统计学假设检验

Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,4-,*,统计学,第 4 章 假设检验,PowerPoint,统计学,第 4 章 假设检验,4.1,假设检验的基本问题,4.2,一个正态总体参数的检验,4.3,两个正态总体参数的检验,4.4,假设检验中的其他问题,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,学习目标,了解假设检验的基本思想,掌握假设检验的步骤,对实际问题作假设检验,利用,P,-,值进行假设检验,4.1,假设检验的基本问题,假设检验的概念和思想,假设检验的步骤,小概率原理,两类错误,原假设预备择假设的确定,假设检验中的,P,值,假设检验的概念与思想,总体,假设检验的过程,抽取随机样本,均值,X,=20,我认为人口的平均年龄是50岁,提出假设,拒绝假设!,别无选择.,作出决策,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设,=50,.如果这是总体的真实均值,样本均值,m,=50,抽样分布,H,0,这个值不像我们应该得到的样本均值.,20,什么是假设检验?,(,hypothesis testing,),再看一个例子：,某味精厂用一台包装机自动包装味精，已知,袋装味精的重量XN(u,0.015,2,),机器正常时,其均值u,0,=0.5公斤，某日开工后随机抽取9,袋袋装味精，其净重为：,0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512,问这台机器是否正常？,什么是假设检验?,(,hypothesis testing,),解：已知袋装味精的重量XN(u,0.015,2,),假设现在包装机工作正常,即提出如下假设:,原假设H,0,:,=,0,=0.5,备择假设H,1,:,0,=0.5,当原假设为真时,什么是假设检验?,(,hypothesis testing,),当原假设为真时,对于给定的很小的数,0,1,例如,=,0.05,有,其中,Z,a/2,为标准正态分,布上侧a/2分位数.,Z,0,1.96,-1.96,.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,.025,什么是假设检验?,(,hypothesis testing,),可见,假设检验是一种带有概率性质的反证法.纯数学的反证法,是在假设成立的条件下推出逻辑上的绝对矛盾.这里所说的带有概率性质的反证法,是依据实际推断原理.即认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生.统计上的,假设检验,即根据样本检验一个发生概率很小的事件是否发生,若发生了即认为假设有问题,则拒绝原假设.,参数假设检验与非参数假设检验,参数假设检验,需要对总体分布作出某种假设，然后利用样本信息来判断关于总体的参数的原假设是否成立，效率高，但要求已知总体分布类型,非,参数假设检验,则是一种不依赖于总体分布的检验方法，检验条件较宽松，适应性强，但功效较低。,(,含总体的分布类型检验及独立性检验等,),假设检验的步骤,提出假设,确定适当的检验统计量,规定显著性水平,计算检验统计量的值,判断落入拒绝域还是接受域,作出统计决策,提出原假设和备择假设,什么是原假设？(null hypothesis),待检验的假设，又称“,0,假设”,研,究者想收集证据予以反对的假设,3,.,总是有等号,或,4.,表示为,H,0,H,0,：,某一数值,指定为,=,号，即,或,例如,H,0,：,3190,（,克）,什么是备择假设？(alternative hypothesis),与原假设对立的假设，也称“研究假设”,研究,者想收集证据予以支持的假设,总是有不等号,:,或,表示为,H,1,H,1,：,某一数值，或,某一数值,例如,H,1,：,3190(,克,),，或,3190(,克,),提出原假设和备择假设,什么是检验统计量？,1.用于假设检验决策的统计量,要求分布完全已知.,2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑,是大样本还是小样本,总体方差已知还是未知等,确定适当的检验统计量,规定显著性水平,(,significant level,),什么显著性水平？,1.是一个概率值,原假设为真时，拒绝原假设的概率,表示为,(alpha),常用的,值有,0.,01,0.,05,0.,10,4.,由研究者事先确定，主要根据弃真和取伪的代价,作出统计决策,计算检验的统计量,根据给定的显著性水平,，查表得出相应的临界值,z,或,z,/2,，,t,或,t,/2,将检验统计量的值与,水平的临界值进行比较,得出接受或拒绝原假设的结论,假设检验中的小概率原理,假设检验中的小概率原理,什么小概率？,1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率,2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有较充足理由拒绝原假设,3.小概率由研究者事先确定,假设检验中的两类错误,(决策风险),假设检验中的两类错误,1.第一类错误（弃真错误）,原假设为真时拒绝原假设,会产生一系列后果,第一类错误的概率为,被称为显著性水平,2.第二类错误（取伪错误）,原假设为假时接受原假设,第二类错误的概率为,(Beta),H,0,:无罪,假设检验中的两类错误,（决策结果）,陪审团审判,裁决,实际情况,无罪,有罪,无罪,正确,错误,有罪,错误,正确,H,0,检验,决策,实际情况,H,0,为真,H,0,为假,接受H,0,正确决策,(1,a),第二类错误(,b),拒绝H,0,第一类错误(,a),正确决策,(1-,b),假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,错误和,错误的关系,我们只控制了第一类错误的概率,和的关系就像翘翘板，,小,就大，,大,就小,影响,错误的因素,1.显著性水平,当 减少时增大,2.总体标准差,当,增大时增大,3.样本容量,n,当,n,减少时增大,原假设与备择假设的确定,双侧检验与单侧检验,(假设的形式),假设,研究的问题,双侧检验,左侧检验,右侧检验,H,0,m,=,m,0,m,m,0,m,m,0,H,1,m,m,0,m,m,0,原假设与备择假设的确定,(,单侧检验,),将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设,H,1,例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的,一个销售商总是想证实供货商的说法是不正确的,备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致,将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设,H,0,先确立备择假设,H,1,原假设与备择假设的确定,(,单侧检验,),一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到,1500,小时以上。检验这一结论是否成立,研究者总是想证明自己的研究结论,(,寿命延长,),是正确的,备择假设的方向为“,”(,寿命延长,),建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,1500 H,1,:,1500,原假设与备择假设的确定,(,单侧检验,),一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到,2%,以下。检验这一结论是否成立,研究者总是想证明自己的研究结论,(,废品率降低,),是正确的,备择假设的方向为“,”(,废品率降低,),建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,2%H,1,:,2%,原假设与备择假设的确定,(,单侧检验,),某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在,1000,小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验,检验权在销售商一方,作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法,(,寿命在,1000,小时以上,),是不是正确的,备择假设的方向为“,”(,寿命不足,1000,小时,),建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,1000 H,1,:,不能拒绝,H,0,若,p-,值,/2,不能拒绝,H,0,若,p-,值,1020,=,0.05,n,=,16,临界值(s):,检验统计量:,在,=0.05的水平上拒绝H,0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,2,未知，大样本均值的检验,(例题分析),【例】,某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命,1200,小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了,100,件作为样本，测得平均使用寿命,1245,小时，标准差,300,小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(,0.05,),单侧检验,2,未知，大样本均值的检验,(例题分析),H,0,:,1200,H,1,:,1200,=,0.05,n,=,100,临界值(s):,检验统计量:,在,=0.05的水平上不能拒绝H,0,不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时,H,0,:,1200,决策:,结论:,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,原假设与备择假设的选择例题,H,0,:,1200,H,1,:,1200,=,0.05,n,=,100,临界值(s):,检验统计量:,在,=0.05的水平上不能拒绝H,0,即不能认为该厂生产的元件寿命显著地低于1200小时,H,0,:,1200,决策:,结论:,-1.645,Z,0,拒绝域,.05,总体均值的检验,(,2,未知小样本),1.假定条件,总体为正态分布,2,未知，且小样本,2.使用,t,统计量,2,未知小样本均值的检验,(例题分析),【例】,某机器制造出的肥皂厚度为,5,cm,，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取,10,块肥皂为样本，测得平均厚度为,5.3,cm,，标准差为,0.3,cm,，试以,0.05,的显著性水平检验机器性能良好的假设。,双侧检验,2,未知小样本均值的检验,(例题分析),H,0,:,=5,H,1,:,5,=0.05,df,=10,-1=9,临界值(s):,检验统计量:,在,=0.05的水平上拒绝H,0,在,=0.05的水平上,说明该机器的性能不好,决策：,结论：,t,0,2.262,-2.262,.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,.025,2,未知小样本均值的检验,(,P,值的计算与应用),第1步：,进入,Excel,表格界面，选择“插入”下拉菜单,第,2,步：,选择“函数”点击,，并,在函数分类中点击“统,计”，然后，在函数名的菜单中选择字符,“,TDIST,”，确定,第,3,步：,在弹出的,X,栏中录入计算出的,t,值,3.16,在自由度(,Deg-freedom,)栏中录入,9,在,Tails,栏中录入,2,，表明是双侧检验(单测,检验则在该栏内录入,1,),P,值的结果为,0.01155 40000,=0.,05,df,=,20-1=19,临界值(s):,检验统计量:,在,=0.05的水平上不能拒绝H,0,无证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里,决策:,结论:,t,0,拒绝域,0.05,1.7291,总体比例的检验,(,Z,检验),适用的数据类型,离散数据,连续数据,数值型数据,数 据,品质数据,一个总体比例检验,假定条件,有两类结果,总体服从二项分布,可用正态分布来近似,比,例检验的,Z,统计量,0,为假设的总体比例,一个总体比例的检验,(例题分析),【例】,一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在,65,岁以上）的比重为,14.7,%,，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了,400,名居民，发现其中有,57,人年龄在,65,岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为,14.7%,的看法？(,=,0.05,),双侧检验,一个总体比例的检验,(例题分析),H,0,:,=14.7%,H,1,:,14.7%,=0.05,n,=,400,临界值(s):,检验统计量:,在,=0.05的水平上不能拒绝H,0,该市老年人口比重为,14.7%,决策:,结论:,Z,0,1.96,-1.96,.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,.025,总体方差的检验,(,2,检验),方差的卡,方(,2,),检验,检验一个总体的方差或标准差,假设总体近似服从