证券的收益与风险

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 证券的收益与风险,收益的计算,风险与风险溢价,风险厌恶与投资选择,重点和难点：,各类收益的计算；风险厌恶；投机与赌博；效用价值；均值,-,方差准则。,第一节 收益的计算,一、单利与复利,持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收益率。,HPR=(,投资的期末价值,期初价值,+,此期间所得到的收入,)/,期初价值,投资者期初储蓄,5000,元，期末获本息,5200,元，有,(5200,5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%,投资者期初以每股,20,元买入,500,股春兰股票，期间获得每股红利,4,元的红利，期末以每股,19,元出售，有,(19,500)-(20,500)+(4,500)/(20,500),=0.15=15%,持有期收益率的局限性,不方便不同期限的不同投资的收益进行比较,它计算的是单利，没有考虑投资的时间价值,单利：持有期投资本金所带来的利息，不包括持有期利息再投资的收益。,股票投资期限是,5,年，而银行储蓄的期限是,17,个月,不同期限的折合成年收益率，折算的公式为,年收益率,=,持有期收益率,年,(,或,365),持有期长度,股票投资的年收益率为,15%1/5=3%,银行储蓄的年收益率为,4%12/17=2.82%,HPR=(,投资的期末价值,期初价值,+,此期间所得到的收入,)/,期初价值,资本增益：,(,投资的期末价值,期初价值）,)/,期初价值,现金流收入：此期间所得到的收入,/,期初价值,持有期收益率计算不能区别不同时间获得现金流的收益水平，需要计算复利。,二、算术平均收益率,算术平均收益率,R,的计算公式为,R=(R,1,+R,2,+,+R,N,)/N,如果投资者一项投资,4,年的收益率分别为,10%,，,-5%,，,0,和,23%,，年算术平均收益率为,(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%,可以得到不同时期投资收益的平均收益率,三、几何平均收益率,几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率,R,G,的计算公式为,R,G,=(1+R,1,)(1+R,2,),(1+R,n-1,)(1+R,n,),1/n,-1,如果将上例,4,期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果为,R,G,=(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23),1/4,-1,=1.065-1=0.065=6.5%,（,7%,）,一项投资第,1,期期初的投资额为,1000,元，第,1,期期末资产价值仅为,500,元，第,2,期期末资产价值又增到,1000,元。,算术平均收益率,:(-50%+100%)/2=25%,几何平均收益率：,(1-0.5)(1+1.0),1/2,1=1,1=0,几何平均收益比算术平均收益更准确。,四、时间权重收益率,时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为,R,TW,=(1+R,1,)(1+R,2,),(1+R,n-1,)(1+R,n,)-1,它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开,1/n,次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。,计算时间权重收益率的两种方法：综合法和指标法,综合法,表,4.1,利用综合法计算时间权重收益率,指标法,表,4.2,利用指标法计算时间权重收益率,五、应计利息与税后收益,考虑应计利息的持有期收益率,R,i,的计算公式：,R,i,=(P,i,+Ai,i,)-(P,i-1,+Ai,i-1,)+C,i,/(P,i-1,+Ai,i-1,),R,i,为债券在第,i,期收益率，,P,i,为债券在第,i,期期末的市场价格，,P,i-1,为债券在第,i-1,期期末的市场价格，,Ai,i,为在第,i,期期末时的债券中的应计利息，,Ai,i-1,为第,i-1,期期末时债券上积累的应计利息，,C,i,为债券发行者在第,i,期规定的日期和利率支付给债券持有人的息票利息。,债券的面值为,1000,元，年利率为,6%,，每年的,6,月,1,日和,12,月,1,日各支付一次利息，每次支付金额为,30,元，,1,月,1,日的债券价格为,995,元，,6,月,1,日为,1040,元，,12,月,1,日为,1025,元，,12,月,31,日为,1005,元。,综合法计算,表,4.3,利用综合法计算考虑应计利息的时间权重收益表,指标法,表,4.4,利用指标法计算考虑应计利息的时间权重收益率,税后收益率计算,投资者在第,i,期继续持有证券的情况下的第,i,期税后收益率的计算公式：,R,i,=EMV,i,-BMV,i,+I,i,(1-T)/BMV,i,EMV,i,为第,i,期期末证券的市场价值，,BMV,i,为第,i,期期初证券的市场价值，,I,i,为投资者在第,i,期所获得的收入，,T,为收入税税率。,R,i,=1040-1000+30(1-0.20)/1000=6.4%,六、名义利率与实际利率,名义利率：不考虑通货膨胀的影响的利率,实际利率：扣除通货膨胀因素影响的利率,通货膨胀效应（年利率,12%,）,年通 买,1,元物品,20,年,1000,元,20,年 年实际,胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率,4%2.19,元,456.39,元,7.69%,6%3.21,元,311.80,元,5.66%,8%4.66,元,214.55,元,3.70%,10%6.73,元,148.64,元,1.82%,12%9.65,元,103.67,元,0.00%,投资者更关注实际利率,实际利率与名义利率的关系有下式：,R,real,=(1+R,nom,)/(1+h)-1,R,real,为实际利率，,R,nom,为名义利率，,h,是通货膨胀率。如果名义利率为,8%,，通货膨胀率为,5%,，其实际利率就是,(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%,计算实际利率的公式可以近似地写成,R,real,R,nom,h,七、连续复利,复利频率,n,复利水平,(%),年,1 6.00000,半年,2 6.09000,季,4 6.13636,月,12 6.16778,周,52 6.17998,日,365 6.18313,连续复利的计算公式为,R,EFF,=1+(APR)/n,n,1,这里，,APR,为利息的年百分率，,n,为每年计算复利的期数。当,n,趋近于无穷大时，,(1+APR/n),n,会趋近于,e,APR,，,这里，,e,的值为,2.71828,。在上例中，,e,0.06,=1.0618365,，,因此，我们可以说，利息为,6%,的债券的连续复利为每年,6.18365%,。,连续复利下的名义利率与实际利率的关系,e,real,=,e,nom,/e,h,=,e,nom-h,连续复利是在既定利率下的最大名义利率,八、贴现值的计算,贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。,譬如,8,年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为,5%,的情况下，现在要存入银行多少钱，,8,年后才会有,30000,元。计算现值,PV,的公式为,PV=1/(1+i),n,期末价值,这是利率为,i,，,持续期为,n,时的,1,元的现值系数，,PV=1/(1+0.05),8,30000=0.6768,30000=20305.18,即家长现在需要储蓄,20305.18,元，就可以了。,PV=1/(1+0.06),8,30000=0.6274,30000=18822.37,，,PV=1/(1+0.04),8,30000=0.7307,30000=21920.71,，,利率提高或降低一个百分点，可以节省,(20305.18-18822.37=)1482.81,元，或者多存,(20305.18-21920.71=)1615.53,元。,九、净现值的运用,净现值：投资所获得的未来一系列现金流的现值与期初投资额之差。,合适的贴现率,投资者在一个项目上投入,75,万元，,5,年后可以收回全部投资，并获得,25,万元回报，即,5,年后可得到,100,万元。投资者还可以选择购买期限为,5,年，每年付息一次的息票式存单，其利率为,7.5%,。,投资者购买息票式存单：,1/(1+0.075),5,1000000=696558.6,元,十、内部收益率,内部收益率（,IRR,）：如果投资者选择一个贴现率，使投资未来收入流的现值恰好等于投资额。这一贴现率就被称作内部收益率。,期望收益率与内部收益率比较来选择投资项目,投资净现值最大的项目,收益相同的项目，投资回收期短的项目,十一、年金的计算,年金：,每年获得相等数额投资收益的投资方式。普通年金和及时年金。,年金的现值：,普通年金每期获得,1,元的现值计算公式为,PV=1-(1+i),-n,/i,每期回报,PV,为普通年金的现值，,i,为利率，,n,为年金的期数。,假定有一每年获得,100,元，利率为,6%,，可获得,10,期的普通年金，有,PV=1-(1+0.06),-10,/0.06,100=736,元,一个,60,岁的投资者去保险公司购买年金，他需付,10000,元可以在余生每年获得,800,元，如果他将这笔钱存银行每年可以获得,6%,的利息，如果投资者可以活到,85,岁，购买年金是否是好的投资方式？,1-(1+0.06),-25,/0.06,800=10226.68,元,10000,元,永久年金,：指没有到期日的年金,永久年金的计算公式为,永久年金的现值,=C/I,C,为定期支付的现金，,I,为以小数表示的利率。,一份每年可以有,1000,元收入的永久年金，在年利率为,10%,时，它的现值为：,1000/0.1=10000,元,十二、不同资产投资收益,投资 萧条 繁荣 高通胀 低通胀 四期平均,(,长期政府,),债券,17%4%-1%8%7%,商品指数,1 -6 15 -5 1.25%,钻石,(1,克拉投资级,),-4 8 79 15 24.5%,黄金,(,金块,),-8 -9 105 19 26.75%,私人住宅,4 6 6 5 5.25%,实物资产,(,商业,),9 13 18 6 11.5%,白银,(,银块,),3 -6 94 4 23.75%,股票,(,蓝筹,),14 7 -3 21 9.75%,股票,(,小型增长公司,),17 14 7 12 12.5%,国库券,(3,个月期,),6 5 7 3,5.25%,十三、长期投资的效果,年度 股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率,26-97,均值,13.0 5.6 3.8 3.2,46-97,均值,13.7 5.9 4.9 4.4,第二节 风险与风险溢价,一、风险及测度,风险,(risk),是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。,无风险工具,形势 概率 期末总价 总收益率,繁荣,0.25 13000,元,30%,正常增长,0.50 11000,元,10,萧条,0.25 9000,元,-10,二、期望收益与方差,期望收益,E(r)=,p(s)r(s,),E(r,)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10%,方差与标准差,2,=p(s)r(s)-E(r),2,2,=0.25(30-10),2,+0.50(10-10),2,+,0.25(-10-10),2,=200,或,14.14%,超额收益与风险溢价,风险收益与无风险收益率之差就是超额收益。,股票的预期的超额收益也叫做风险溢价。,三、,26-99,年美国,第三节 风险厌恶与投资选择,一、风险厌恶,E,(,W,),pW,1,+(1-,p,),W,2,(0.6150000)+(0.480000),122 000,美元,10,万美元资产组合的预期盈利为,2.2,万美元，即,122000-100000,。,2,p,W,1,-,E,(,W,),2,(1-,p,),W,2,-,E,(,W,),2,0.6(150000-