相交线与平行线复习ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 相交线与平行线,中国科学院附属实验学校,时间安排：,1.复习知识点30分钟,2.做练习题60分钟,相交线复习,知识点回顾,:,1,同一平面内,.,两条直线的位置关系有,_,和,_,2,什么是邻补角,?,3,什么是对顶角,?,它有什么性质,?,相交,平行,有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角,.,有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角,.,对顶角的性质,:,对顶角相等,.,二、重要知识,对顶角性质,:_,当两条直线相交,_,时,我们说这两,条直线互相垂直,.,同一平面内,经过一点,_,与已知直线垂直,.,过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_,最短,.,_,叫点到直线的距离,.,对顶角相等,有一个角是直角时,有一条且只有一条直线,垂线段,直线外一点到直线的,垂线段的长度,1、,45,的余角=_,，,70,的补角=_,120,的补角=_,2、如图，,1+,2=180,，,则,1与,2_；若,1=65,，,则,2=_,3,、,如图，可知,3与,4 _，,如果,3=120,，,则,4=_,4,3,A,B,C,O,115,互为补角,互为邻补角,60,练习：,45,110,60,1,2,（第2题）,（第3题）,2,、,下列图中，,1,与,2,是对顶角吗？为什么？,(图1),(图2),(图3),(图4),(否,),(否,),(否,),(是,),3,、,下列图中，,1,与,2,是邻补角吗？,38,0,142,0,（是）,（否）,小试牛刀,A,的度数,A,的邻补角,A,的对顶角,50,90,125,m,1,填表,2,.,若1与2互余，2与3互余，,则,_,，根据是,_.,31,同角的余角相等,130,50,80,90,55,125,180-m,m,解：（1）由邻补角的定义，可得,21801,180 40,140,由对顶角相等，可得,3140,42=140,例1：如图9,直线,a、b,相交。,（1）1=40,0,，求2，3，4的度数。,图9,（2）1+3=80,0,，求各角的度数。,（3）1:2=2:7，求各角的度数。,2、如图5，三条直线、两两相交，在这个图形中，有对顶角_对，邻补角_对.,（图5）,6,12,3、如图6，直线、,相交于，是射线。则,3的对顶角是_，,1的对顶角是_，,1的邻补角是_，,2的邻补角是_。,（图6）,AOD,AOC,AOD,COE,3,三、例题巩固,例,2:,如图,直线,AB,CD,交于点,O,OE,平分,AOD,BOC=BOD,30,O,求,COE,的度数,A,B,C,D,E,O,BOC=BOD-30，,又BOC+BOD=180，,BOD=105，BOC=75，,AOD=BOC=75，,OE平分AOD，,COE=AOD=37.5,三、例题巩固,例,4:,如图,OCOB,垂足为,O,COB,与,AOC,之差为,60,O,试求,AOB,的度数,?,A,B,C,O,OCOB,COB=90,COB,与,AOC,之差为60,AOC=,COB-60=30,AOC=30,AOB,=90+30=120,互补,4、如图7，2与3为邻补角，1=2，,则,1,与3的关系为_。,（图7）,5、下列说法正确的是（）,A、,有公共顶点的两个角是对顶角。,B、,相等的两角是对顶角。,C、,有公顶点且相等的两角是对顶角。,D、,两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。,D,7、已知两条直线相交成的四个角，其中一个,角是90,0,，其余各角是_。,90,0,85,0,8、如图8，三条直线,a，b，c,相交于点,O，,1=40,0,，2=55,0,，,则3=_,（图8）,6、若1与2是对顶角，1,=16,0,，,则2,=_,0,。,16,9、如图11，已知直线,AB，CD,相交于点,O，OA,平分,EOC，EOC=70,0,，,求,BOD，BOC,的度数。,(图9）,解：,OA,平分,EOC，,EOC=70,0,AOC=35,0,(,角的平分线定义,),BOC=,180,AOC=,180 35,=145,BOD=AOC=35,0,（,对顶角相等）,（邻补角定义）,10.,如图,已知直线,AB,CD,EF,交于点,O,则图中的对顶角,有,_,对,邻补角有,_,对,.,O,F,E,D,C,B,A,6,1,2,11.,繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网,小明抬,头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况,如图,并画好表格请你完成,:,电线根数,2,3,4,n,对顶角对数,邻补角对数,2,4,6,1,2,1,2,24,n(n-1),2n(n-1),延伸训练,1.以下四个叙述中，正确的有（）,相等的角是对顶角；,互补的角是邻补角；,两条直线相交，可构成2对对顶角；,对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.,A4个B3个C2个D1个,延伸训练,2.若一个角比它的邻补角小30，求这个角的度数。,延伸训练,3.如图，直线AB与CD相交于E点，1=2，EF平分AED，且1=50，求AEC的度数.,因为EF平分AED，,所以2=FED，,又因为1=2，且1=50，,所以FED=50，,所以AEC=180-2-FED=80。,延伸训练,4.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，COE+DOF=50，BOE=70，求AOD和BOD.,因为COE+DOF=50,所以COE=DOF=25,又因为BOE=70,所以AOD=BOC,=BOE-COE,=70-25=45,而BOD=180-BOC=180-45=135.,延伸训练,古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案：,方案1：作AB的延长线，量出CBD的度数，便知ABC的度数.,方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数，便知ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？,方案1中作AB的延长线，量出CBD的度数,因为ABC与CBD互为邻补角，,即ABC+CBD=，,所以可求得ABC的度数；,方案2中作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数，,因为DBE与ABC互为对顶角，,即DBE与ABC相等，,所以可求得ABC的度数。,延伸训练,如图，直线MN、PQ、RS相交于点O，且QOSSON，试说明OR平分MOP,QOSSON（已知）,MOR=QOS，MOR=SON（对顶角相等）,MOR=POR,OR平分MOP（角平分线定义）,垂线复习,1.垂线,定义,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,，它们的交点叫做,垂足,知识点回顾:,3.点到直线的距离,直线外的一点到这条直线的,垂线段,的,长度,.,2.垂线的性质,（1）,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（2）,垂线段最短,选择题：,1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能,判定两条直线垂直的是,（A）有两个角相等 （B）有两对角相等,（C）有三个角相等 （D）有四对邻补角,（C）,2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.,A B C D,C,3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个,（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是,直角，则这两条直线互相垂直,（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，,则这两条直线互相垂直,（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两,条直线互相垂直,（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这,两条直线互相垂直,A.4 B.3 C.2 D.1,A,4、下列说法正确的是（）,（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。,（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离,（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离,（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,A,B,C,D,D,6.如图，已知AB.CD相交于O,OECD于,O,AOC=36，则BOE=_.,（A）36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,解：,135，255（已知）,垂直,AOE18012,1803555,90,OEAB (垂直的定义),7、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，,若135 255，则OE与AB的位置关系,是_.,C,D,A,B,O,E,1,2,10.,如图，直线,AD,、,BE,、,CF,相交于,O,，,OGAD,，,且,BOC=35,，,FOG=30,，求,DOE,的度数。,A,B,C,D,E,F,O,G,35,30,OGAD，,GOD=90，,BOC35，,FOE=BOC35,又GOD=GOF+FOE+DOE=90，,FOG30，,DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.,11.,如图，,O,为直线,AB,上一点，,BOC=3AOC,，,OC,平分,AOD,；,求,AOC,的度数；,推测,OD,与,AB,的位置关系，并说明理由。,A,B,C,D,O,（1）3AOC=BOC，AOC+BOC=180，,AOC+3AOC=180，,解得AOC=45，,OC平分AOD，,COD=AOC=45；,（2）ODAB,理由如下：,由（1）AOD=COD+AOC=45+45=90，,ODAB,12、如图所示，在ABC中，ABC=90 ，,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。,点A到直线BC的距离是线段,的长度.,点B到直线AC的距离是线段,的长度.,点D到直线AB的距离是线段,的长度,线段AD的长度是点,到直线,的距离.,AB,BD,DE,A,BD,A,C,B,D,E,三、例题巩固,例,6:,如图,点,A,处是一座小屋,BC,是一条公路,一个人在,O,处,.,(1),此人要到小屋去怎么走最近,?,为什么,?,(2),此人要到公路去怎么走最近,?,为什么,?,C,B,A,O,3、如图所示，有两条高速公路,l,，m，点P为公路,l,上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？,l,m,4、如图，P为,ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,A,B,C,P,A,B,C,D,G,M,问题1,：,长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：,若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：,若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,延伸训练,1.画一条线段的垂线，垂足在（）,A线段上,B线段的延长线上,C线段的端点,D以上都有可能,延伸训练,2.如图，将一张长方形纸片按如图方式进行折叠，使点D落至点D处，点E落至点E处，并且B、D、E在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由,解：如图折叠，D落至点D处，点E落至点E则ABD=ABD，EBC=EBC，EBD=180：AB平分EBD,BC平分EBEABE=EBD，CBE=EBEABC=ABE+CBE=EBD+EBE=(EBD+EBE)=x180=90,延伸训练,如图，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延长线.,（1）AOC等于BOD吗？请说明理由；,（2）若BOD=32，求AOE的度数.,（1）因为OAOB，OCOD，,所以AOC+BOC=90BOD+BOC=90，,所以AOC等于BOD；,（2）据上述，所以AOC=BOD=32，,因为OCOD，,所以AOE=90AOC=58。,延伸训练,如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，AOOB：OF平分COE，COFBOD51，求AOD的度数,设COF=x，,OF平分COE，,COE=2COF=2x，,BOD=COE=2x（对顶角相等），,COF+BOD=51