时间序列计量经济学模型理论与方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法,第一节 时间序列的平稳性及其检验,第二节 随机时间序列模型的识别和估计,第三节 协整分析与误差修正模型,9.1,时间序列的平稳性及其检验,一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型,二、时间序列数据的平稳性,三、平稳性的图示判断,四、平稳性的单位根检验,五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程,一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型,常见的数据类型,到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：,时间序列数据,（,time-series data)；,截面数据,(,cross-sectional data),平行,/,面板数据,（,panel data/time-series cross-section data),时间,序列数据是最常见，也是最常用到的数据,。,经典回归模型与数据的平稳性,经典回归分析,暗含,着一个重要,假设,：,数据是平稳的。,数据非平稳,，大样本下的统计推断基础,“,一致性”要求,被破怀。,经典回归分析的假设之一：解释变量,X,是非随机变量,放宽该假设：,X,是随机变量，则需进一步要求：,(1),X,与随机扰动项,不相关,Cov(X,)=0,依概率收敛：,(2),第（,2,）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性：,第（,1,）条是,OLS,估计的需要,如果,X,是非平稳数据,（如表现出向上的趋势），则（,2,）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。,因此：,注意：,在双变量模型中：,表现在,:,两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性,（有较高的,R,2,)：,例如：,如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。,在现实经济生活中,：,情况往往是,实际的时间序列数据是非平稳的,，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，,仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。,数据非平稳，往往导致出现,“,虚假回归,”,问题,时间序列分析,模型方法,就是在这样的情况下，,以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论,。,时间序列分析,已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中,。,二、时间序列数据的平稳性,时间序列分析中,首先遇到的问题,是关于时间序列数据的,平稳性,问题。,假定某个时间序列是由某一,随机过程,（,stochastic process,）,生成的，即假定时间序列,X,t,（,t=1,2,）,的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：,1,）均值,E(X,t,)=,是,与时间,t,无关的常数；,2,）方差,Var(X,t,)=,2,是,与时间,t,无关的常数；,3,）协方差,Cov(X,t,X,t+k,)=,k,是,只与时期间隔,k,有关，与时间,t,无关的常数；,则称该随机时间序列是,平稳的,（,stationary,),，,而该随机过程是一,平稳随机过程,（,stationary stochastic process,）。,例,9.1.1,一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：,X,t,=,t,，,t,N(0,2,),例,9.1.2,另一个简单的随机时间列序被称为,随机游走（,random walk）,，,该序列由如下随机过程生成：,X,t,=X,t-1,+,t,这里，,t,是一个白噪声。,该序列常被称为是一个,白噪声,（,white noise,）,。,由于,Xt,具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的,。,为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设,X,t,的初值为,X,0,，,则易知,X,1,=X,0,+,1,X,2,=X,1,+,2,=X,0,+,1,+,2,X,t,=X,0,+,1,+,2,+,+,t,由于,X,0,为常数，,t,是一个白噪声，因此,Var(X,t,)=t,2,即,X,t,的方差与时间,t,有关而非常数，它是一非平稳序列。,容易知道该序列有相同的,均值,：,E(X,t,)=E(X,t-1,),然而，对,X,取,一阶差分,（,first difference,）:,X,t,=X,t,-X,t-1,=,t,由于,t,是一个白噪声，则序列,X,t,是平稳的。,后面将会看到,:,如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列,。,事实上，,随机游走过程,是下面我们称之为,1,阶自回归,AR(1),过程,的特例,X,t,=,X,t-1,+,t,不难验证,:,1)|,|1,时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升,(,1),或持续下降,(,-1),，因此是非平稳的；,第二节中将证明,:,只有当,-1,0，,样本自相关系数近似地服从以,0,为均值，,1/,n,为方差的正态分布，其中,n,为样本数。,也可检验对所有,k0，,自相关系数都为,0,的联合假设，这可通过如下,Q,LB,统计量进行：,该统计量近似地服从自由度为,m,的,2,分布（,m,为滞后长度）。,因此,:,如果计算的,Q,值大于显著性水平为,的临界值，则有,1-,的把握拒绝所有,k,(k0),同时为,0,的假设。,例,9.1.3:,表,9.1.1,序列,Random1,是通过一随机过程（随机函数）生成的有,19,个样本的随机时间序列。,容易验证：,该样本序列的均值为,0,，方差为,0.0789,。,从图形看：,它在其样本均值,0,附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到,0,，随后在,0,附近波动且逐渐收敛于,0,。,由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此,该序列为一白噪声。,根据,Bartlett,的理论：,k,N(,0,1/19),因此任一,r,k,(k,0),的,95%,的置信区间都将是,可以看出,:,k0,时，,r,k,的值确实落在了该区间内，因此可以接受,k,(,k0),为,0,的假设,。,同样地，,从,Q,LB,统计量的计算值看，滞后,17,期的计算值为,26.38,，未超过,5%,显著性水平的临界值,27.58,，因此,可以接受所有的自相关系数,k,(,k0),都为,0,的假设。,因此，,该随机过程是一个平稳过程。,序列,Random2,是由,一随机游走过程,X,t,=X,t-1,+,t,生成的一随机游走时间序列样本。,其中，第,0,项取值为,0,，,t,是由,Random1,表示的白噪声。,样本自相关系数显示,：,r,1,=0.48，,落在了区间,-0.4497,0.4497,之外，因此在,5%,的显著性水平上拒绝,1,的真值为,0,的假设。,该随机游走序列是非平稳的。,图形表示出：,该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到,0,，但随着时间的推移，则在,0,附近波动且呈发散趋势。,图形：表现出了一个持续上升的过程,，可初步判断,是非平稳,的。,样本自相关系数：缓慢下降,，再次表明它的,非平稳,性。,拒绝：,该时间序列的自相关系数在滞后,1,期之后的值全部为,0,的假设。,结论,:,19782000,年间中国,GDP,时间序列是非平稳序列。,从滞后,18,期的,Q,LB,统计量看：,Q,LB,(18)=57.1828.86=,2,0.05,例,9.1.5,检验,2.10,中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。,原图 样本自相关图,从图形上看：,人均居民消费（,CPC）,与人均国内生产总值（,GDPPC）,是非平稳的,。,从滞后,14,期的,Q,LB,统计量看：,CPC,与,GDPPC,序列的统计量计算值均为,57.18,，超过了显著性水平为,5%,时的临界值,23.68,。再次,表明它们的非平稳性。,就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。,不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间序列是,协整,的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是,协整,的。,四、平稳性的单位根检验,对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。,单位根检验（,unit root test,）,是统计检验中普遍应用的一种检验方法。,1,、,DF,检验,我们已知道，随机游走序列,X,t,=X,t-1,+,t,是,非平稳的，其中,t,是白噪声。,而该序列可看成是随机模型,X,t,=,X,t-1,+,t,中参数,=1,时的情形。,也就是说，我们对式,X,t,=,X,t-1,+,t,（*）,做回归，如果确实发现,=1,，就说随机变量,Xt,有一个,单位根,。,（*）式可变形式成差分形式：,X,t,=(1-)X,t-1,+,t,=X,t-1,+,t,(*),检验（*）式是否存在单位根,=1,，也可通过（*）式判断是否有,=0,。,一般地,:,检验一个时间序列,Xt,的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型,X,t,=,+X,t-1,+,t （*）,中的参数,是否小于,1,。,或者：,检验其等价变形式,X,t,=,+X,t-1,+,t （*）,中的参数,是否小于,0,。,在第二节中将证明，（,*,）式中的参数,1,或,=1,时，时间序列是非平稳的,;,对应于（,*,）式，则是,0,或,=,0,。,因此，针对式,X,t,=,+X,t-1,+,t,我们关心的检验为：,零假设,H0,：,=0,。,备择假设,H1,：,0,上述检验可通过,OLS,法下的,t,检验完成。,然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下,t,统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的,t,检验无法使用。,Dicky,和,Fuller,于,1976,年提出了这一情形下,t,统计量服从的分布（这时的,t,统计量称为,统计量,），即,DF,分布,（见表,9.1.3,）。,由于,t,统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。,因此，可通过,OLS,法估计,X,t,=,+X,t-1,+,t,并计算,t,统计量的值，与,DF,分布表中给定显著性水平下的临界值比较：,如果：,t,临界值，则拒绝零假设,H,0,：,=0，,认为时间序列不存在单位根，是平稳的。,注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。,例如：“如果计算得到的,t,统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝,=0”,的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。,进一步的问题,：,在上述使用,X,t,=,+X,t-1,+,t,对时间序列进行平稳性检验中，,实际上,假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程,AR(1),生成的,。,但在实际检验中,，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声,，这样用,OLS,法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关,（,autocorrelation），,导致,DF,检验无效。,另外,，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的,自相关随机误差项问题,。,为了保证,DF,检验中随机误差项的白噪声特性，,Dicky,和,Fuller,对,DF,检验进行了扩充，形成了,ADF（Augment Dickey-Fuller）,检验,。,2,、,ADF,检验,ADF,检验是通过下面三个模型完成的：,模型,3,中的,t,是时间变量,，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。,检验的假设都是：针对,H1:,临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。,时间,T,的,t,统计量小于,ADF,分布表中的临界值，因此,不能拒绝不存在趋势项的零假设,。,需进一步检验模型,2,。,2,）经试验，模型,2,中滞后项取,2,阶：,LM,检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。,从,GDP,t-1,的参数值看，其,t,统计量