结构力学自由度及几何分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结 构 力 学,第二章 结构的几何组成分析,2.结构的几何组成分析,geometric construction analysis,2.1几何组成分析的概念及目的,2.2几何组成规则,2.,3,几何组成分析,2.,4,静定与超静定,几何可变体系,几何不变体系,2.1几何组成的目的,2.1几何组成的目的,几何不变体系,geometrically unchangeable system,：在任意荷载作用下，能保持其几何形状和位置不变的体系。,几何可变体系,geometrically changeable system,：在外荷载作用下，会发生几何形状改变和位置改变的体系。,几何组成分析的目的：,1.保证结构有可靠的几何组成，避免工程中出现可变结构。,2.了解结构各部分的构造，改善和提高结构的性能。,3.判别静定、超静定结构。,4.在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径,桁架,几个概念,一、刚片：在平面内可看成是刚体的物体，即几何形状和尺寸不变。,1.一根梁、一根链杆。,2.三角形,3.支承结构的地基,链杆,三角形,地基,1.,在平面中，一个自由的点有两个自由度,；,2.,在平面中，一个自由的刚片有三个自由度。,A,A,D,x,D,y,y,0,x,A,B,A,B,D,x,D,y,D,y,0,x,描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。,几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。,二、自由度的概念,约束,restraint,（联系）：减少自由度的装置。,1、,单链杆,：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。,2、,单铰,：联结两个刚片的铰。,3、,复铰,：联结三个或三个以上刚片的铰。,三、约束的概念,2,3,1,4,5,6,加链杆前体系有3个自由度,加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。,1、2、3、4是链杆，折线型链杆、曲线型链杆可用直线型链杆代替。,5、6不是链杆。,返回,单链杆,：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。,加单铰前体系有六个自由度,x,y,加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。,单铰可减少体系两个,自由度相当于两个约束,C,1,2,一个单铰相当于两个链杆,联结两刚片的两根不共线的,链杆相当于一个单铰即瞬铰。,.,C,O,D,A,B,O,.,虚铰,O,O,返回,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片,A,然后以单铰将,刚片,B,联于刚片,A,再以单铰将刚片,C,联刚片于,A,上。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个自由度。,C,复铰,联结,n,个刚片的复铰相当于,n-1,个单铰，相当于 2(,n-1),个约束！,小结,自由度与约束,一根链杆，可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。,一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约束。,一个联结,n,个刚片的复铰，相当于,n-1,个单铰，相当于 2(,n-1),个约束！,补充：体系的自由度计算,1.定义,W=,各部件的自由度总和-全部约束数,2.,W=3,m,2,n,b,例1,m,刚片数（不计基础）；,n,单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）；,b,支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根链杆）,例1,m=3，,n,=2，b=5,W=3m2,n,b,=33225,=0,3,5,W=3,m,2,n,b,计算自由度与几何稳定性的关系,(1,),W0，,缺乏约束，几何可变；,(2),W=0，,具有几何不变的前提条件，可能几何不变；,(3),W0，,有,多余约束,，可能几何不变。,W=,各部件的自由度总和-全部约束数,分清必要约束和非必要约束。,多余约束,连4刚片，,m=3,连3刚片，,m=2,连2刚片，,m=1,注意、复连接要换算成单连接。,例,2,W=3132183=0,1,3,3,2,1,3,1,4,2.,2,几何不变无多余约束体系的几何组成规律,1,三刚片规则,2,二刚片规则,3,二元体规则,图示,为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,将杆,AC,AB,BC,均看成刚片，,规则一、三刚片以,不在一条直线上的三铰,相联，组成无多余约束的几何不变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,就成为三刚,片组成的无多余约束的几何不变体系,如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系,1三刚片规则,瞬变时的内力及变形,（1）内力无穷大或不定值,（2）杆件的微小变形，将产生显著位移,C,A,B,A,B,C,1三刚片规则,三个刚片不在,同一条直线,上的三个,铰,两两相连，体系几何不变。,同一条直线,：不在同一条直线时，为瞬变；,铰,：可以是实铰，可以是虚铰。,图示,为一无多余约束的几何不变体系,单铰,C,用瞬铰代换,将杆,AC、BC,均看成刚片，,当杆通过铰 瞬变体系,规则二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。,C,A,B,就成为两,刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,引申、两刚片以,不互相平行，也不相交于一点的三根链杆,相联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A a,如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的可变体系,2二刚片规则,两个刚片用一个,铰,和一根不通过此铰的链杆相连，几何不变。,不通过此铰,：通过此铰为瞬变。,铰,：可以是两根链杆组成的虚铰。,两个刚片用三根不平行、也不交于一点的链杆相连，几何不变。,A,B,C,将,BC,杆视为刚片,该体系就成为一,刚片与一点相联成的几何不变体系。,规则三、在一个体系上,增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的自由度，也不改变原体系的机动性。,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,二元体：两个杆，三个铰,3二元体规则,（将三刚片规则中的两个刚片换成链杆，即为二元体规则）,在一个体系上增加或拿掉,二元体,，不会改变原体系的几何构造性质。,二元体,：有三个铰（不在同一条直线上），连接两个链杆（刚片）。,（,a）,（,b）,（,c）,（,e）,（,d）,四个规则可归结为一个三角形法则。,规则,连接对象,必要约束数,对约束的布置要求,一,三刚片,六个,三铰(单或虚)不共线,二,两刚片,三个,链杆不过铰,三,三链杆不平行也不交于一点,四,一点一刚片,两个,两链杆不共线,P17:,求出自由度并进行几何组成分析,3,，,7,，,8,，,13,结构力学,第二章 结构的几何组成分析,链杆,三角形,地基,刚片：,（,a）,（,b）,（,c）,（,e）,（,d）,四个规则可归结为一个三角形法则。,规则,连接对象,必要约束数,对约束的布置要求,一,三刚片,六个,三铰(单或虚)不共线,二,两刚片,三个,链杆不过铰,三,三链杆不平行也不交于一点,四,一点一刚片,两个,两链杆不共线,2.,3.4,瞬变体系,1瞬变的类型,1）三刚片规则：三个铰在同一条直线上,2）二刚片规则：链杆通过铰；,三根链杆相交；,三根梁杆平行：,三根链杆平行且相等（常变）。,三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系,三铰共线瞬变体系,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,2.,3,几何组成分析举例,一、解题步骤,1.选择组成规则,2.寻找条件,3.下结论,利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：,如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系(,geometrically unchangeable system,)。,如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置,不合理，则组成几何可变体系(,constantly changeable system,),或瞬变体系(,instantaneously changeable system,)。,构杆件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。,二、分析方法,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,几种常用的分析途径,依次去掉二元体,A、B、C、D,后，,剩下大地。故该体系为无多余约,束的几何不变体系。,A,C,B,D,规则三、在一个体系上,增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,A,三个刚片用共点的三个铰相连，,将虚铰用单铰代替，可见刚片,、,均可绕刚片,上,A,的点转动，故该体系几何瞬变体系。,O,12,、,O,13,、,O,23,2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉,基础，只分析上部。,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个,刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的,几何可变体系。,引申、两刚片以,不互相平行，也不相交于一点的三根链杆,相联，组成无多余约束的几何不变体系。,B,在分析过程中，所有的杆件都必须用上。,W=38211=23，,缺乏约束，几何可变；,(2),W=3，,具有几何不变的前提条件，可能几何不变；,(3),W3，,有多余约束，可能几何不变。,三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。,3,、逐步扩大法：由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,O,23,O,12,O,13,该体系为无多余约束的,几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的,三铰相连。,该体系是几何不变体系有四个多余约束。,4,、由基础开始逐件组装,A,B,C,F,D,5,、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片,间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。,O,12,O,23,O,13,如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,O,23,O,23,O,23,O,13,O,13,O,13,O,12,O,12,O,12,规则一、三刚片以,不在一条直线上的三铰,相联，组成无多余约束的几何不变体系。,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2,3),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2,3),.,(1,3),(1,2),实例,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,2),几何瞬变体系,(1,2),实例分析：,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,H,例2,例3,例4,例5,A,B,C,D,E,A,B,D,E,F,C,例,1,W=382104=0,可能为几何不变体系。,利用二元体，依次去掉二元体,C,B,A,D,E,F,剩下稳定的地基，因此原体系为几何不变体系。,不可主观臆测，认为平行四边形及为几何可变。,实例分析 1,A,B,D,E,F,C,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,C,D,B,E,A,B,C,D,E,F,分析实例 2,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,2,3,1,3,1,2,A,B,C,D,E,F,2,3,1,3,1,2,分析实例,3,几何瞬变体系,几何不变体系,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,(1,2),(2,3),A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,(1,2),(2,3),A,B,C,D,E,F,G,(2,3),(1,3),分析实例,4,几何不变体系,分析示例,5,1.,自由度的计算：,刚片数：,p=5,支杆数：,h=5,单铰数：,b=5,自由度：,1,4,刚片,3,2,5,2.,组成分析：,去掉二元体