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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第 5 章,频率特性法,自动控制原理,孙 韬,2019.11,主要内容,频率特性的概念,频率特性的图示方法,典型环节的频率特性,系统开环频率特性分析,本章小结,频率特性的概念,频率特性的定义,频率特性的求取,频率特性的定义,频率特性法,根据系统的频率特性能间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。是一种工程上常用的方法。,频率特性,频率特性定义,在,正弦信号,作用下，系统输入量的频率由0变化到,时，,稳态,输出量与输入量的幅值,比,和 相位,差,的变化规律就称为频率特性。,频率特性的定义,设,F,(,)频率特性，则：,频率特性的定义,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,F,(j,),频率特性的定义,频率特性与传递函数的关系,频率特性的性质,2.尽管频率特性是一种稳态响应，是在系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法直接观察到这种稳态响应。但是，从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析研究系统，包括它的稳定性、动态性能、稳态性能等。因此可以用频率特性对系统性能进行分析。,1.频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定了，则系统的频率特性也完全确定。是系统的数学模型之一。,频率特性的定义,频率特性的性质,3.系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率,当输入量频率,改变，则输出、输入量的幅值之比,A,(,)和它们的相位移,(,)也随之改变。所以,A,(,)和,(,)都是,的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。,4.实际系统的输出量都随频率的升高而出现幅值衰减。,所以，可以将它们看成为一个“低通”滤波器。,5.频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。,6.应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。,频率特性的定义,频率特性求取方法,2.根椐传递函数来求取；,1.,根据定义求取,已知系统的微分方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比。,3.通过实验测得。,给定,x,(,t,),，,测量,y,(,t,),，,描出曲线，找出对应的关系。,频率特性的求取,频率特性求取方法,频率特性的求取,例1.,R,-,L,串联回路,频率特性求取方法,例2.已知图示电路的传递函数，求对应的频率特性。,幅值A(,)随着频率升高而衰减,对于低频信号,对于高频信号,频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关,频率特性的求取,频率特性的图示方法,频率特性图形表示种类：,对数频率特性,(Bode,图,),频率对数分度 幅值/相角线性分度,幅相频率特性 极坐标图,(,Nyquist,图,),幅相频率特性(Nyquist图),奈奎斯特图 Nyquist,极坐标图,在极坐标复平面上画出,值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端连成曲线。,频率特性的图示方法,对数频率特性(Bode图),dec,幅值相乘变为相加，简化作图。,对数幅频+对数相频,对数频率特性的优点,：,（1）当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。,（2）当系统由多个环节串联构成时，简化了绘制系统的频率特性。,为了拓宽频率范围，通常将对数幅频特性绘在以10为底的半对数坐标中。,频率特性的图示方法,对数频率特性(Bode图),3.通常用,L,(,)简记对数幅频特性，也称,L,(,)为增益，用,(,)简记对数相频特性。,值得注意：在Bode图中,1.,=0不可能在横坐标上表示出来；,2.横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；,频率特性的图示方法,典型环节的频率特性,比例环节,积分环节,惯性环节,振荡环节,纯微分环节,一阶微分环节,比例环节(1),幅相频率特性（Nyquist图),s=j,放大环节(2),对数频率特性（Bode图),K,1时，分贝数为正；,K,0,的部分；,单位圆内部,L()0范围内的与180线的穿越点。,对数稳定判据,对数频率特性稳定判据,若系统开环传递函数p个位于右半s平面的特征根，则当在L()0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线,()(含辅助线)与-180线的正负穿越次数之差等于p/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。,正穿越,对应于对数相频特曲线当增大时从下向上穿越180线(,相角滞后减小,)；,负穿越,对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线(,相角滞后增大,)。,对数稳定判据,对数频率特性稳定判据应用,闭环稳定。,开环特征方程无右根，,p,=0,，L,(,)0,范围内,(),和,-,线不相交即,正负穿越数之和为0,对数稳定判据,闭环稳定性,劳斯判据,稳定程度？,奈氏判据,用,开环,频率特性,判闭环稳定,稳定度,动态性能,稳定裕量,稳定裕量,概述相对稳定性和稳定裕量,特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离表征了稳定的裕度。,稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。,注意：虚轴是系统的临界稳定边界,概述相对稳定性和稳定裕量,稳定的裕度表现在,G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度,GH平面,不稳定,稳定裕量,增益交界频率和相位交界频率,增益交界频率,c,G(j)H(j),轨迹与,单位圆交点,相位交界频率,g,G(j)H(j),轨迹与负实轴交点,GH平面,1g,2g,1c,2c,稳定裕量,增益交界频率和相位交界频率,单位园外,单位园内,增益交界频率,c,G(j)H(j)轨迹与单位圆交点,L(j)与0分贝线的交点。,c,1,稳定系统,稳定裕量,增益交界频率和相位交界频率,相位交界频率,g,G(j)H(j),轨迹与负实轴交点,(j),与-线的交点。,单位园外,单位园内,c,1,不稳定系统,稳定裕量,系统的稳定性裕量,:在增益交界频率,c,上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-,相位,裕量。,开环,稳定裕量,系统的稳定性裕量,K,g:在相位交界频率,g,上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数,幅值裕量（增益裕度）,。,开环,稳定裕量,系统的稳定性裕量,系统响应速度,增益裕量,相位裕量,闭环系统稳定性,增益裕量相位裕量,伺服机构：,10-20分贝40度以上,过程控制：,3-10分贝20度以上,稳定裕量,稳定裕量,系统稳定,稳定裕量,例题分析,单位反馈控制系统开环传递函数,稳定裕量,稳定裕量的讨论,稳定裕量定义只适用于最小相位系统。,稳定裕量可以作为频域性能指标用于系统分析，,也可以用于系统设计指标使用。,稳定裕量又可成为相对稳定性指标。,相位裕量 计算简单方便，因此经常使用相,位裕量,。,稳定裕量,例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）计算系统的相角裕量。,例题分析,稳定裕量,例：已知系统的开环Bode图为,试写出其传递函数，并计算相角裕量。,解：,例题分析,稳定裕量,开环对数频率特性的基本性质,系统开环频率特性分析,对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。,例如对数幅频特性斜率为-20,k,dB/十倍频，对应于相角位移-,k,90,。在某一频率,k,时的相角位移，当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，在这一频率,k,时的对数幅频特性斜率，对确定,k,时的相角位移，起的作用最大。离这一频率,k,越远的幅频特性斜率，起的作用越小。,伯德第一定理,开环对数频率特性的基本性质,系统开环频率特性分析,对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。,当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。,伯德第二定理,对线性最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就可以大概分析系统的性能。,开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系,系统开环频率特性分析,低频段与稳态性能的关系,系统开环频率特性分析,低频段,斜率,确定系统的无差度,积分环节的个数即,无差度,对应,低频段的斜率,低频段与稳态性能的关系,系统开环频率特性分析,低频段,高度,确定系统开环增益的大小,I型系统,0型系统,2,II,o,K,w,=,II型系统,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段：,0dB,线上下约,15dB,范围内的频率段,中频段穿越斜率,c,:,c,所在频率段,L,(,),的斜率,中频段宽度,h,：,c,所,在频段两端转折频率之比,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量,和超调量,%,之间的关系,以二阶系统为例,二阶系统闭环传递函数的标准型式为,二阶系统的开环传递函数为,开环频率特性为,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量,和超调量,%,之间的关系,二阶系统的开环传递函数为,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量,和超调量,%,之间的关系,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量,和超调量,%,之间的关系,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,相位裕量,和调节时间,t,s,之间的关系,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段斜率,v,c,和宽度,h,对动态性能的影响,若穿越斜率,c,=-,1,且,h,5,则,:,0,且系统动态特性好,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段斜率,v,c,和宽度,h,对动态性能的影响,若穿越斜率,c,=-,2,则,:,系统不稳定,或,稳定但是平稳性差,中频段与动态性能的关系,系统开环频率特性分析,中频段斜率,v,c,和宽度,h,对动态性能的影响,若穿越斜率,c,=-,1,但,h,5,则,:,系统动态特性差,高频段的衰减特性,系统开环频率特性分析,高频衰减率,h,：,L,(,),在高频段的斜率,表示了系统的抗干扰的能力,结论,系统开环频率特性分析,穿过,c,的幅频特性斜率以,-20dB/,十倍频为宜。,低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。,中频段的穿越频率,c,的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。,中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。,例题分析,系统开环频率特性分析,例：已知系统的开环对数频率特性如图，试作系统分析,解,:(1)稳态分析,(2)动态分析,0型系统，有差跟踪阶跃信号,系统稳定，阶跃响应有振荡,20,=,c,w,o,7,.,147,),20,(,-,=,j,o,o,3,.,32,),20,(,180,=,+,=,j,g,c,1.频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。,2.传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。,本章小结,3.奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的
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