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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,18,章 隐函数定理及其应用,1,隐函数,一、,隐函数概念,下面看隐函数的例子.,二、,隐函数存在性条件的分析,三、,隐函数定理,A,B,A+B,P,0,A,B,A+B,P,0,例,1,.,验证方程,在点,(0,0),某邻域,可,确定一个,单值可导隐函数,解,:,令,则,并求,连续,由 定理可知,导的隐函数,在,x=,0,的某邻域内方程存在单值可,且,两边对,x,求导,两边再对,x,求导,令,x,=0,注意此时,导数的另一求法,利用隐函数求导,例,2,.,设,解法,1,利用隐函数求导,再对,x,求导,解法,2,利用公式,设,则,两边对,x,求偏导,作业,:,P151,1,2,3(2)(5),5.,四、,隐函数问题举例,(,自练,),2,隐函数组,一、,隐函数组概念,二、,隐函数组定理,例,2.,设,解:,方程组两边对,x,求导,并移项得,求,练习,:,求,答案,:,由题设,故有,三、反,函数组与坐标变换,作业,:,P157,1,2(2),3(1),6.,3,几何应用,因本节讨论的曲线和曲面的方程以隐函数(组)给出,故在求它们的切线(或切平面)时都要用到隐函数(组)的微分法。,一、,平面曲线的切线与法线,例,:,求,x,2,+y,2,=4,在,(2,2),处的切线,.,二,、,空间曲线的切线与法平面,所求切线方程为,法平面方程为,三,、,曲面方程的切平面与法线,解,令,切平面方程,法线方程,小结:,平面曲线的切线和法线;,空间曲线的切线和法平面;,曲面的切平面和法线。,推导,(,含义,),公式、运用。,作业,:,P163,2(2),3(1),5,7.,4,条件极值,一、,条件极值的概念,以前所讨论的极值问题,其极值点的搜索范围是目标函数的定义域。但是,另外还有很多极值问题,其极值点的搜索范围还受到各自不同条件的限制。,这种附有约束条件的极值问题称为,条件极值问题,,不带约束条件的极值问题称为,无条件极值问题,。,二、,拉格朗日乘数法,过去把条件极值问题化为无条件极值问题,.,例如,上述水箱设计问题,.,这样就把条件极值问题,(4),、,(5),转化为函数,(10),的无条件极值问题,这种方法称为,拉格朗日乘数法,。,(10),中的函数,L,称为,拉格朗日函数,,辅助变量,称为,拉格朗日乘数,。,三、,例题,解,则,练习,2,解,得,小结,:,条件极值的概念;,拉格朗日乘数法的推导和理论;,拉格朗日乘数法的应用,(,解决条件极值问题,):,极值、最值、不等式,典型例题。,作业,:,P169,1(3),2(1),3(1),4(,提示:仿例3,).,“第,18,章 隐函数定理及其应用”的习题课,一、内容要求,1,、了解隐函数的概念,理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理,掌握隐函数的求导法,2,、了解隐函数组的概念,理解隐函数组定理、掌握求导法,了解反函数定理与坐标变换,3,、会求平面曲线的切线与法线,空间曲线的切线与与法平面,曲面的切平面与法线,4,、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题,(,极值、最值、不等式,),二、作业问题,P151,,,1,,,2,;,P158,,,6,三、练习,参考:,P157,,,例,4,.,11,设三个正数的和恒为常数,问它们取何值时其乘积最大?,
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