投影法及其分类

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1 投影法及其分类,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,2.5 直线平面及两平面的相对位置,第2章 点、直线、平面的投影,1,平行投影法,中心投影法,1 投影法及其分类,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,2,中心投影法,投,射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,投射线,物体,投影面,投影,投射中心,3,平行投影法,投 影 特 性,投影：大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,4,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,5,P,b,A,P,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,B,3,B,2,B,1,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,2.2.1 点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,6,2.2.2 点在两投影面体系中的投影,投影面,正面投影面（简称,正面或V面）,水平投影面（简称,水平面或H面）,投影轴,ox轴（简称x轴）V面,与H面的交线,H,V,O,X,两个投影面互相垂直,V,H,7,空间点A在两个投影面上的投影,a,点A的水平投影,a,点A的正面投影,X,O,V,H,A,a,a,x,a,注意：,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,8,X,O,V,H,A,a,a,点的投影规律:,1.,a,a,OX轴,2.,aa,x,a,a,x,x,a,=,A,a,（A到V面的距离）,=,A,a,（,A到H面的距离,）,V,a,a,a,X,投影面展开,省略不画,绕X轴下旋转90,不动,H,9,H,W,V,2.2.3 点在三投影面体系中的投影,投影面,正面投影面（简称正,面或V面）,水平投影面（简称水,平面或H面）,侧面投影面（简称侧,面或W面）,投影轴,O,X,Z,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,Y,10,空间点A在三个投影面上的投影,a,点A的,水平,投影,a,点A的,正面,投影,a,点A的,侧面投影,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,Y,11,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,绕Z轴,向右,旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,投影面展开,W,V,H,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,H,Y,W,O,省略不画,12,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,1.a,a,OX轴,2.aa,x,=,a,a,x,=,x,a,a,z,a,y,Y,W,Z,a,z,a,X,Y,H,a,y,W,O,a,a,x,a,y,H,a,a,a,OZ轴,=y,=,A,a,（A到V面的距离）,a,a,z,=x,=,A,a,（A到W面的距离,）,a,a,y,=z,=,A,a,（,A到H面的距离,）,a,a,z,aa,y,=,13,a,a,a,x,例：已知点A的两个投影a,a,求第三,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一:,解法二:,a,Z,O,X,Y,W,Y,H,Z,O,X,Y,H,Y,W,投影a。,14,2.2.4 两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,H,Y,W,Z,o,15,(),a,c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加,(),Z,X,Y,W,O,Y,H,16,a,a,a,b,b,b,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,3.1 直线的投影特性,B,A,a,b,直线垂直于投影面,投影重合为一点,积 聚 性,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=,AB,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,AB,.cos,A,B,a,b,A,M,B,a,（,m,）（,b,）,17,2.3.1 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面),正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,垂直于某一投影面,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。,18,投影面平行线,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,Y,H,Y,W,水平线,实长,在其平行的那个投影面,上的投影反映实长，并,反映直线与另两投影面,倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴，,其到相应投影轴距离反,映直线与它所平行的投,影面之间的距离。,投影特性：,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,Z,o,X,Y,19,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角,:,与V面的夹角:,与W面的夹角:,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,直线与投影面夹角的表示法：,Z,O,X,Y,W,Y,H,Z,O,X,Y,H,Y,W,20,反映线段实长，且垂直,于相应的投影轴。,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影，,1.在其垂直的投影面 上，,投影有积聚性。,投影特性:,a,b,a,(,b,),a,b,c,(,d,),c,d,d,c,e,f,e,f,e,(,f,),Z,X,O,Y,H,Y,W,Z,O,X,Y,H,Y,W,Z,X,O,Y,H,Y,W,21,一般位置直线,Z,Y,H,a,O,X,a,b,b,a,Y,W,b,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,22,c,a,c,X,a,b,c,Y,W,Y,H,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,2.3.2,直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。,点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=,ac,:,cb,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,定比定理,X,Y,O,Z,23,例,1,：判断点C是否在线段AB上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法?,X,X,Z,X,O,Y,H,Y,W,24,例,2,：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一：,（应用第三投影）,解法二：,（应用定比定理）,a,a,b,b,k,a,b,k,k,a,a,b,b,k,k,X,Z,O,X,Y,H,Y,W,25,2.3.3,两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：,平行、相交、交叉（异面）。,两直线平行,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,O,X,26,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,Z,X,O,Y,H,Y,W,d,Z,a,b,c,c,a,b,d,O,X,Y,H,Y,W,a,b,c,d,27,2.3.4 两直线相交,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,H,a,c,V,X,b,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,X,28,c,d,k,k,d,例,1,：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,X,29,例,2,：判断直线AB、CD的相对位置。,c,a,b,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一点的投影特性。,判断方法？,应用定比原理,利用侧面投影,X,30,2.3.5 两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,X,31,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,投影特性：,同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,2,1,1(2),4,3(4),3,3(4),3,4,32,2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,d,d,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,平面图形,c,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,b,a,c,a,b,c,X,X,X,X,X,33,2.4.2 平面的投影特性,垂直,倾斜,投 影 特 性,平面平行投影面投影反映实形,平面垂直投影面投影积聚成直线,平面倾斜投影面投影为缩小类似形,平面对一个投影面的投影特性,平行,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,34,1.平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,侧平面,正平面,水平面,35,c,c,投影面垂直面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,X,O,Y,H,Y,W,36,a,b,c,a,b,c,a,b,c,投影面平行面,实 形,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,Z,X,O,Y,H,Y,W,37,a,b,c,a,c,b,a,b,c,一般位置平面,三个投影都为类似形。,投影特性：,Z,X,O,Y,H,Y,W,38,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例,：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。,思考：此题有几个解？,45,Z,X,O,Y,H,Y,W,39,2.4.3 平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：,平面上取任意直线,M,N,A,B,M,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,P,Q,40,a,b,c,b,c,a,d,d,例,1,：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,n,m,n,m,a,b,c,b,c,a,X,X,41,例,2,：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H面的距 离为,10mm,。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,唯一解！,有多少解？,X,42,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,b,