(精品)统计学第8章

,单击此处编辑母版标题样式,第,8,章假设检验,8.1,假设检验的基本问题,8.2,一个总体参数的检验,8.3,两个总体参数的检验,8.4,假设检验中的其他问题,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,8.1,假设检验的基本问题,8.1.1,假设问题的提出,8.1,2,假设的表达式,8.1.3,两类错误,8.1.4,假设检验的流程,8.1.5,利用,P,值进行决策,8.1.6,单侧检验,8.1.1,假设问题的提出,例,8.1,已知某地,1989,年新生儿的平均体重为,3190,g,，从,1990,年的新生儿中随机抽取,100,人，测得其平均体重为,3210,g.,问,1990,年的新生儿与,1989,年相比，体重有无显著差异,.,解：,1990,年的新生儿体重与,1989,年是否相等，或有无显著差异这一问题可归结为检验假设,其中 表示,1990,年新生儿平均体重，而 则表示,1989,年新生儿平均体重,.,然后根据,1990,年的新生儿样本数据对假设作出判断,.,如果假设成立，称,1990,年的新生儿体重与,1989,年没有显著差异,.,如果假设不成立，称,1990,年的新生儿体重与,1989,年有显著差异,.,什么是假设,?,对总体参数的的数值所作的一种陈述,总体参数包括总体均值、比例、方差等,分析之前必需陈述,我认为该地区新生婴儿的平均体重为,3190,克,!,什么是假设检验,?,事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立,.,采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理,.,假设检验的基本思想：小概率原理,小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件,A,（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生，要是在一次试验中小概率事件,A,竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,概率是从,0,到,1,之间的一个数,因此小概率就应该是接近,0,的数。著名的英国统计学家费歇把,0.05,作为小概率,没有任何深奥的理由解释他为什么选择,0.05,，他说他只是忽然想起来的。,假设检验的基本思想,m,.,因此我们拒绝假设,=50,.,如果这是总体的真实均值,样本均值,=50,抽样分布,H,0,这个值不像我们应该得到的样本均值,.,20,8.1.2,假设的表达式,对新生儿体重这个例子，问题可归结为检验假设,称为原假设,.,若,1989,年新生儿的平均体重记为 ，原假设,的一般形式为,原假设的对立假设称为备择假设，即原假设与备择假设必互斥,.,对新生儿体重这个例子，备择假设为,备择假设的一般形式为,8.1.3,两类错误,1.,第一类错误,原假设 为真时拒绝原假设,犯第一类错误的概率为，即规定的显著性水平,2.,第二类错误,原假设 不真时接受原假设,犯第二类错误的概率为。,表,8-1,假设检验中各种可能结果的概率,实际情况,决策,接受,拒绝,为,真,不真,H,0,:,无罪,假设检验中的两类错误（决策结果）,陪审团审判,裁决,实际情况,无罪,有罪,无罪,正确,错误,有罪,错误,正确,H,0,检验,决策,实际情况,H,0,为真,H,0,为假,接受,H,0,正确决策,(1,a),第二类错误,(,b),拒绝,H,0,第一类错误,(,a),正确决策,(1-,b),假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,与,的关系,对于给定的样本容量 ，如果减少，就会增大 ；同样,减少，也会增大,.,要使 和 同时变小，只有增加样,本容量,.,在假设检验中，只控制犯第一类错误的概率，即规定了显著性,.,你不能同时减少两类错误,!,和的关系就像翘翘板，,小,就大，,大,就小,假设检验中的两类错误（例题分析）,例 某机场的塔台面临一个决策问题：如果荧幕上出现一个小的不规则点，并逐渐接近飞机，工作人员必须作出判断：,H,0,：一切正常，那只是荧幕上受到一点干扰罢了；,H,1,：,可能会发生意外碰撞。在这个问题中，错误地发出警报属于哪一类错误？概率为多少？能不能取得太小？,解：错误地发出警报属于第一类错误，概率为 ，不宜,太小。,8.1.4,假设检验的流程,(1),提出原假设 和备择假设,(2),确定检验统计量及其分布,(3),规定显著性水平,(4),确定 的拒绝域（或接受域）,(5),作出统计决策,(1),提出原假设和备择假设,原假设用 或表示，记为,与原假设对立的假设称备择假设，记为,用,或 表示。,对于新生儿体重的例子，可以表示为,(2),确定检验统计量及其分布,用于检验假设的统计量称为检验统计量,根据 及相应条件选择适当的统计量，并确定统计量的分布,对于新生儿体重的例子，可利用 构造检验统计量,.,若新生儿体重为正态分布，且 已知，则在 为真时，用,z,作为检验统计量，并且,(3),规定显著性水平,为真时，拒绝 的概率称为显著性水平，用 表示,值由研究者事先规定，通常取,0.1,0.05,和,0.01,(4),确定,H,0,的拒绝域,(,或接受域,),仍考虑新生儿体重的例子，对规定，由于 为真时,把,z,的所有可能取值范围划分为两部分,当，则拒绝,.,使 的部分称为 的拒,绝域,.,当，则不能拒绝，称接受,.,使 的,部分称为 的接受域,.,(5),作出统计决策,根据样本数据计算统计量取值时，当统计量取值落在拒绝域，则拒绝，否则就接受,.,对于新生儿体重的例子，取 时，,.,若根据样本数据求得,从而,z,值落入拒绝域，则拒绝,.,即,假设检验的过程,总体,抽取随机样本,均值,X,=20,我认为人口的平均年龄是,50,岁,提出假设,拒绝假设,!,别无选择,.,作出决策,8.1.5,利用,p,值进行决策,是一个概率值,如果原假设为真，,P-,值是当原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率。,被称为观察到的,(,或实测的,),显著性水平,H,0,能被拒绝的最小值,利用,p,值进行检验,对于假设检验的显著性水平，若,则拒绝，否则不能拒绝，即接受,.,对于例,8.1,，由于,并已知 ，则,于是,双侧检验的,P,值,/,2,/,2,Z,拒绝,拒绝,H,0,值,临界值,计算出的样本统计量,计算出的样本统计量,临界值,P,值,P,值,左侧检验的,P,值,H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,计算出的样本统计量,P,值,右侧检验的,P,值,H,0,值,临界值,a,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,计算出的样本统计量,P,值,利用,P,值进行检验,(,决策准则,),1,、单侧检验,若,p-,值,不能拒绝,H,0,若,p-,值,/2,不能拒绝,H,0,若,p-,值,/2,拒绝,H,0,8.1.6,假设检验的形式,假设,研究的问题,双侧检验,左侧检验,右侧检验,H,0,m,=,m,0,m,m,0,m,m,0,H,1,m,m,0,m,m,0,1,、双侧检验,双侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）,临界值,临界值,拒绝域,拒绝域,接受域,图,8-3,双侧检验示意图,双侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,双侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,双侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,例,某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为,0.081 mm,，,总体标准差为,0.025 mm,。,今另换一种新机床进行加工，取,200,个零件进行检验，得到椭圆度均值为,0.076 mm,。,试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别。,解：这里我们所关心的是新机床加工零件的椭圆度是否与以前相等，于是可以假设,也就是说，我们只关心是否成立，而,或都属于不相等这一种情况，即。,双侧检验,(,例题分析,),2,、单侧检验,单侧检验不仅考虑是否相等，在不等时还要考虑方向。单侧检验有两种情况。,（）左侧检验,左侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）,临界值,拒绝域,接受域,图,8-5,左侧检验示意图,左侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,观察到的样本统计量,左侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,例,8.2,某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定,灯泡的,平均使用寿命不能低于,1000,小时,.,已知灯泡使用寿命服从正态,分布,标准差为,200,小时,.,在总体中随机抽取了,100,个灯泡，得,知样本均值为,960,小时，批发商是否应该购买这批灯泡？,解：批发商是否应该购买这批灯泡，问题在于这批灯泡的,使用寿命是否达到合同规定，即平均使用寿命是否低于,1000,小,时，于是应该假设,（）右侧检验,右侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）,临界值,拒绝域,接受域,图,8-6,右侧检验示意图,右侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,抽样分布,1-,置信水平,观察到的样本统计量,右侧检验,(,显著性水平与拒绝域,),H,0,值,临界值,a,样本统计量,抽样分布,1-,置信水平,拒绝域,例,8.3,某种袋装食品，按规定每袋重量不得少于,250,g.,今从一批,这种袋装食品中随机抽取,50,袋，发现有,6,袋低于,250,g,，,若规定,重量不符合标准的比例达到,5%,以上，就不能出厂，问该批袋装,食品能否出厂,.,解：该批袋装食品能否出厂，问题在于这批袋装食品不符,合规定重量的比例是否超过,5%,，因而应该假设,8.2,一个总体的参数检验,8.2.1,检验统计量的确定,8.2.2,总体均值的检验,8.2.3,总体比例的检验,8.2.4,总体方差的检验,8.2.1,检验统计量的确定,z,检验,(,单侧和双侧,),t,检验,(,单侧和双侧,),z,检验,(,单侧和双侧,),2,检验,(,单侧和双侧,),均值,一个总体,比例,方差,1.,样本量,在大样本条件下，如果,总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。所以在大样本情况下，我们都可以把样本统计量视为正态分布，这时可以使用 统计量。在总体标准差,已知时，,而当 未知时,即无论 是否已知,当样本量 较大时,都可采用 统计量,.,2.,总体标准差是否已知,当总体服从正态分布时,应区分,总体标准差 是否已知,.,当,已知时,服从正态分布,.,而当 未知时,则服从自由度为 的 分布,.,(8.2),8.2.2,总体均值的检验,1,.,大样本,或,大样本方法只要求样本量较大,而对总体分布和方差都没有,要求,.,当,样本量很大,时,都近似服从正态分布,.,双侧检验,(1),n,较大,(2),(3),检验统计量,(4),根据样本数据求得,z,的取值，对规定，查表得临界值，若,则,拒绝,，,否则接受,.,或,例,8.4,某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件,的椭圆度渐近服从正态分布,其总体均值,0.081mm,.,今另换一,种新机床进行加工，取,200,个零件进行检验，得到椭圆度均值,为,0.076mm,样本标准差为,0.025mm.,试问新机床加工零件的椭,圆度总体均值与以前有无显著差别,.,双侧检验,解,：,已知,于是,取，查表得，由于,z,值落入拒绝域，所以拒绝,.,即认为新机床加工零件的椭圆,度总体均,值,不等于以前均值,有显著差别,.,p,值的计算与应用,第,1,步,:,选择,【,插入,】,下拉菜单,第,2,步,:,点击,【,函数,】,第,3,步,:,点击,【,统计,】,在函数名的菜单下选择,【NORMSDIS