数学课堂教学研究的分析框架

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,数学课堂教学研究的分析框架,华东师大数学系 鲍建生,前言：教师成为研究者,教师：通过研究改进自己的教学,（算法案例）,教育研究：走进课堂，解决教与学中的实际问题,数学课程改革：教师事关重大,教师专业发展：教师的真功夫在课堂上,教与学,：,东西方的两个不同视角,教,学,教材教法,教学内容的理解,教学经验,焦点：老师如何教？,学习理论,学习过程的理解,理论模型,焦点：学生如何学？,课堂,理论与经验的互动,经验,理论,支持预测,为研究提供分析框架,具有解释的能力,能应用于广泛的现象,有助于对复杂现象的思考,作为资料分析的工具,提供一种深层次交流的语言,实用,个人化,嵌于特定的情境之中,通过视觉逐步积累,比较模糊，不易表征、把握和传授,难以跨领域的交流。,解释,建构,一条可行的研究思路,青浦实验,（,如变式教学,）,GX,实验,基本图形分析法,上海育才的,“,读读、议议、练练、讲讲,（段力佩）,李庾南“,自学、议论、引导,”,教学法,孙维刚的,“,结构教学法,”,邱学华的,“,尝试教学法,”,馬明、陳振宣、,赵宪初,、吳正,宪,、,杨,象富等大批的名,师,和不知名的,优秀教师,挖掘和提炼优秀的教学经验,梳理国内外的学习理论,研究成果,解释,理论模型,研究课题,研究方法,新的,模型,建构,一、课堂教学研究的方法,课堂教学研究的焦点,：,PCK,学科教学知识,内容知识,学习者知识,背景知识,一般教学法,课程知识,教育目标,教学推理,理解,转化,教学,评价,反思,新理解,PCK,的核心成分,PCK,的成分,指 标,学科最核心、最有价值的知识,学科本身最核心、最基本的知识,学科的思想、方法、精神和态度,对学生今后学习和发展最有价值的知识,知识间的联系,某一知识在整个学科体系中的地位和作用,上位知识与下位知识的联系,新旧知识间的联系,所学知识与儿童生活、经验的联系,学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题,哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？,哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？,学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？,如何将特定的知识呈现给不同学生的策略,如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异,呈现方式多样化策略的选择与应用,对呈现效果的检测与反馈,面向教学的数学知识（,MKT,）,课堂教学的分析框架,概念界定,水平模型,分类模型,因素模型,指标体系,过程模型,数学课堂教学的基本任务,环境、先前知识、评价,问题解决,技能训练,概念理解,数与运算,测量,几何,代数,概率与统计,微积分,元认知、情感与态度,二、概念理解的分析框架,当我理解了,我就感到愉快；,我就自信；,我可以忘掉所有细节，而在需要的时候重新构造；,我觉得它已经属于我；,我可以把它解释给别人听。,(,Duffin,&Simpson,1994),数学概念理解研究的理论假设,数学教学的根本目的是学生的理解；,数学概念有自身的特点；,学生对数学概念的理解存在于他自己的头脑中；,可以通过一些外部的行为特征去诊断学生头脑中的理解；,学生对数学概念的内部理解无论在质量上还是在数量上都超过其外部的行为特征；,学生的理解是按水平发展的，不同学生的理解有不同的水平；,适当的教学可以改进学生的理解水平。,概念表征的分析框架,概念的意义建构,概念形成的过程框架,检验,概括,形式化,形成概念,确认,本质属性,共同属性,各种属性,刺激模式,符号表示,类化,抽象,分化,辨别,概念理解的类型,工具性理解,：是学生运用记住的规则解决问题的能力，但学生并不清楚这个规则为什么会发生作用，因此，这种的理解一般只适用于解决那些特定类型的问题；,关系性理解,：是学生从更一般的数学关系中演绎出特殊规则或程序的能力；,形式性理解,：是指在数学术语符号和数学思想之间建立联系，并运用逻辑推理构建数学思想体系的能力。,（,Skemp,1987,p.166,）,概念理解的评价模型,初步了解,产生表象,形成表象,关注性质,形式化,观察评述,组织结构,发明创造,概念理解的评价工具：概念图,概念图相当于思考的过程,-,不论是整个过程或是局部过程；,概念图可以某种方式来加以计分，以便用来侦彻不同学生间的学习成就差异，或以前后测方式（,pre-test/post-test,）侦测同一学生在不同学习时间内的成就差异；,所使用的分数，彼此之间是独立的；,画出概念图有助于学习者的理解和回忆；,教师可以使用概念图来诊断学生在某个主题上的表现好坏；,在这些假设前提之下，于是有各式各样的计分方式相继被提出。,概念图样例,概念图计分示意图,概误解的三种类型,直接的实际经验或日常生活经验和观察得来；,由通常的用语或隐喻的使用得来；,由正式或非正式的教学而来；,同伴的观点；,来自教科书的内容或教师教学的过程；,字义的联想、混淆、冲突或缺乏知识。,概念教学的工具：脚手架,通过搭建脚手架降低任务的难度；,是在没有完成低层次任务的情况下也可以从事高层次的任务。,功能,类型,引发学生参与；,指出所欲学习事物的关键特征；,提供课程相关范例供学生观摩学习；,减轻学习时的负担；,进行学习活动方向管理；,掌控学习过程的疑难障碍。,三、技能训练的分析框架,虽然练习不一定会达成技能的精通，但练习是技能精通的必要条件。成为优秀的游泳选手、音乐家，没有在明确的指导及教学之下投入大量时间的练习是不可能的。令人诧异的是，在运动中基本技能的广泛练习是公认的事，但却在数学教育中很少被接纳。,我不断地练习，直到困难的变成简单，简单的变成习惯，习惯变成一种美。,高层次数学思维技能,深刻性,对数学概念理解透彻，有合理的概念图，对数学定理有较好的掌握，知道其条件及适用范围；,可以自如地将其他语言等价地翻译为数学语言；,能运用分析、比较、概括等思维操作，发现形式不同而本质相同的数学对象之间的内在联系；,即使解决问题的条件不是明确给定的，也能不受表面现象的困扰，从表象中挖掘出隐含条件，为解决题目寻找适当的条件；,在解决具体的问题后，能主动自觉地去寻找具有普遍意义的方法、模式，将思想、方法、结论等概括、迁移、推广到一般的情境中,灵活性,思维的起点灵活，能从与题目相关的各种角度和方向去考虑问题；,心理转向比较容易，从正向思维转为反向思维，特别是对概念的正反关系的认识，公式的正反运用，定理与逆定理的灵活使用，解题时分析法与综合法的交替使用时表现自如；,思维转换较为迅速，可以不受先前解题方法的影响，克服思维定势的消极作用及自我心理限制，能根据变化及时调整思路，从而可以有的放矢地解决问题；,思维的过程中善于转化，可以很容易地化生为熟，把几个部分看成一个整体，把一个整体分成几个部分，也就是化零为整，化整为零,高层次数学思维技能,独创性,能对数学对象进行自己独立的思考、分析；,能从与众不同的“新”角度观察问题，能在貌似平常的信息中发现不寻常之所在，从而发现隐含的特殊联系，产生与他人不同的解题方法和结果；,不受常规的限制与束缚，富于联想，在解题时主动联系数学的不同分支、其他学科以及生活实际，以至思维跳跃，经常产生有别于常规正统的、创造性的想法,批判性,不会不经思考地附和他人的意见，能坚持自己的合理看法；,能够比较不同对象之间的差异和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式，从而对数学对象进行分类；,能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充分性，因而可以发现其他人的解题过程或结论中的错误；,能在有多种合情思路的情况下，对各种解题思路、方法、策略进行比较，选择更为合理的方案，从而找出最佳的方法或结论；,在解题时能对全过程进行监控，时不时地回头审视自己的解题过程，进行有意识的自我调节，在自我检查中修正论证的过程和结论,敏捷性,能够较快而且正确地完成对题目的文字理解；,能够迅速地判别出题目的模式，从而缩短解题时间；,能对最近做过的题目有清晰的记忆，能迅速反应出解题过程及结果；,能够迅速判断，在时间紧迫的情况下做出是否放弃解决此题的决策,程序性知识获得的三个阶段,陈述性阶段。学习者获得有关步骤或程序的陈述性知识。比如陈述分数加法的规则或者能够描述在驾驶汽车时该如何换档。在此阶段，学习者对活动的完成是非常艰辛的，需要逐条记忆每一项规则，并缓慢地操作每一步骤。,联合阶段。在这一阶段，学习者仍需思考各个步骤的规则，但经过练习和接收到的反馈，学习者已能将各个步骤联合起来，流畅地完成有关的活动,自动化阶段。随着进一步的练习，学习者最终进入自动化阶段。在此阶段，学习者常常无需意识的控制或努力就能够自动完成有关的活动步骤。例如，一个人在开车时可以一边说话，一边流利地换挡，在交通拥挤的路面上连续地改变方向；或者一个学生不用想着分数加法的各项规则就能快速准确地计算分数加法题，表明他们已达到自动化阶段，即获得了有关的程序性知识或技能。,安德森（,J.Anderson,1990),和加涅,(,E.Gagne et al.,1993),技能训练的注意事项（,1,）,训练初期将技能活动过程展开,。当学生已熟练掌握某项数学技能后，其完成该项技能的活动过程则大大简化，组成活动的单个的操作步骤只在头脑中迅速进行而不记录下来。但在技能训练初期，学习该技能及其过程时则必须充分展开其操作过程，对组成该技能的所有基本的操作步骤一一进行训练。否则、技能的掌握便不可能达到自动化熟练水平。,技能训练的时间分配要适当,。练习按时间的分配可分为两类,:,一类是分散练习，指将练习的时间分为若干段，一步步进行,;,另一类是集中练习，指将所学技能包含的各动作在一次时间内完成，中间没有休息。这两种练习形式的效果存在差异。一般认为分散练习效果优于集中练习。这是因为，如果在一段长时间内练习同一技能容易使人疲劳，容易产生消极态度，兴趣减退，从而导致练习的效果下降，而适当的分散练习，则可使每次练习的效果都比较好。盖伊,(,),曾经实验证明,:,代数规则的分散练习比集中练习效果好。,技能训练的注意事项（,2,）,练习的形式要多样化,。适当地使练习方式多样化不仅可以引起学生的学习兴趣，保持学生的注意，而且还可以培养学生灵活地运用技能以实现技能的有效迁移。其中一种重要方式就是在技能练习中编人一些训练学生掌握新技能的练习。,充分利用练习中的及时反馈的强化与矫正功能,。反馈对训练有重要影响。学生获得反馈信息的渠道有两个。其一是练习活动本身所显示的结果，这一结果往往易为学生所知晓和察觉。其二是教师把练习结果。告诉学生，这主要是在练习那些从表面上不易觉察正误的技能项目时所采用的方法。通过这两种反馈形式及时获悉练习的结果并对结果进行分析就能对自己掌握技能的水平做出正确评价，也就能使正确掌握技能的动作成份得到巩固，错误之处得到纠正。,熟能生巧,？,技能,错误的技能,正确的技能,错误的方法,正确的方法,熟能生巧,熟能生笨,熟能生厌,熟练,熟练,熟练,-,ACT-R,对“熟能生巧”的解释,-,四、问题解决的分析框架,波利亚的话,一个重大的发现可以解决一个重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现。你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。在易塑的青少年时期，这样的体验会使你养成善于思维的习惯，并在你的心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。,调查：您认为目前我国数学解题教学存在的主要问题是什么,？,给学生一条教师认为是捷径的思路，让学生去模仿,缺少“直觉”“顿悟”式的熏陶,答案与方法往往只有一个标准,解题思路单一，缺乏创新、个性,题目缺少开放性,与实践活动脱节，不能密切与生活相联系,强调机械化的分析推理过程的表述，简单问题复杂化,教材中的习题，把数学镶嵌在具体问题背景中出现的较