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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章,相关与回归分析,相关分析与回归分析是研究现象的相互关系、测定它们联系的密切程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行经济分析、政策评价、预测和控制的重要工具。,主要内容和学习目标,相关与回归的基本问题,（理解）,简单线性相关分析,（掌握）,一元线性回归分析,（掌握）,一、相关与回归的基本问题,变量之间的关系,相关关系的分类,相关分析和回归分析的内容与方法,相关分析和回归分析的联系与区别,函数关系,：变量间的,确定性,数量依存关系,相关关系,：变量间的,非确定性,数量依存关系,变量之间的关系,银行存款中，本利和（,S),与本金,(A),之间的关系可表示为,S=A(1+r),n,某种商品的销售额,(y),与销售量,(x),之间的,关系可表示为,y=px(p,为单价,),企业的原材料消耗额,(,y,),与产量,(,x,1,),、单位产量消耗,(,x,2,),、原材料价格,(,x,3,),之间的关系可表示为,y,=,x,1,x,2,x,3,函数关系的例子,函数关系的特点,当变量,x,取某个数值时，变量,y,依确定的对应关系取相应的值,表现形式：,y=f(x),各观测点落在一条线上,x,y,相关关系的例子,父亲身高,(,y,),与子女身高,(,x,),之间的关系,收入水平,(,y,),与受教育程度,(,x,),之间的关系,商品的消费量,(,y,),与居民收入,(,x,),之间的关系,商品销售额,(,y,),与广告费支出,(,x,),之间的关系,粮食亩产量,(,y,),与施肥量,(,x,1,),、降雨量,(,x,2,),、,温度,(,x,3,),之间的关系,相关关系的特点,当变量,x,取某个值时，,变量,y,的取值可能有几个,表现形式：,y=f(x)+,各观测点在一条线的周围,x,y,单相关,复相关,线性相关,非线性相关,完全相关,不完全相关,不相关,相关关系的分类,线性相关,:,按其变化方向可分为正相关与负相关,相关分析的概念：,是研究两个或两个以上的变量之间相关关系的形态和程度的一种统计方法。,回归分析的概念,:,是寻找具有相关关系变量间的数学模型,回归方程，并进行统计推断和控制的一种统计方法。,相关分析和回归分析的内容与方法,相关分析的主要内容与方法,判断变量之间是否存在相关关系（定性分析法）,分析变量间相关关系的形态特征（制作散点图）,分析变量间相关关系的密切程度（计算相关系数）,对总体相关关系进行显著性检验（假设检验法）,回归分析的主要内容和方法,选择回归模型（根据相关关系的形态）,进行参数估计（利用最小二乘法的原理）,进行拟合优度检验（利用判定系数等指标）,进行显著性检验（利用假设检验的方法）,进行预测和控制（利用回归方程进行）,联系：,它们具有共同的研究对象,它们需要相互补充,相关分析是回归分析的前提,回归分析是相关分析的拓展,相关分析和回归分析的联系与区别,区别：,变量的地位不同,变量的性质不同,研究的目的不同,研究的方法不同,所起的作用不同,返回,二、简单线性相关关系,定性分析,相关图分析,相关系数分析,计算,相关,系数,绘制,相关,图,进行,定性,分析,相关,系数,检验,简单线性相关分析的基本程序,定性分析,是指对事物的质的规定性的认识和分析,要借助相关的社会经济理论、专业知识、,实践经验和判断能力,如果定性分析判断现象之间没有相关关系，,就不需要进行定量的描述和测度了,美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近,15,年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教会大吃一惊。最近,15,年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？经过统计学家和教会神父深入讨论，发现监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士总算松了一口气。,案例：教堂数与监狱服刑人数同步增长,不相关,不完全线性,负相关,不完全线性,正相关,非线性相关,完全线性负相关,完全线性正相关,相关图分析,相关系数,是对变量之间相关关系密切程度的度量,对两个变量之间线性相关程度的度量,称为,简单相关系数,若相关系数是根据总体全部数据计算的，,则称为,总体相关系数，记为,若相关系数是根据样本数据计算的，,则称为,样本相关系数，记为,r,相关系数分析,样本相关系数的计算公式,Excel,在相关系数计算中的应用,方法一：利用统计函数中的,“,CORREL,”,函数计算；,方法二：利用统计函数中的,“,PEARSON,”,函数计算；,方法三：利用分析工具库中的,“,相关系数,”,工具计算。,取值,意义,线性正相关关系,线性负相关关系,完全线性正相关关系,完全线性负相关关系,没有线性相关关系,线性相关程度越高,线性相关程度越低,相关系数的性质,相关系数的性质,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,取值范围,相关程度,高度相关,中度相关,低度相关,弱度相关,相关程度的划分,1,、提出假设：,H,0,：,；,H,1,：,0,2,、,构造检验统计量：,3,、,确定临界值：,t,TINV(,n-2),4,、,进行决策：若,t,t,，拒绝,H,0,若,t,t,(13-2)=2.20098559,，拒绝,H,0,即我国城镇居民人均年消费性支出与人均年可支配性收入,之间存在着显著的线性正相关关系,返回,三、一元线性回归分析,一元线性回归模型的建立,一元线性回归模型的参数估计,一元线性回归模型的检验,利用一元线性回归方程进行预测,拟合,优度,检验,估计,模型,参数,建立,回归,模型,显著,性检,验,一元线性回归分析的程序,一元线性回归模型：,0,和,1,称为模型的参数,0,+,1,x,称为模型的线性部分,它反映了由于,x,的变化而引起的,y,的变化,一元线性回归模型的建立,称为模型的,误差项,它是随机变量,它反映了除,x,和,y,之间的线性关系之外的随机因素,对,y,的影响,它是不能由,x,和,y,之间的线性关系所解释的变异,在回归分析中通常假定误差项,服从正态分布，,即,N,(0,2,),一元线性回归模型：,一元线性回归方程：,直线回归方程,0,是回归直线在,y,轴上的截距，称为回归常数,它表示当,x,=0,时，,y,的期望值,1,是回归直线的斜率，称为回归系数,它表示当,x,每变动一个单位时，,y,的平均变动值,估计回归方程：,是样本回归直线在,y,轴上的截距，也称为回归常数,它表示,x=,0,时，,y,的期望值的估计值,是样本回归直线的斜率，也称为回归系数,表示,x,每变动一个单位时，,y,的平均变动值的估计值,样本回归直线,最小二乘法,使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和最小,一元线性回归模型的参数估计,最小二乘法原理的图示,x,y,(,x,n,y,n,),(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,i,y,i,),e,i,=,y,i,-,y,i,样本回归方程：,回归参数计算公式：,经过平均值点：,Excel,在回归方程参数计算中的应用,方法一：利用分析工具库中的,“,回归,”,工具,得到截距和斜率。,方法二：利用统计函数中的,“,INTERCEPT,”,和,“,SLOPE,”,分别计算出截距和斜率的值。,方法三：利用,Excel,的统计函数中的,“,LINEST,”,同时得到截距和斜率的值。,方法四：在,Excel,中通过为散点图,添加趋势线,的方法得到截距和斜率的值。,一元线性回归模型的检验,回归直线的拟合优度检验,回归关系的显著性检验,回归系数的显著性检验,回归直线的拟合优度检验,拟合优度：,是指样本观测值聚集在样本回归直线,周围的紧密程度,测度指标：,判定系数、相关系数、估计标准差,指标公式：,（判定系数）,（相关系数）,（估计标准差）,总离差分解图,x,y,y,总离差平方和的分解,SST,=,SSR,+,SSE,总离差平方和,(,SST,),回归平方和,(,SSR,),残差平方和,(,SSE,),三个平方和的意义,总离差平方和,(,SST,),反映因变量的所有观察值与其均值的总离差,回归平方和,(,SSR,),反映自变量,x,的变化对因变量,y,取值变化的影响，,或者说，是由于,x,与,y,之间的线性关系引起的,y,的取值变化，也称为可解释的平方和,残差平方和,(,SSE,),反映除,x,以外的其他因素对,y,取值的影响，,也称为不可解释的平方和。,判定系数,R,2,的意义,反映在因变量,y,的总变差中有多少,是由于自变量,x,的变化引起的,反映在因变量,y,的总变差中有多少,可以用自变量和因变量的线性关系解释的,取值范围在,0,1,之间,R,2,1,，说明回归方程拟合的越好,R,2,0,，说明回归方程拟合的越差,Excel,在回归直线的拟合优度检验中的应用,方法一：利用分析工具库中的,“,回归,”,工具得到判定系数。,注意：回归分析结果的,“,回归统计,”,表,中的,“,R Square,”,表示判定系数。,方法二：利用统计函数中的,“,RSQ,”,函数计算出判定系数。,方法三：通过为散点图添加趋势线的方法得到判定系数。,注意：在,“,添加趋势线,”,对话框的,“,选项,”,卡中勾选,“,显示,R,平方值,”,即可。,回归关系的显著性检验,它是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著,它是对所有参数感兴趣的显著性检验,假设：,H,0,:,0,=,1,=0 H,1,:,0,1,0,检验统计量：,检验步骤：教材,P142,Excel,在回归关系的显著性检验中的应用,方法：,将回归分析结果的,“方差分析”表,中的,与给定的显著性水平,进行比较,当 时，拒绝原假设，接受备择假设；,当 时，接受原假设。,回归系数的显著性检验,它是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著,它是对个别参数感兴趣的显著性检验,假设：,H,0,:,1,=0 H,1,:,1,0,检验统计量：,检验步骤：教材,P142,Excel,在回归系数的显著性检验中的应用,方法：,将回归分析结果的,“参数估计”,表中的自变量的,与给定的显著性水平,进行比较,当 时，拒绝原假设，接受备择假设；,当 时，接受原假设。,利用一元线性回归方程进行预测,点预测：,区间预测：,Excel,在回归预测中的应用,方法一：利用,Excel,的统计函数中的,“,FORECAST,”,进行；,方法二：利用,Excel,的统计函数中的,“,TREND,”,进行。,预测区间与回归方程的关系,x,0,y,x,x,预测上限,预测下限,我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表（单位：千元）,年 份,人均可支配收入,X,人均消费性支出,Y,1992,2.027,1.672,1993,2.577,2.111,1994,3.496,2.851,1995,4.283,3.538,1996,4.839,3.919,1997,5.160,4.186,1998,5.425,4.332,1999,5.854,4.616,2000,6.280,4.998,2001,6.860,5.309,2002,7.703,6.030,2003,8.472,6.511,2004,9.442,7.182,回归分析案例,“,回归”工具的输出结果,返回,End of Chapter 8,
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