于线性电容元件的电容,C,是一实常数，可知，在任一时刻，其电流与电压变化率成正比,当电容两端电压发生剧变时，电流也很大；,当电容电压不随时间变化时，电容电路中没有电流，此时电容元件相当于开路。,直流电路中电压不随时间变化，故电容电路有隔断直流（,隔直,）的作用。,12,若电压和电流取关联参考方向，则当电压和电流随时间变化时，它们的乘积称为,瞬时功率,，用,p,来表示，也是随时间变化的。,当电压正值升高时，,p0,，表示电容元件从外部吸收电功率，将电能转换为电场能；,当电压正值降低时，,p0,，表示电感元件从外部吸收电功率，将电能转换为磁场能；,当电流正值减小时，,p0,，表示电感元件向外部输出电功率，将磁场能重新转换为电能。,20,电能和磁场能在电感内部可以相互进行转换，随着电感电流的变化，电感储存磁场能的过程就是电能和磁场能相互转换的过程。,两端积分,反映了电感储存磁场能的能力。且由于能量不能突变，故电感电流不能突变。,21,3.2,换路与换路定律,假设换路瞬间为,t=0,，以,t=0-,表示换路前的终了时刻，,t=0+,表示换路后的初始时刻，则换路定律可表示为,电容电压和电感电流在换路后的初始值等于换路前的终了值，这一规律，称为电路的,换路定律,22,处于暂态过程中的电压和电流，称为,暂态量,。,暂态量在,t=0+,时刻的数值，称为,暂态量的初始值,。,换路后的电路在经过一定时间的暂态过程后将达,到一个新的稳态，此时电压和电流的数值称为,换路后,的稳态值,，分别用,u,（）和,i,（）,表示,由换路定律求得,由稳态分析方法求解，与暂态过程无关,23,【,例,3-1】,已知,I,S,=10A,，,R,1,=,R,2,=2,，,R,3,=1,，,L,=1H,，,C,=100,F,，开关,S,断开前电路已稳定。求电感电压的初始值。,【,解,】,然后，由换路后的电路，根据,KVL,，可得,根据换路定律，由换路前（,S,闭合）时的电路求得,t=0-,时刻电感电流和电容电压的初始值,24,【,例,3-1】,已知,I,S,=10A,，,R,1,=,R,2,=2,，,R,3,=1,，,L,=1H,，,C,=100,F,，开关,S,断开前电路已稳定。求电感电压的初始值。,接上页,由换路后的电路，根据,KVL,，可得,根据,KCL,，可得,联立求解，可得,25,3.3.1,RC,电路的零输入响应,所谓,零输入,，,即指无电源激励，输入信号为零的电路。,3.3,RC,电路的响应,所谓,响应,，即指电路在外部激励或内部储能的作用下产生的电压和电流。,零输入响应,就是在无电源激励，输入信号为零的条件下，仅由内部储能元件的初始储能在电路中所产生的响应。,26,对,RC,电路来说，其零输入响应即由电容元件的初始状态,u,C,（,0,+,）,在电路所产生的响应,。,由于,电路中无电源激励，,RC,电路中的响应完全是由换路前电容储存的电场能引起的。,分析,RC,电路的零输入响应，就是分析电容的放电过程,。,在图,3.4,所示的,RC,串联回路中，已知电源为,U,0,，换路前开关,S,位置在,1,，电源对电容,C,充电，换路后,S,由位置,1,变为位置,2,，此时电路即为零输入，电路中的响应即为零输入响应。,27,换路前，开关,S,位置在,1,，电源对电容充电，根据,KVL,，有,t,=0,时换路，开关,S,位置由,1,变换到位置,2,，此时根据,KVL,，有,由于稳态时电容,C,相当于开路，电路中电流为,0,，,时间常数，单位为秒,28,关于,RC,电路的时间常数,时间常数,的大小决定了,u,C,衰减的快慢，,越大，,u,C,衰减得越慢。,在初始电压,U,0,一定的条件下，电容,C,越大，则储存的电荷越多；电阻,R,越大，则放电电流越小，使得放电过程越慢,当,t,=,时，可求得,所以,的物理意义就是电压,u,C,衰减到初始值的,36.8%,时所需要的时间,负号表明实际方向与图,3.4,所标参考方向相反,注意：,只有电容两端电压不能突变，,其他响应在换路瞬间均可能突变,30,3.3.2,RC,电路的零状态响应,所谓,零状态响应,，,即储能元件换路前未储存能量，在此条件下，仅由外加电源激励在电路中所产生的响应。如图,3.6,所示。,零输入,响应,放电,过程,零状态,响应,充电,过程,t,=0,时刻将开关,S,闭合，在此之前,u,C,=0,，电容无储能。开关,S,闭合后与恒定电源,U,S,接通，对电容元件开始充电。,31,换路后，根据,KVL,，有,通解为：,由于,已知,可得,32,3.3.3,RC,电路的全响应,所谓,全响应,，,是指电源激励和储能元件的初始状态不为零时在电路中所产生的响应。,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,换路前，开关,S,位置在,1,，电路已稳定，有,换路后，开关,S,改合到位置,2,，电源由,U,0,跃变到,U,S,，该电路的全响应又称阶跃全响应。,33,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,电容电流为：,稳态分量，不随时间而改变,暂态分量，仅在暂态过程出现，随时间增加而衰减,时间常数,34,【,例,3-2】,在图,3.8,所示电路中，已知,U,0,=10V,，,U,S,=20V,，,R,=10k,，,C,=20,F,，开关长期处在位置,1,，若在,t,=0,时将开关置于位置,2,后，求电容,C,上的电压,u,C,到达,15V,所需时间以及此时的电容电流。,。,【,解,】,该电路时间常数,因为,代入,35,3.4.1,RL,电路的零输入响应,3.4,RL,电路的响应,对,RL,电路来说，其零输入响应即由电感元件的初始状态,i,L,（,0,+,）,在电路所产生的响应,。,由于,电路中无电源激励，,RL,电路中的响应完全是由换路前电感储存的磁场能引起的。,分析,RL,电路的零输入响应，就是分析电感的放电过程。,36,换路前，开关,S,位置在,1,，电源对电感元件充电。此时根据,KVL,，有,t,=0,时开关,S,由位置,1,变为位置,2,，此时电路即为零输入，根据,KVL,，可得换路后的回路方程式：,利用稳态分析方法可以得到换路前瞬间的电感电流为,37,关于,RL,电路的时间常数,同样，时间常数,具有时间的量纲，,其大小决定了暂态过程的快慢，,越大，,暂态过程越慢。,L,越大，储存的磁场能越多,R,越小，在初始电压,U,0,一定的条件下，初始电流越大,可见，改变电路参数的大小，可以影响暂态过程的快慢。,+,-,需要注意的是，图示电路中，当开关,S,由位置,1,切换到位置,2,时，电流变化率较大,在开关切换时此电动势有可能导致位置,1,、,2,处触点被击穿，烧坏触点。,为防止这种情况，可在电感较大的线圈两端并联一个反向连接的二极管。,一般情况下，在线圈与电源断开之前，应将与线圈并联的测量仪表与电路先断开。,40,3.4.2,RL,电路的零状态响应,下面以,i,L,(t,),作为待求量，求解,RL,电路的零状态响应。,对图,3.12,所示的,RL,电路来说，,t,=0,时，开关,S,闭合，在此之前,i,L,=0,，电感无储能。在此条件下，由外加电源激励而产生的电路的响应，称为,RL,电路的零状态响应。,换路后，根据,KVL,，有,解得,41,RL,电路的零状态响应：,另外可求得,：,42,3.4.3,RL,电路的全响应,所谓,全响应,，,是指电源激励和储能元件的初始状态不为零时在电路中所产生的响应。,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,对图,3.14,所示的,RL,电路而言，就是电感,L,在换路前已储存了一定的能量，即,i,L,（,0,-,）不为零，且存在外在电源激励,U,S,。,43,换路前，开关,S,位置在,1,，电路已稳定，有,t,=0,时，开关,S,改合到位置,2,，参照,RC,电路全响应的分析方法，有,44,3.5,一阶线性电路暂态分析的三要素法,只含有一个储能元件或经等效化简后含有一个储能元件的线性电路称为一阶线性电路。,只要是一阶线性电路，不论繁简，换路后电路在外部激励和内部储能的共同作用下所产生的响应 ，都是从各自的初始值 开始，按一定的指数规律逐渐增长或衰减，直至到达新的稳态值 终止，并且在同一电路中各种电量的响应均按同一指数规律变化。,将初始值代入,此式是分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式，称之为一阶线性电路暂态分析的三要素公式。,稳态值,初始值,时间常数,一阶线性电路暂态分析的三要素,利用三要素法不仅可以求解,u,C,和,i,L,，还可以对一阶,线性电路中任何其他待求响应进行直接求解。,利用稳态分析方法进行求解,利用换路定 律进行求解,对等效电阻可用,除源等效法,进行求解。即将换路后的有源网络转换成无源网络，再从储能元件两端往里看，求出等效电阻。,47,【,例,3-3】,试求如图,3.15,所示电路的时间常数,。已知,U,S,=18V,，,R,1,=180,，,R,2,=90,，,R,3,=50,，,C,1,=4,F,，,C,2,=,C,3,=2,F,。,。,【,解,】,利用除源等效法进行求解，将有源网络转换为如图,3.16,所示电路。,48,【,例,3-4】,在图,3.17,所示电路中，换路前电路已处于稳态，在,t=0,时刻将开关,S,闭合，求换路后的,u,C,（,t,）。,。,【,解,】,（,1,）确定初始值,由换路前的电路求得,（,2,）确定稳态值,由换路后的电路求得,（,3,）确定时间常数,（,4,）求出待求响应,49,3.6.1,矩形脉冲激励,*3.6,积分电路和微分电路,图,3.8,所示的波形为矩形脉冲信号，而发出此波形的激励为矩形脉冲激励。,脉冲幅度,脉冲宽度,脉冲周期,当用矩形脉冲激励