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单击此处编辑母版标题样式,*,第一节 复数项级数,第二节 幂级数,第三节,泰勒级数,第四节洛朗级数,第四章 级数,第一节 复数项级数,一,.,复数列极限,定义：,第,一,节,复,数,项,级,数,证明：,定理,1(,数列收敛的充要条件,),第,一,节,复,数,项,级,数,二,.,级数概念,定义：,第,一,节,复,数,项,级,数,定理,2 (,判别定理,),证明：,第,一,节,复,数,项,级,数,上一页,下一页,推论,.,（收敛的必要条件）,证明：,第,一,节,复,数,项,级,数,定理,3,：,证明：,第,一,节,复,数,项,级,数,绝对收敛：,条件收敛：,注：,第,一,节,复,数,项,级,数,解：,第,一,节,复,数,项,级,数,解：,解：,第,一,节,复,数,项,级,数,第二节 幂级数,1.,幂级数的概念,第,二,节,幂,级,数,第,二,节,幂,级,数,定理,1,（,Abel,Th,）：,第,二,节,幂,级,数,证明：,第,二,节,幂,级,数,解：,第,二,节,幂,级,数,定理,2,（比值法）：,定理,3,（根值法）：,第,二,节,幂,级,数,解：,解：,第,二,节,幂,级,数,解：,第,二,节,幂,级,数,4),幂级数的运算性质,（,1,）有理运算：,第,二,节,幂,级,数,对角线法：,第,二,节,幂,级,数,（,2,）复合运算,代换,运算,第,二,节,幂,级,数,解：,第,二,节,幂,级,数,（,3,）分析运算性质：,定理,4,：,第,二,节,幂,级,数,第三节 泰勒级数（,Taylor,）,问题：,第,三,节,泰,勒,级,数,第,三,节,泰,勒,级,数,定理,（,Taylor,展开定理）：,第,三,节,泰,勒,级,数,函数展开为,T,级数的方法：直接法及间接法,注：,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,法一：待定系数法,第,三,节,泰,勒,级,数,第,三,节,泰,勒,级,数,法二：直接法得,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,法,1,：,法,2,：待定系数法,第,三,节,泰,勒,级,数,法,3,：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,对角线法：,另解：,第,三,节,泰,勒,级,数,解：,第,三,节,泰,勒,级,数,第四节 洛朗级数（,Laurent,）,问题：,问：,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,研究问题：,一,.,双边幂级数,1.,正幂项级数：,2.,负幂项级数：,第,四,节,洛,朗,级,数,3.,双边幂级数：,第,四,节,洛,朗,级,数,规定：,第,四,节,洛,朗,级,数,注：,双边幂级数在收敛圆环内的和函数是解析的,第,四,节,洛,朗,级,数,并且可以逐项积分和逐项求导,.,解：,二,.,圆环域内解析函数的,L,展开式,问题：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,定理,（,L,Th,）,：,几点说明：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,三,.,函数展开为,L,级数的方法：直接法及间接法,解：,法,1,：直接法,.,第,四,节,洛,朗,级,数,法,2,：间接法,.,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,注：,三个展式均是在以,z,=0,为心的环域内的展开式,第,四,节,洛,朗,级,数,且三个环域覆盖了除两个圆的整个复平面,.,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,第,四,节,洛,朗,级,数,注：,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,第,四,节,洛,朗,级,数,注：,此法只可写出前有限项，而不易写出通项,.,第,四,节,洛,朗,级,数,四,.L,系数在计算封闭曲线积分中的应用,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,解：,法一：,第,四,节,洛,朗,级,数,第,四,节,洛,朗,级,数,法二：,第,四,节,洛,朗,级,数,
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