(精品)01章_气体

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,物理化学多媒体电子教案,第一章 气体,第一章 气体,1.1,气体分子动理论,1.2,摩尔气体常数（,R,）,1.3,理想气体的状态图,1.4,分子运动的速率分布,1.5,分子平动能的分布,1.6,气体分子在重力场中的分布,1.7,分子的碰撞频率与平均自由程,1.8,实际气体,1.9,气液间的转变,1.10,压缩因子图,*,1.11,分子间的相互作用力,1.1,气体分子动理论,气体分子动理论的基本公式,压力和温度的统计概念,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,分子平均平动能与温度的关系,1.1,气体分子动理论,理想气体的状态方程,是压力，单位为,Pa,是体积，单位为,是物质的量，单位为,是摩尔气体常数，等于,是热力学温度，单位为,K,气体分子动理论的基本公式,气体分子的微观模型,(1),气体是大量分子的集合体,(2),气体分子不停地运动，呈均匀分布状态,(3),气体分子的碰撞是完全弹性的,设在体积为,V,的容器内，分子总数为,N,，单位体积内的分子数为,n,（,n,=,N,/,V,）,，每个分子的质量为,m,。,令：在单位体积中各群的分子数分别是,n,1,，,n,2,，,等。则,气体分子动理论的基本公式,设其中第,群分子的速度为 ，它在 轴方向上的分速度为 ，则,在单位时间内，,在 面上碰撞的,分速度为 的,分子数，如图,1.1,所示,图,1.1,气体分子动理论的基本公式,气体分子动理论的基本公式,在 时间内，第 群分子碰到 面上的垂直总动量为：,在 时间内，碰到 面上的垂直总动量为对各群求和：,新组成的 群分子在 时间内，碰到 面上的垂直总动量为：,气体分子动理论的基本公式,气体分子动理论的基本公式,在垂直于 面方向上的动量的总变化量为：,根据压力的定义：,因此,气体分子动理论的基本公式,或,得：,令：,代表各分子在,x,方向上分速度平方的平均值：,同理,气体分子动理论的基本公式,各个方向的压力应该相同，所以有,对于所有分子而言，显然应该有：,上式两边同除以,n,，得：,从而可得：,令根均方速率,u,为：,则有：,等式两边同乘以,V,，得：,气体分子动理论的基本公式,压力和温度的统计概念,单个分子在单位时间、单位体积上所引起的动量变化是起伏不定的。但由于气体是大量分子的集合，尽管个别分子的动量变化起伏不定，而,平均压力却是一个定值，并且是一个宏观可测的物理量,。,压力,p,是大量分子集合所产生的总效应，是统计,平均的结果。,对于一定量的气体，当温度和体积一定时，压力具有稳定的数值。,压力和温度的统计概念,是两个半透膜,只允许,B,分子出入,只允许,A,分子出入,在中间交换能量，直至双方分子的平均平动能相等,分子的平均平动能是温度的函数：,若两种气体的温度相同，则两种气体的平均平动能也相同，所以可以用温度计来测量温度。,温度也具有统计,平均的概念。,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,定温下，有,（,1,）,Boyle-,Marriote,定律,将,（,1.10,）,式写作：,这就是,Boyle-,Marriote,定律。式中,C,为常数。,即：,定温下，一定量的气体的体积与压力成反比。,设温度在,0,和,t,时的平均平动能之间的关系为,（,2,）,Charles-Gay-Lussac,定律,已知：,根据气体分子动理论,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,因为,所以,令：,则,式中 为常数，是体膨胀系数,对定量的气体，在定压下，体积与,T,成正比,，这就是,Charles,定律，也叫做,Charles-Gay-Lussac,定律,。,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,3,）,Avogadro,定律,任意两种气体当温度相同时，具有相等的平均平动能,从分子运动公式,在同温、同压下，相同体积的气体，应含有相同的分子数，,这就是,Avogadro,定律。,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,4,）理想气体的状态方程,气体的体积是温度、压力和分子数的函数,或,当气体分子数不变,根据,Boyle-,Marriote,定律,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,4,）理想气体的状态方程,代入上式，得：,将上式积分，得,根据,Charles-Gay-Lussac,定律,或,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,4,）理想气体的状态方程,得：,令,若气体的物质的量为,n,，则,取气体为,1 mol,，体积为 ，常数为,这些都是理想气体的状态方程。,得：,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,5,）,Dalton,分压定律,在定温下，在体积为,V,的容器中，混合如下气体,混合前,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,5,）,Dalton,分压定律,将所有的分压相加,混合后,由于温度相同，分子具有相同的平均动能,因为,所以,或,这就是,Dalton,分压定律,气体分子运动公式对几个经验定律的说明,（,6,）,Amagat,分体积定律,在定温、定压下，设两种气体的混合过程如下,混合后的体积为,若有多种气体混合,或,这就是,Amagat,分体积定律,分子平均平动能与温度的关系,已知分子的平均平动能是温度的函数,从如下两个公式,可得,对,1 mol,的分子而言,1.2,摩尔气体常数（,R,）,如,CO,2,(g),在不同温度下的实验结果，如图,1.4(a),所示。,各种气体在任何温度时，当压力趋于零时，,趋于共同的极限值 。,在同一温度下不同气体的实验结果,，如图,1.4(b),所示。,1.2,摩尔气体常数（,R,）,10,20,30,40,50,2,4,6,8,图,1.4(a),1.2,摩尔气体常数（,R,）,10,20,30,40,50,2,4,6,8,图,1.4(b),CO,N,2,H,2,1.3,理想气体的状态图,在,p,，,V,，,T,的立体图上,T,V,p,等压线,等温线,所有可作为理想气体的都会出现在这曲面上，,并满足,这理想气体的状态图也称为,相图,。,1.4,分子运动的速率分布,Maxwell,速率分布定律,*,Maxwell,速率分布函数的推导,分子速率的三个统计平均值,最概然速率、数学平均速率与根均方速率,Maxwell,速率分布定律,设容器内有,N,个分子，速率在 范围内的分子数为,则,或,称为分子分布函数，,即速率在 范围内的分子占总分子数的分数,Maxwell,证得,分子速率分布曲线与温度及分子质量的关系,1,3,2,500,1000,1500,从图可知，,温度低,时分子速率分布较,集中，,温度高,时分子速率分布,较宽,1,3,2,500,1000,1500,分子速率的三个统计平均值,最概然速率、数学平均速率与根均方速率,在,Maxwell,速率分布曲线上，最高点所对应的速率称为,最概然速率,或,最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方根成反比,所有分子速率的数学平均值,称为分子的,平均速率,令：,代入得：,所有分子速率的数学平均值,称为分子的,平均速率,根据定积分公式,所以,前已证明根均方速率为,这三种速率之比为,测定分子速率分布的,分子射线束实验装置图,1.5,分子平动能的分布,各分子的能量为,能量在 之间分子所占的分数为,称为能量分布函数,如以能量分布函数 对能量 作图，得,能量大于某定值 的分子的分数为,用分步积分法得,如果 ，只取第一项,这是三维空间的公式,能量大于某定值 的分子的分数为,设在平面上运动，则对于二维空间的公式为：,同理可得,代表能量超过 与能量超过 的分子数之比,1.6,气体分子在重力场中的分布,1.6,气体分子在重力场中的分布,不同高度两层的压差为,设气体为理想气体,设温度保持不变，积分得,或,1.6,气体分子在重力场中的分布,由于在同一温度下，密度与单位体积内分子数和压力成正比，所以有,同理可得,或,这就是分子在重力场中分布的,Boltzmann,公式,1.6,气体分子在重力场中的分布,悬浮微粒在重力场中的分布有类似的公式,则粒子在重力场中分布的,Boltzmann,公式,为,设微粒所受的向下作用力为,令粒子考虑了浮力后的等效质量为,微粒所受的净的向下作用力为,1.7,分子的碰撞频率与平均自由程,分子的平均自由程,分子的互碰频率,分子与器壁的碰撞频率,1.7,分子的碰撞频率与平均自由程,分子的平均自由程,是分子每两次碰撞之间所经过路程的平均值,分子发生碰撞的有效半径 和直径,1.7,分子的碰撞频率与平均自由程,分子的运动轨迹和有效截面所掠过的距离示意图,分子的运动方向一致，其相对速度为零,分子的运动方向相反，其相对速度为,分子以,90,角碰撞,运动着的分子与其他分子在单位时间内碰撞次数,两个运动着的分子在单位时间内碰撞次数,分子的互碰频率,已知,不同分子的互碰频率,分子与器壁的碰撞频率,已知,速率在,的分子数,分子与器壁的碰撞频率,已知,则,分子与器壁的碰撞频率为,分子与器壁的碰撞频率,已知,或,分子的隙流,气体分子通过小孔向外流出称为隙流,隙流速度为,1.8,实际气体,实际气体的行为,van,der,Waals,方程式,其他状态方程式,实际气体的行为,压缩因子的定义,理想气体,实际气体,实际气体的压缩因子随压力的变化情况,H,2,C,2,H,4,CH,4,NH,3,Z,200,400,600,800,1000,0.5,1.0,1.5,2.0,0,氮气在不同温度下压缩因子随压力的变化情况,Z,1000,1.0,0,T,2,T,3,T,1,T,4,van,der,Waals,方程式,van,der,Waals,方程式,高温时，忽略分子间的引力（忽略含,a,的项）,低温时，压力又比较低，忽略分子的体积,(,含,b,项,),当压力增加到一定限度后，,b,的效应越来越显著，又将出现 的情况。这就是在,Boyle,温度以下时，的值会随压力,先降低，然后升高,。,求,Boyle,温度,其他状态方程,气体状态方程通式,常见气体状态方程,Virial,型,显压型,显容型,式中,A,，,B,，,C,称为第一、第二、第三,Virial,系数,1.9,气液间的转变,实际气体的等温线和液化过程,气体与液体的等温线,CO,2,的,p,V,T,图,，,又称为,CO,2,的等温线,（,1,）,图中在低温时，例如,21.5,的等温线，曲线分为三段,（,2,）当,温度升到,30.98,时，等温线的水平部分缩成一点，出现拐点，称为临界点。在这温度以上无论加多大压力，气体均不能液化。,（,3,）在临界点以上，是气态的,等温线，在高温或低压下，气体接近于理想气体。,1.9,气液间的转变,实际气体的等温线和液化过程,van,der,Waals,方程式的等温线,气体与液体的,等温线,对比状态与对比状态定律,CO,2,的,p,V,T,图,，,即,CO,2,的等温线,48.1,21.5,13.1,35.5,32.5,40,80,120,160,200,240,280,40,50,100,110,120,60,70,80,90,31.1,30.98,气体与液体的,等温线,van,der,Waals,方程式的等温线,(4),(2),(1),(3),50,100,150,200,250,300,55,60,65,70,75,80,85,90,95,van,der,Waals,方程式的等温线,1,。曲线,（,1,）,在临界点以上，有一个实根两个虚根,2,。曲线,（,2,）,在临界点，有三个相等的实根,3,。曲线,（,3,）,在临界点以下，有三个数值不同的实根，如,b,，,c,，,d,点,处于,F,点的过饱和蒸气很不稳定，易凝结成液体，回到气,-,液平衡的状态。,van,der,Waals,方程式的等温线,临界点是极大点、极小点和转折点三点合一，有：,van,der,Waals,方程式的等温线,对比状态和对比状态定律,代入,对比状态和对比状态定律,定义：,代入上式，得,van,der,Waals,对比状态方程,1.10