数学椭圆经典复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆双曲线抛物线复习课,定义:,定义:,平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e的点的集合,当0e1时,是双曲线.,当e=1时,是抛物线.,P,F,K,o,x,y,y,x,B,1,B,2,A,1,A,2,O,y,x,o,F,2,F,1,M,O,F,M,P,y,x,B,1,B,2,A,1,A,2,O,y,x,o,F,2,F,1,M,O,F,M,P,x,y,B,2,B,1,A,1,A,2,Y,X,B,2,B,1,A,2,A,1,o,F,1,F,2,关于x轴，y轴，,原点,对称。,关于x轴，y轴，,原点,对称。,o,x,y,椭圆的,几何性质,由,即,说明：椭圆位于直线,X=,a,和y=,b,所围成的矩形之中。,例1,求椭圆 16 x,2,+25y,2,=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,把已知方程化成标准方程得,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,解:,练习:,解:,例2,解:,x,y,N,P,M,o,R,解法一:,例题:,F,2,F,1,o,P,x,y,又|F,1,F,2,|=2c，PF,1,PF,2,，,如图,由椭圆的定义得,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,证明:,由此得,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,+2|PF,1,|PF,2,|=4a,2,故|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=|F,1,F,2,|,2,=4C,2,练习:,看过程,看过程,双曲线综合复习,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,1.标准方程：,2.几何性质：,(1)范围：,xa或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,(4)轴：实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,(5)渐近线方程：,(6)离心率：,(2)对称轴：,(3)顶点：,Y,X,A,1,A,2,B,1,B,2,F,2,F,1,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,1.标准方程：,2.几何性质：,(1)范围：,Y a或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A,1,（0,-a），A,2,（0,a）,(4)轴：实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,(5)渐近线方程：,(6)离心率：,(2)对称轴：,(3)顶点：,o,Y,X,B,1,B,2,A,1,A,2,F,2,F,2,例1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,把方程化为标准方程：,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距,焦点坐标是(-5,0),(5,0),离心率:,渐近线方程:,解:,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上,一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双,曲线的方程。,解：,解：,解一,解二,解三,解一,解二：,故直线AB的斜率为2,解三,练习,8,5,4,看过程,抛物线综合复习课,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o,o,F,F,F,F,练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0）,准线方程x=2,则抛物线方程为（）,A.,B.,C.,D.,解:,故选B.(如图),y,o,x,解:,解一,解二,o,y,x,F,A,解三,o,y,x,F,A,H,证明:,F,O,x,y,o,A,B,例:,证法2:,证明一,证明二:,证明三:,抛物线焦点弦的几何性质:,1.当AB垂直于对称轴时,称弦AB为通径,|AB|=2P,P,H,练习,B,看答案,解一:,A,P(4,1),o,y,x,B,如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4),故所求直线方程为y-1=3(x-4)即 3x-y-11=0.,解二:,如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4),即得所求直线方程为,解三:,A,P(4,1),o,y,x,B,如图,设所求直线方程为y-1=k(x-4),解四:,即得所求直线方程为,由(三),K=3或-3,舍去-3得,k=3,解五:,A,P(4,1),o,y,x,B,设点 因P(4,1)是AB的中点,则点B的坐标为,Y=3x-11,解六:,H,G,K,THE END,F,2,F,1,o,P,x,y,解法一,解法二,解法三,返回,F,2,F,1,o,P,x,y,H,由余弦,定理得:,解一:,o,F,2,F,1,P,x,y,M,解二:,又 m+n=16 m,2,+n,2,+2mn=256,由 mn=48,返回,F,2,F,1,P,x,y,由余弦定理得,x,y,o,F,2,F,1,P,解法一:,如图,由已知得,x,y,o,F,2,F,1,P,解法二:,返回,y,x,o,F,2,F,1,P,解:,返回,由余弦定理得:,再见,