电磁场与微波技术第4章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,点击此处结束放映,第,4,章,传输线理论,传输线方程和传输线的场分析方法,4.1,传输线的基本特性参数,4.2,均匀无耗传输线工作状态分析,4.3,传输线的阻抗匹配,4.6,史密斯阻抗圆图和导纳圆图,4.5,有耗传输线,4.4,常用的传输线有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准,TEM,波）等，如图,4.1,所示。,图,4.1,常用,TEM,波传输线,4.1,传输线方程和传输线的 场分析方法,4.1.1,长线及分布参数等效电路,分布电阻,R,。定义为传输线单位长度上的总电阻值，单位为,/m,。,分布电导,G,。定义为传输线单位长度上的总电导值，单位为,S/m,。,分布电感,L,。定义为传输线单位长度上的总电感值，单位为,H/m,。,分布电容,C,。定义为传输线单位长度上的总电容值，单位为,F/m,。,图,4.2,传输线的等效电路,4.1.2,传输线方程及其解,1.,均匀传输线方程,图,4.3,传输线上电压和电流的定义及其等效电路,传输线方程,（,4.3,）,2.,均匀传输线方程的解,（,4.4,）,（,4.5,）,称为传输线上波的传播常数，一般情况下为复数，其实部,称为衰减常数，虚部,称为相移常数。,（,4.6,）,（,4.7,）,图,4.4,由边界条件确定积分常数,(1),已知终端的电压,U,2,和电流,I,2,；,（,4.9,）,(2),已知始端的电压,U,1,和电流,I,1,；,（,4.12,）,(3),已知电源电动势,E,g,、内阻,Z,g,及负载阻抗,Z,l,时的解,（,4.14,）,式中，,4.2,传输线的基本特性参数,4.2.1,特性阻抗,（,4.25,）,可见，在无耗或微波情况下，传输线的特性阻抗为纯电阻。,平行双导线的特性阻抗,（,4.26,）,平行双导线的特性阻抗值一般为,250,700,，常用的是,250,、,400,和,600,。同理得同轴线的特性阻抗公式为,同轴线的特性阻抗值一般为,40,100,，常用的有,50,和,75,。,4.2.2,传播常数,对于无耗线，,，,对于微波低耗传输线，,，（,4.28,）,（,4.30,）,（,4.31,）,（,4.32,）,dB,（,4.33,）,（,NP,）,（,4.34,）,1,奈培（,NP,）,=8.686,分贝（,dB,）,1,分贝（,dB,）,=0.115,奈培（,NP,）,功率（,dBm,）,=,（,4.35,）,显然，,0dBm=1mW,功率（,dBW,）,=,（,4.36,）,30dBm=0dBW,4.2.3,输入阻抗,（,4.38,）,图,4.5,传输线上的输入阻抗,4.2.4,反射系数,1.,反射系数的定义及表示式,（,4.39,）,（,4.42,）,图,4.6,传输线上的入射波电压和反射波电压,（,4.43,）,2.,输入阻抗与反射系数的关系,（,4.45,）,（,4.46,）,（,4.47,）,3.,驻波系数和行波系数,（,4.48,）,（,4.49,）,VSWR,（,4.51,）,（,4.52,）,4.2.5,传输功率,（,4.53,）,（,4.54,）,（,4.55,）,4.3,均匀无耗传输线工作状态分析,4.3.1,行波工作状态,（,4.56,）,（,4.58,）,图,4.7,行波电压、电流和阻抗的分布图,行波有三个特点。,（,1,）沿线各点电压和电流的振幅不,变。,（,2,）电压和电流的相位随的增加连,续滞后。,（,3,）沿线各点的输入阻抗均等于特,性阻抗。,4.3.2,驻波工作状态,1.,终端短路,当终端短路时，,Z,l,=0,，终端反射系数,2,=-1,。,（,4.59,）,图,4.8,终端短路时沿线电压、电流和阻抗的分布图,（,4.62,）,2.,终端开路,（,4.63,）,3.,终端接纯电抗负载,图,4.9,终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图,图,4.10,端接纯感抗和纯容抗沿线电压、电流和阻抗的分布,（,4.66,）,驻波有三个特点。,（,1,）沿线电压和电流的振幅是位置的函数，具有波腹点和波谷点。短路线终端为电压的波谷点（零点）、电流的波腹点；开路线的终端为电压波腹点、电流波谷点（零点）。,（,2,）沿线各点的电压和电流在时间上相差,/2,，在空间也相差,/2,，因此驻波情况下既无能量损耗，也无能量传播。,（,3,）沿线各点的输入阻抗为纯电抗。每过,/4,，阻抗性质改变一次（容性改变为感性，感性改变为容性，短路改变为开路，开路改变为短路）；每过,/2,，阻抗性质重复一次。,4.3.3,行驻波工作状态,（,4.68,）,此时输入阻抗为,（,4.69,）,（,4.70,）,此时输入阻抗为,（,4.71,）,图,4.11,行驻波沿线分布图,例,4.2,已知均匀无耗长线如图,4.12(a),所示，,Z,0,=R,1,=R,2,=250,。由终端表头指示得到终端电流最大值为,1/10A,，表头的内阻为,0,。,(1),要使,ed,段传行波，点,d,并联长线的负载电阻,R,等于多少,?,(2),画出主线及并联支线上,|U|,、,|I|,和,|Z|,的分布曲线,并计算曲线上的极值；,(3),电源电压,E,等于多少,?,(4),求,R,1,、,R,2,和,R,吸收的功率。,图,4.12,例,4.2,用图,4.4,有耗传输线,图,4.13,有耗线上的入射波和反射波,4.4.1,有耗传输线的参数及,电压、电流和阻抗分布,1.,有耗传输线的参数,(4.74,）,2.,有耗传输线的电压、电流和阻,抗分布,图,4.14,有耗开路线沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布,4.4.2,传输功率和效率,1.,传输功率,（,4.82,）,2.,回波损耗,（,4.83,）,3.,传输效率,（,4.85,）,4.5,史密斯阻抗圆图和导纳圆图,4.5.1,史密斯阻抗圆图,1.,等反射系数圆,（,4.86,）,（,4.87,）,图,4.15,等反射系数模值,图,4.16,等反射系数的相角,2.,等电阻圆和等电抗圆,（,4.91,）,（,4.92,）,图,4.17,归一化等电阻圆,图,4.18,归一化等电抗圆,3.,阻抗圆图,图,4.19,阻抗圆图,（,1,）圆图旋转周为,/2,，而非,。,（,2,）圆图上有三个特殊的点。,匹配点。坐标为（,0,，,0,），此处对应于,r=1,、,x=0,、,|=0,、,=1,。,短路点。坐标为（,1,，,0,），此处对应于,r=0,、,x=0,、,|=1,、,=,、,=180,。,开路点。坐标为（,1,，,0,），此处对应于,r=,、,x=,、,|=1,、,=,、,=0,。,（,3,）圆图上有三条特殊的线，圆图上实轴是,x=0,的轨迹，其中右半实轴为电压波腹点的轨迹，线上,r,的读数即为驻波比的读数；左半实轴为电压波谷点的轨迹，线上,r,的读数即为行波系数的读数,;,最外面的单位圆为,r=0,的纯电抗轨迹，反射系数的模值为,1,。,（,4,）圆图上有二个特殊的面，实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。,（,5,）圆图上有二个旋转方向。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转；点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。,（,6,）圆图上任意点可以用：,r,、,x,、,|,、,四个参量表示。注意，,r,和,x,为归一化值。,4.5.2,导纳圆,可以利用阻抗圆图求导纳，因为根据,/4,线对阻抗的变换作用可以证明，传输线上任意位置的归一化导纳，在数值上与相隔,/4,位置的归一化阻抗值相等。,4.5.3,史密斯圆图应用,例,4.3,已知 双导线的特性阻抗,Z,0,=600,，终端负载阻抗,Z,l,=(360+j480),，求终端的反射系数与线上的驻波系数。,例,4.4,已知同轴线的特性阻抗,Z,0,=50,，终端负载阻抗,Z,l,=(32.5-j20),，求线上行驻波的电压最大点和最小点的位置。,图,4.20,例,4.3,用图,图,4.21,例,4.4,用图,例,4.5,已知平行双导线的特性阻抗,Z,0,=300,，负载阻抗,Z,l,=(600-j180),，线长,l,=2.3,，求输入阻抗。,例,4.6,已知同轴线的特性阻抗,Z0=50,，相邻两电压波谷点之间的距离为,5 cm,，终端电压反射系数,2=0.2e,j50,，求：,（,1,）电压波腹及电压波谷处的阻抗；,（,2,）终端负载阻抗；,（,3,）靠近终端第一个电压最大点和电压最小点的位置。,图,4.22,例,4.5,用图,图,4.23,例,4.6,用图,例,4.7,在一个特性阻抗,Z,0,=50,的同轴测量线上，如图,4.24,所示，进行下列两个步骤，确定负载阻抗,Z,l,。,（,1,）在负载接以短路器，线上驻波比为无穷大，电压最小值为,0,；此时电压曲线最小点很尖锐，尖锐地定出最小点位置；在测量线的位置标尺上，读出相邻几个电压最小点,z,为,0.2cm,、,5.2cm,、,10.2cm,。,（,2,）去掉短路片，接上未知负载，测得驻波系数,=1.5,。这时，电压最小点已不像前面那样尖锐。测得第一个电压最小点距离负载,z,min1,=1cm,，求负载阻抗。,图,4.24,例,4.7,的电压驻波图形,例,4.8,已知双导线的特性阻抗,Z,0,=250,，线长为,4.8,，终端负载阻抗为,Z,l,=500-j150,，求输入导纳。,图,4.25,例,4.7,用的阻抗圆图,图,4.26,例,4.8,用图,4.6,传输线的阻抗匹配,4.6.1,信号源与传输线的阻抗匹配,图,4.27,信号源的共扼匹配,（,4.95,）,（,4.96,）,4.6.2,负载与传输线的阻抗匹,配,./4,阻抗变换器,（,4.101,）,图,4.30,长阻抗变换器,例,4.9,某天线的输入阻抗（为传输线的负载阻抗）不等于同轴传输线的特性阻抗，要求用,/4,传输线进行匹配。,（,1,）若某天线的输入阻抗,R,l,为,6.25,、,12.5,、,25,、,100,、,200,或,400,，同轴传输线的特性阻抗为,50,，用单节,/4,线进行匹配，试画出六种输入阻抗情况下单节,/4,匹配线的频率特性；,（,2,）若某天线的输入阻抗为,18.75,，要求用,/4,线与,Z,0,=52,的同轴线匹配，工作频段为,0.90,1.10,（,0,为中心波长），要求在此波段内的反射系数,|0.05,，设计此,/4,匹配线；,（,3,）说明采用多节,/4,匹配线的宽带性。,图,4.32,单支节,匹配线的频率特性,图,4.33,两节,匹配线,图,4.34,两节,匹配线的频率特性,.,并联支节匹配,（,1,）单支节匹配,图,4.35,单支节匹配,（,2,）双支节匹配,图,4.36,双支节匹配,例,4.1,无耗长线如图,4.37(a),所示，已知,Z,0,=200,，负载阻抗,Z,l,=154-j166,，电源内阻,Zg,=240-j326,。,（,1,）用,Z,01,=150,的并联单支节实现终端负载匹配，求,l,1,/,和,l,2,/;,（,2,）用,Z,02,=Z,0,的并联单支节实现电源的共轭匹配，求,l,3,/,和,l,4,/,。,图,4.37,例,4.10,用图,例,4.11,已知双导线的特性阻抗,Z,0,=400,，负载阻抗,Z,l,=600+j0,，采用双支节匹配，两支节间距,d,2,=/8,，第一个支节距离负载,d,1,=01,，求两个支节的长度,l,1,和,l,2,。,图,4.38,例,4.11,用图,