《静电场和稳恒电场》PPT课件

第四篇,电 磁 学,电能是应用最广泛的能源；,电磁波的传播实现了信息传递；,电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；,电磁学的研究在理论方面也很重要。,1905,年爱因斯坦建立,狭义相对论,1865,年麦克斯韦提出,电磁场理论,1820,年,奥斯特发现,电流对磁针的作用,公元前,600,年,1831,年,法拉第发现,电磁感应,古希腊泰勒斯,第一次记载电现象,静电场与稳恒电场,第八章,静电场,-,相对于观察者静止的电荷产生的电场,稳恒电场,不随时间改变的电荷分布产生不随时间,改变的电场,两个物理量,：,场强、电势；,一个实验规律,：,库仑定律；,两个定理,：,高斯定理、环流定理,电荷守恒定律,：在一个孤立系统内发生的过程中，,正负电荷的代数和保持不变。,电荷的,量子化效应,：,Q=,Ne,8-1,电场 电场强度,一、电荷,电荷的,种类,：正电荷、负电荷,电荷的,性质：同号相吸、异号相斥,电量,：电荷的多少,单位,：库仑,符号,：,C,二、库仑定律,真空介电常数。,单位矢量，由,施力物体指向受力物体,。,电荷,q,1,作用于电荷,q,2,的力。,真空中两个静止的点电荷之间的作用力,（,静电力,），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,讨论,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,(a),q,1,和,q,2,同性，则,q,1,q,2,0,和 同向，,方程说明,1,排斥,2,斥力,(b),q,1,和,q,2,异性，则,q,1,q,2,0,的金属球，在它附近,P,点产生的场强为 。将一点电荷,q,0,引入,P,点，测得,q,实际受力 与,q,之比为 ，是大于、小于、还是等于,P,点的,四、场强叠加原理,点电荷系,连续带电体,1,.,点电荷的电场,五、电场强度的计算,2,.,点电荷系的电场,设真空中有,n,个点电荷,q,1,q,2,q,n,，则,P,点,场强,场强在坐标轴上的投影,例,1,电偶极子,如图已知：,q,、,-,q,、,r,l,，,电偶极矩,求：,A,点及,B,点的场强,解：,A,点,设,+,q,和,-,q,的场强 分别为 和,对,B,点：,结论,3,.,连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为,体电荷,面电荷,线电荷,例,2,求一均匀带电直线在,O,点的电场。,已知：,q,、,a,、,1,、,2,、,。,解题步骤,1,.,选电荷元,5,.,选择积分变量,4,.,建立坐标，将 投影到坐标轴上,2,.,确定 的方向,3,.,确定 的大小,选,作为积分变量,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强,当,方向垂直带电导体向外，,当,方向垂直带电导体向里。,讨论,课堂练习,求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知,q,L,a,例,3,求一均匀带电圆环轴线上任一点,x,处的电场。,已知：,q,、,a,、,x,。,y,z,x,x,p,a,d,q,r,当,dq,位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,a,.,y,z,x,dq,y,z,x,x,p,a,d,q,r,讨论,（,1,）,当 的方向沿,x,轴正向,当 的方向沿,x,轴负向,（,2,）,当,x=0,即在圆环中心处，,当,x,（,3,）,当 时，,这时可以,把带电圆环看作一个点电荷,这正反映了,点电荷概念的相对性,1.,求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知,R,、,电荷元,dq,产生的场,根据对称性,课堂练习：,取电荷元,dq,则,由对称性,方向：沿,Y,轴负向,2.,求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知,R,例,4,求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,已知：,q,、,R,、,x,求：,E,p,解：细圆环所带电量为,由上题结论知：,R,r,P,x,讨论,1,.,当,Rx,（无限大均匀带电平面的场强）,2,.,当,R0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,q,R,q,解：,r,R,电量,高斯定理,场强,电通量,均匀带电球体电场强度分布曲线,R,O,O,r,E,R,高,斯,面,解,:,具有面对称,高斯面,:,柱面,例,3,.,均匀带电无限大平面的电场，,已知,S,高,斯,面,l,r,解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面,例,4,.,均匀带电圆柱面的电场。,沿轴线方向单位长度带电量为,(1),r R,令,高,斯,面,l,r,位于中 心,q,过每一面的通量,课堂讨论,q,1,立方体边长,a,，求,位于一,顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响,2,如图讨论,课堂练习：,求均匀带电圆柱体的场强分布，已知,R,，,8-3,电场力的功 电势,保守力,其中,则,与路径无关,一电场力做功,推广,(与路径无关),结论,试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,二、静电场的环路定理,a,b,c,d,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q,0,沿闭合路径,acbda,一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。,静电场的,环路定理,静电场的两个基本性质：,有源且处处无旋,b,点电势能,则,a,b,电场力的功,W,a,属于,q,0,及 系统,试验电荷,处于,a,点电势能,注意,三、电势能,保守力的功=相应势能的减少,所以 静电力的功=静电势能增量的负值,定义,电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,四、电势 电势差,单位正电荷在该点所具有的电势能,单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功,a、b,两点的电势差等于将单位正电荷从,a,点移到,b,时，,电场力所做的功。,定义,电势,将电荷,q,从,a,b,电场力的功,注意,1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,2、两点间的电势差与电势零点选择无关。,3、电势零点的选择。,1、,点电荷电场中的电势,如图,P,点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以,q,为球心的同一球面上的点电势相等,五、电势的计算,根据电场叠加原理场中任一点的,2、电势叠加原理,若场源为,q,1,、,q,2,q,n,的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的,代数和,由电势叠加原理，,P,的电势为,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,P,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种,方法,：,例,1、,求电偶极子电场中任一点,P,的电势,由叠加原理,其中,课堂练习：,已知正方形顶点有四个等量的电点荷,r=5cm,求,将,求该过程中电势能的改变,从,电场力所作的功,电势能,例2、,求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：,R,、,q,解:方法一,微元法,方法二,定义法,由电场强度的分布,例3、,求均匀带电球面电场中电势的分布，已知,R，q,解:,方法一,叠加法(微元法,),任一圆环,由图,方法二,定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,课堂练习,：1.求等量异号的同心带电球面的电势差,已知+,q,、-,q,、,R,A,、,R,B,解:由高斯定理,由电势差定义,求单位正电荷沿,odc,移至,c,，,电场力所作的功,将单位负电荷由,O,电场力所作的功,2,.,如图已知,+,q,、-,q,、,R,功、电势差、电势能之间的关系,讨 论,2.,则,则,.,则,则,8-4,场强与电势的关系,一、等势面,等势面：电场中电势相等的点组成的曲面,+,+,电偶极子的等势面,等势面的性质,等势面与电力线处处正交，,电力线指向电势降落的方向。,令,q,在面上有元位移,沿电力线移动,a,b,为等势面上任意两点移动,q,从,a,到,b,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定:,场中任意两相临等势面间的电势差相等,课堂练习：,由等势面确定,a、b,点的场强大小和方向,已知,二、场强与电势梯度的关系,单位正电荷从,a,到,b,电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率的负值,一般,所以,方向上的分量,在,或,u,的梯度:,的方向与,u,的梯度反向，即指向,u,降落的方向,物理意义：,电势梯度是一个,矢量,，它的,大小,为电势沿等势面法线方向的变化率，它的,方向,沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。,例1,利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解:,例2,计算电偶极子电场中任一点的场强,解：,B,点(,x=0,),A,点(,y=0,),一、,导体的静电平衡,无外电场时,8-5,静电场中的导体和电介质,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静平衡,E,外,E,感,感应电荷,感应电荷,导体内部任意点的场强为零。,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,等势体,等势面,导体内,导体表面,处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。,静电平衡条件,处于静电平衡状态的导体的性质：,1、导体是,等势体,，导体表面是,等势面,。,2、导体内部处处没有未被抵消的,净电荷,，净电荷只分布在导体的表面上。,3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为,详细说明如下,金属球放入前电场为一均匀场,1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,金属球放入后电力线发生弯曲,电场为一非均匀场,+,+,+,+,+,+,+,2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,静电场中的孤立带电体：,导体上电荷面密度的大小与该处,表面的曲率,有关。,曲率较大，表面,尖而凸出部分,，电荷面密度较大,曲率较小，表面,比较平坦部分,，电荷面密度较小,曲率为负，表面,凹进去的部分,，电荷面密度最小,3、导体表面上的电荷分布,导线,证明:,即,用导线连接两导体球,则,表面附近作圆柱形高斯面,4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度,e,成正比。,尖端放电,尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致,“,尖端放电,”,。,形成,“,电风,”,二、导体壳和静电屏蔽,1、空腔内无带电体的情况,腔体内表面不带电量，,腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。,导体上电荷面密度的大小与该处,表面的曲率,有关。,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入,q,1,时,放入,q,1,后,2、空腔内有带电体,+,3、静电屏蔽,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场,不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场,不受外电场的影响；,+,+,+,+,电荷守恒定律,静电平衡条件,电荷分布,三、有导体存在时场强和电势的计算,例,1.,已知：导体板,A,，,面积为,S,、,带电量,Q,，,在其旁边,放入导体板,B,。,求：(1),A,、,B,上的电荷分布及空间的电场分布,(2),将,B,板接地，求电荷分布,a,点,b,点,A