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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标定位,基础自主学习,典例精析导悟,课堂基础达标,一、选择题（每题,4,分，共,16,分）,1.(2010,南充高二检测）直线 的一个方向向量是,（）,(,A)(a,b,)(,B)(a,-b,),(,C)(b,-a)(D)(-a,-b),【,解析,】,选,B.,直线 可化为,y=-,x+b,斜率,k=-.,知能提升作业,【,解析,】,选,C.,正确,;,不正确,;,正确,;,正确,.,3.,如图所示,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别在,A,1,D,AC,上,且,A,1,E=,A,1,D,AF=,AC,则,(,),(A)EF,至多与,A,1,D,AC,之一垂直,(B)EF,是,A,1,D,AC,的公垂线,(C)EF,与,BD,1,相交,(D)EF,与,BD,1,异面,【,解题提示,】,建立空间直角坐标系分析各直线的方向向量之间的关系,.,【,解析,】,选,B.,建立如图空间直角坐标系,.,4.,设平面,的法向量为,(1,2,-2),平面,的法向量为,(-2,-4,k),若,则,k=(),(A)2 (B)-4,(C)4 (D)-2,【,解析,】,选,C.,法向量互相平行,k=4.,二、填空题（每题,4,分，共,8,分）,5.,如果三点,A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2),在同一直线上,那么,a=_,b=_.,【,解题提示,】,由向量共线列式求解,.,【,解析,】,AB=(2,4,1)-(1,5,-2),=(1,-1,3),，,AC=(a,3,b+2)-(1,5,-2),=(a-1,-2,b+4),，,A,B,C,共线,ABAC,则,解得,a=3,b=2.,答案：,3 2,6.,已知,AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若,ABBC,，,BP=(x-1,y,-3),且,BP,平面,ABC,则,BP=_.,【,解析,】,ABBC,AB,BC=0,即,(1,5,-2),(3,1,z)=3+5-2z=0,则,z=4,BC=(3,1,4),又,BP,平面,ABC,BPAB,且,BPBC,由,BPAB,知,BP,AB=(x-1,y,-3),(1,5,-2),=x-1+5y+6,=x+5y+5=0 ,答案：,三、解答题（每题,8,分，共,16,分）,7.,已知在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,M,N,分别是,BC,AE,CD,1,的中点,AD=AA,1,=,a,AB,=2a,求证,:MN,平面,ADD,1,A,1,.,【,解题提示,】,证明,MN,平面,ADD,1,A,1,的法向量即可,.,【,证明,】,以,D,为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D,1,(0,0,a),E(a,2a,0).,因,为,M,N,分别为,AE,CD,1,的中点,所以,M(a,a,0),N(0,a,),所以,MN=(-a,0,),取向量,=(0,1,0),显然,平面,ADD,1,A,1,又,MN,=0,所以,MN .,又因为,MN,平面,ADD,1,A,1,所以,MN,平面,ADD,1,A,1,.,8.(2010,新余高二检测,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为棱,CC,1,上的动点,.,(1),求证,:A,1,EBD;,(2),若平面,A,1,BD,平面,EBD,试确定,E,点的位置,.,【,解题提示,】,找直线的方向向量和平面的法向量,.,【,解析,】,(,1),以,DA,DC,DD,1,所在直线为,x,y,z,轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为,a,(1)A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A,1,(a,0,a),C,1,(0,a,a),设,E(0,a,e),则,A,1,E=(-,a,a,e,-a),BD=(-a,-a,0),A,1,E,BD=(-a),(-a)+a,(-a)+(e-a),0=0,A,1,EBD,即,A,1,EBD.,9.(10,分,),已知,M,为长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,BC,的中点,点,P,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的面,CC,1,D,1,D,内,且,PM,平面,BB,1,D,1,D,试探讨点,P,的确切位置,.,【,解析,】,建立如图所示的空间直角坐标系,设,AB=,b,AD,=a,AA,1,=c,可得如下各点的坐标,:,D(0,0,0),B(a,b,0),D,1,(0,0,c),M(,b,0),P(0,y,z).,DB=(a,b,0),DD,1,=(0,0,c),PM=(,b-y,-z,).,PM,平面,BDD,1,B,1,根据空间向量基本定理,必存在实数对,(,m,n,),使得,PM=mDB+nDD,1,即,(,b-y,-z,)=m(a,b,0)+n(0,0,c),=ma m=,b-y,=,mb,得,y=b,-z=,nc,zR,nR,.,点,P(0,b,z,).,点,P,在,CD,的中垂线上,.,
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