结构力学静定结构位移计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静定结构的位移计算,Displacement of Statically Determinate Structures,变形：结构形状的改变。,CC,线位移,角位移（转角）,1 概述,位移：结构上某点位置的移动和截面转动。,一、变形和位移,线位移：,C,C,竖直位移,CC,水平位移,根据产生位移的原因，位移可分为：,刚体位移,变形体位移,1.荷载作用,2.温度变化（材料胀缩）,3.支座沉降与制造误差,还有什么原,因会使结构产,生位移,?,二,、,产生位移的原因,静定多跨梁的支座,A,有一给定位移,C,A,，,杆,AC,绕,B,点转动，,杆,CD,绕,D,点转动。,刚体位移：,有位移无应变,刚体位移,A,B,C,D,简支梁在载荷,q,作用下，,各点产生线位移；同时,梁内弯矩,M,产生的曲率,k,（曲率半径 ）,和应变,e,。,变形体位移：,有位移有应变,变形体位移,根据产生位移的原因，位移可分为：,刚体位移,变形体位移,1.荷载作用,2.温度变化（材料胀缩）,3.支座沉降与制造误差,哪些是刚体位移？哪些是变形体位移,?,二,、,产生位移的原因,1.,验算结构的刚,度。,2.位移计算是超静定结构计算的基础。,3.在结构的动力和稳定计算中也要用到结构的位移。,4.在结构的制作、架设、养护等过程中，也往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施。,为什么要,计算位移,?,三、结构位移计算的目的,在工程上，吊车梁允许的挠度,1/600,跨度；,高层建筑的最大位移,1/1000,高度。最大层间位移,0,时，或 为压力且,0,时第一项为正，否则为负；,2,）当 的错位方向与轴线错位方向一致时，第二项取正号，否则为负；,3,）杆端弯矩 与角度装配误差方向一致时，第三项取正号，否则为负。,例：图示简支刚架，,AB,杆较设计长度短,2cm,，,AB,杆与,BC,实际夹角较设计角度小,0.05rad,，求结构装配后,C,点离开设计位置的水平距离。,单位力作用下：,7,线弹性结构的互等定理,（,Reciprocal Theory in Linear Structures),一、,功的互等定理,（,Reciprocal Theory of Work),在线性弹性体系中，第,I,状态的外力在第,II,状态位移上所做的外力虚功，恒等于第,II,状态外力在第,I,状态位移上所做的外力虚功。,2,第,II,状态,第,I,状态,第一个下标表示位移的地点和方向,第二个下标表示产生位移的原因,2,1,P,2,22,12,11,21,22,P,1,11,21,先加广义力,P,1,，后加广义力,P,2,。,先加广义力,P,2,，后加广义力,P,1,。,由,功的互等定理,方法一,P,1,P,2,方法二,功的互等定理,虚功原理,2,第,II,状态,第,I,状态,M,1,Q,1,N,1,M,2,Q,2,N,2,功的互等定理,说 明,1,、力和位移可以是任意的广义力和相应的广义位移。,2,、适用条件：（,1,）线弹性结构；（,2,）小变形。,3,、功的互等定理是基本定理，其他互等定理可由它直接导出。,二、位移互等定理,（,Reciprocal Theory of Displacement),2,第,II,状态,第,I,状态,由单位力,P,2,=1,引起，在单位力,P,1,作用处沿,P,1,方向的位移,12,，,恒等于由单位力,P,1,=1,引起，在单位力,P,2,作用处沿,P,2,方向的位,移,21,。,=1,=1,位移互等定理,1,.,单位力是,量纲唯一,的量,；,3.,互等不仅是指,数值相等,，且,量纲也相同,。,第,II,状态,A,C,B,第,I,状态,A,C,B,跨中,说明,2,.,力可以不是同一类型，可以是力、,力偶,，位移为线位移和,转角,；,数值、量纲都相同吗？,第,II,状态,A,C,B,第,I,状态,A,C,B,跨中,真实的力,角度（无量纲）,单位力,1,21,（,B,）,12,（,B,）,=,力,-1,真实的力偶（力,.,长度,),线位移（长度）,单位力,1,12,（,f,C,）,12,（,f,C,）,=,力,-1,数值量纲均相同,由功的互等定理,三、反力互等定理,（,Reciprocal Theory of Force),由于支座,1,发生单位广义位移引起的,2,支座中的反力，恒等于支座,2,发生单位广义位移引起的,1,支座中的反力。,反力互等定理,数值、量纲都相同吗,?,反力互等定理对于,静定结构成立吗,?,0,0,0=0,问题：,如何建立方程，如何叙述定理？,单位广义力引起的结构中某支座的反力，等于该支座发生单位广义位移时引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。,四、反力位移互等定理,（,Reciprocal Theory of Force and Displacement),问题：以简支梁跨中受竖,向单位集中力为例，说明,反力位移互等定理。,1,P,=1,2,注意：与,P,力方向相反。,P,1,P,2,1,2,重 点,难 点,要 点,还有什么原,因会使结构产,生位移,?,还有什么原,因会使结构产,生位移,?,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。,超静定拱,在竖向荷载作用,