系统动力学模型讲

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,系统动力学简称SD,(System Dynamics),系统动力学原理,建模基本步骤,VensimPLE,软件,系统动力学模型,(,System Dynamics),被誉为,实际系统的实验室,，是美国麻省理工学院,(,MIT),福瑞斯特,Forrester(Jay W.Forrester),教授于,1956,年首创的一种运用结构、功能、历史相结合的方法，借助于计算机仿真而定量地研究,非线性,（,Non-linearity,）、,多重反馈,（,Information feedback,）、,复杂时变,（,Dynamic complexity,）,系统的系统分析技术。可用于研究处理社会经济生态和生物等复杂系统问题，它可在宏观层次和微观层次上对复杂、多层次、多部门、非线性的大规模系统进行综合研究。,反馈（,feedback）,是控制系统的一种方法。它是把系统输出去的一部分信息（给定信息）作用于被控对象后产生的结果（真实信息）再返回给输入，并对系统的再输出产生影响的过程。系统所具有的这种功能和过程称之为系统反馈。系统动力学认为几乎所有人工的系统都是反馈系统,。,动态(,Dynamic,)即系统动力学所包含的量是随时间变化的，能以时间为坐标的图形表示。譬如，人口的增长，就业人数的增减，城镇与农村的生活质量和物价的涨落等都是动态问题。学习定义动态问题的技巧是学习系统动力学的第一步。,1系统的流,系统动力学主要利用四种流来构成模型,物流,订货流,资金流,信息流,2水平（积累、状态）,level,变量,水平(积累)是系统的流的积累。例如，库存量、存款、人口、资源等都可作为水平变量。一个水平方程相当于个容器，它积累变化的流速率。其流速有输入流速和输出流速，容器内的水平正是其输入流速与输出流速的差量的积累。,库存,L,R,1,R,2,怎样计算水平变量？,用,DT,近似表示,dt，,上式写成,一阶差分方程，,符号,DT,表示时间的差分，即两次计算之间时间间隔的长度。,因此，一个水平变量的新值等于它前一时刻的值加上或者减去时间间隔所产生的变化值。,这就是系统动力学的水平方程（,Level,方程）。,在一个水平方程中，可以有一个或者几个流入速率，也可以同时有一个或者几个流出速率。,水平方程实际是积分运算，用微积分符号可将上式写成：,3速率(,Rate),变量,速率(流速)(,Rate),表示系统中水平变量变化的强度，,具有瞬时性的特征,，,反映单位时间内,水平变量,增加或减少的量,。,水平变量是系统活动结果的状态变量，而速率则是对水平变量变化过程及其控制的描述。,速率的基本形式有两种，流入速率和流出速率。,4延迟,(,Delay),在复杂的社会经济系统中存在广泛的延迟(,Delay),现象即系统中的物流或信息流从它们的输入到它们的输出响应，总不可避免地有一段时间的延迟，这段时间就是延迟时间或延迟。,例如，从订货到收货，固定资产的投资到发挥经济效益，从下种到庄稼收获，从投入教育经费到人才的产出，从污染物散入环境到危害人类健康，等等都存在着一段或长或短的延迟时间，这些是物流的延迟。,同样信息流也存在延迟。如，商品供求关系的变化要经过一段时间才会引起商品价格的变动；产品质量影响工厂的声誉也需要一段时间。,延迟实际上是将系统中流入速率变为流出速率的种转换过程。一个动态的流体系统通常是同一瞬间流入速度不等于流出速率，这就是说从这一输入到输出的过程中会有一种延迟传送的流量：当流入速率大于流出速率时，延迟传送的流量就增多；当流出速率大于流入速率时，延迟传送的流量就减少。,因此，延迟是一种特殊的水平变量，特殊的积累，延迟是一个“积累容器”、但它又不同于一般的水平变量。因为延迟的流出速率只受延迟时间的影响，与外界因素无关；而一般水平变量的流出速率除受本身的特性决定以外，还受外界因素的影响。,一个简单的疾病蔓延模型,三个水平变量：未患病者；患病者；康复者；,为分析需要，增加新的水平变量：,INC,处于潜伏期者,，,其输入速率为感染率,INF，,输出速率为疾病显现率,SYMP。,5信息反馈系统,控制论系统可以划分为开环系统和闭环系统。闭环系统又叫信息反馈系统。,如果系统的输出量对系统的输入量没有影响，即对系统的控制作用没有影响，则叫做开环系统。,例如，洗涤机就是这种系统在洗涤机中依次进行着浸湿、洗涤和漂清的过程。在洗涤机中不需要对输出信号，即衣服的清洁度进行测量。,开环系统，不需对输出量进行测量，也不需将输出量反馈到输入端与输入量进行比较。这种系统,不是反馈控制系统,，当出现扰动时，开环控制系统就不能完成既定任务。,闭环系统是指系统的输出对系统的输入有影响的系统，也就是系统输出信息对控制作用有直接影响的系统。,因此，闭环系统又叫,信息反馈系统。,输入信号和反馈信号之差，叫误差信号。误差信号送到控制器上，以减少系统的误差，使系统的输出量趋于所希望的目标值。,例如，商业中，订货库存系统就是反馈系统。订货与库存水平产生生产决策，生产决策又引起供货、调整库存，最后再引起生产决策，具有市场信息反馈的生产系统是一个反馈系统。该系统根据市场信息控制产品生产。,信息反馈系统又可以划分为两种系统：正反馈系统,Positive(Reinforcing)Feedback Loop,、负反馈系统,Negative(Balancing)Feedback Loop,。,正反馈系统是指系统运行发生一个持续增长过程，因为在该系统中控制作用引起的结果会导致发生更强的控制作用。,负反馈系统，是系统运行时寻求目标，若没有达到目标就会不断产生反应的系统。,划分一个特定反馈系统是正反馈系统还是负反馈系统或者开环系统，也是相对的。这取决于观测者确定系统目标时的特殊着眼点(观点)。,6因果关系,系统由相互依存、相关作用的要素组成。如果要素,A,的量的变化会引起要素,B,的量的变化，则称,A,与,B,之间存在着因果关系。反映系统各要素之间因果关系的图就称为因果关系图。,系统动力学用矢线表示系统中两个要素(变量)之间的联系，称为因果链或因果环(,Causal Link)。,如果有两个因素(变量),A,和,B，,它们之间存在因果联系，如果,A,变化,A，,则引起,B,变化,B,或-,B。,这时，可把,A,看作,B,变化的原因，,B,是,A,的结果。,正因果关系：设有两个因素（变量）,A,和,B。,如果,A,变化,A，,则使,B,变化,B，A,和,B,变化是同号。也就是说，如果,A,增加引起,B,增加，或者,A,减少引起,B,减少，即,A,对,B,的关系是正因果关系，记作,A,+,B,，,如人口总数和出生率的关系是正因果关系。,负因果关系：设有两个因素（变量）,A,和,B。,如果,A,变化,A，,则使,B,变化-,B，A,和,B,变化是异号。也就是说，如果,A,增加引起,B,减少，或者,A,减少引起,B,增加，即,A,对,B,的关系是负因果关系，记作,A,-,B,。,如死亡率和人口总数的关系就是负因果关系。,A,对,B,的因果关系无论是正因果关系还是负因果关系，反过来并不一定成立。例如，死亡率对人口总数是负因果关系，但人口总数对死亡率却是正因果关系,7反馈回路,系统中有两个或者两个以上的变量（水平变量、关于水平变量的信息变量），按照它们的因果反馈关系，组成一个闭合的因果反馈回路（又称因果反馈环）。,正反馈回路,（,self-reinforcement,自我增强）,：一个反馈回路，假设其中某一变量有一个变化(增加)，依次通过回路中其他变量的因果关系之后，结果是加强原来变量的变化(增加)；或者，这个变量有一个变化(减少)，经过一系列因果关系后，结果是减弱这个变量的变化(减少)。那么，这个回路叫正反馈回路，记作“(+)”。,负反馈回路（,goal-seeking,向目标追寻）,：一个反馈回路，假设其中某一变量有一个变化(增加)，依次通过回路中其他变量的因果关系之后，结果减弱了原来变量的变化(减少)；或者，这个变量有一个变化(减少)，经过一系列因果关系后，结果是增强这个变量的变化(增加)。那么，这个回路叫负反馈回路，记作“(-)”,判断一个反馈回路是正还是负有一条简明的规则,：把反馈回路中所有的负号(负因果链)的个数都加起来，如果负号锋的个数之和为零或偶数时则为正反馈回路，如果是奇数，则为负反馈回路,8因果反馈回路图,一个复杂的系统由几个或多个子系统组成系统动力学用数学模型来模拟系统并利用信息把系统定量化。一个系统就是一个模型。一个复杂模型可以分解为若干个子模型(模块)。一个子模型中又有若干个反馈回路，包括正、负相结合的反馈回路，把这些反馈回路按其内在因果关系联结起来，就构成整个模型的因果反馈图。,一阶正反馈回路,一阶是指一个水平变量,举例：,已知人口的年增加值和总人口构成一阶正反馈回路，现假设人口的年增长率为2%，期初人口为100万。试构造因果反馈结构并进行计算机仿真模拟。,手工仿真计算的前几步：,仿真步长（年）,总人口（,P）,年增长人口数（,R1）,0,100,2,1,102,2.04,2,104.04,2.0808,3,106.1208,2.122,(1),birth=birth rate*population,Units:Year,(2)birth rate=0.02,Units:*undefined*,(3)FINAL TIME =100,Units:Year,The final time for the simulation.,(4)INITIAL TIME =0,Units:Year,The initial time for the simulation.,(5),population=INTEG(birth,100),Units:*undefined*,(6)SAVEPER =TIME STEP,Units:Year 0,?,The frequency with which output is stored.,(7)TIME STEP =1,Units:Year 0,?,The time step for the simulation.,注释：,INTEGRAL：,积分,即,population,是,birth,的积分，初始值为100。,SAVERPER：the frequency with which values are saved for latter display,TME STEP:the integration solution interval.,Time(Year)population Runs:,0 100,1102,2104.04,3106.121,4108.243,5110.408,6112.616,7114.869,8117.166,9119.509,10121.899,11124.337,12126.824,13129.361,14131.948,15134.587,16137.279,17140.024,18142.825,19145.681,一阶负反馈回路,举例：一个基本的库存控制系统。,现假设初始库存量为 1000吨，期望库存量为6000吨，由当前库存量调整到期望库存量所需要的时间,AT,为5周，试构造因果反馈结构并进行计算机仿真模拟。,手工仿真计算的前几步：,仿真步长（周）,库存量变化值,CI=OR*DT,现在库存量,IL=I.J+CI.K,定货速率,OR=(6000-I)/5,库存差额,IE=DI-I,0,1000,1000,5000,2,2000,3000,600,3000,4,1200,4200,360,1800,6,720,4920,216,1080,8,432,5352,130,648,水平变量是库存量，记为,I。,订货速率