平面力系的平衡方程及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,LOGO,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面力系的平衡,LOGO,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,机械设计基础之,静,力,学,模,块,V1,平面力系的平衡,引 言,力系,平面内作用在物体上力的总称（力的集合）,根据力的作用线是否共面可分为：,平面力系,空间力系,根据力的作用线是否汇交可分为：,汇交力系,平行力系,任意力系,平衡力系,作用在物体上使物体保持平衡的力系,平面力系的平衡,平面力系的平衡,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面汇交力系,一级目录,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面汇交力系,平面汇交力系,过渡页,平面汇交力系,1,、力在直角坐标轴上的投影；,2,、合力投影定理；,3,、平面汇交力系合成的解析法,平面汇交力系,平面汇交力系,平面汇交力系,过渡页,平面汇交力系,平面汇交力系：,研究方法：几何法，解析法。,各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,正文,LOGO,力在直角坐标轴上的投影,1,平面汇交力系,F,x,=F,cos,a,;,F,y,=F,sin,a,=F,cos,b,说明：,（,1,）力在坐标轴上的投影为代数量；,（,2,）力的指向与坐标轴的正向一致时，力的投影为正值，否则为负。,正文,合力投影定理,2,平面汇交力系,由图可看出，各分力在,x,轴和在,y,轴投影的和分别为：,合力投影定理：,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,F,Rx,F,2x,F,1x,F,3x,F,4x,x,y,o,正文,平面汇交力系合成的解析法,3,平面汇交力系,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是,该力系的合力为零,。,两个独立方程,可求解两个未知量,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,各力在两个,任选,的坐标轴上投影的代数和等于零。,只要不平行即可,正文,平面汇交力系合成的解析法,3,平面汇交力系,（,3,）合理选取坐标系，列平衡方程求解；,（,4,）对结果进行必要的分析和讨论。,（,1,）选取研究对象；,（,2,）画出研究对象的受力图；,几点说明：,（,1,）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数；,（,2,）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。,解析法解题步骤：,正文,平面汇交力系合成的解析法,3,平面汇交力系,例题,1,已知：,P,，,a,，求：,A,、,B,处约束反力。,2,a,P,a,A,B,C,D,解：（,1,）取刚架为研究对象,（,2,）画受力图,解上述方程，得,（,3,）建立坐标系，列方程求解,P,A,B,C,D,F,B,F,A,正文,平面汇交力系合成的解析法,3,平面汇交力系,解,：研究,AB,杆,画出受力图,列平衡方程,例题,2,已知 P=2kN 求,S,cd,R,a,正文,平面汇交力系合成的解析法,3,平面汇交力系,解平衡方程,由,EB=BC,=0.4m，,解得：,；,平面汇交力系,平面任意力系,过渡页,平面力偶系,平面力系的平衡,平面力偶系,平面力偶系,过渡页,平面力偶系,1,、力矩的概念；,2,、合力矩定理；,3,、力偶和力偶矩；,4,、平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系,平面力偶系,过渡页,平面力偶系,力对物体可以产生,移动效应,-,取决于力的大小、方向,转动效应,-,取决于力矩的大小、方向,力矩：,是度量力对刚体转动效应的物理量。,扭矩扳手,正文,LOGO,力对点之矩,1,平面力偶系,O,F,A,B,h,力臂,矩心,平面内力对点之矩是,代数量,，不仅,与力的大小,有关，且,与矩心位置,有关。,当,F,=0,或,h,=0,时，,=0,。,说明：,力对点之矩不因力的作用线移动而改变。,互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,正文,合力矩定理,2,平面力偶系,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所,有各分力对同一点的矩的代数和。,即：,正文,合力矩定理,2,平面力偶系,解,：用力对点的矩法,例题,3,已知：如图,F,、,Q,、,l,求：和,应用合力矩定理,正文,合力矩定理,2,平面力偶系,解,：,例题,4,已知：如图,F,、,R,、,r,求：,应用合力矩定理,A,R,F,r,F,x,F,y,正文,合力矩定理,2,平面力偶系,解,：,例题,5,已知：如图,q,、,l,求：合力的大小和作用线位置。,x,C,l,A,B,q,Q=ql,C,x,dx,qdx,正文,合力矩定理,2,平面力偶系,解,：,例题,6,已知：如图,q,、,l,求：合力的大小和作用线位置。,x,C,l,A,B,q,Q,C,x,dx,qdx,注,：,三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，合力的作用线通过该三角形的几何中心。,正文,力偶与力偶矩,3,平面力偶系,力 偶,A,B,d,力偶,两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂,力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面,力偶所在的平面。,正文,平面力偶系,力 偶,矩,力偶与力偶矩,3,力偶矩,A,B,O,d,x,度量力偶对物体的转动效应,力偶矩与力矩具有相同的性质。,力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。,正文,平面力偶系,平面力偶的性质,力偶与力偶矩,3,性质,1,：力偶中两个力在任意方向上的投,影等于零，故力偶对物体,不产生移动效应,性质,2,：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来平衡，力偶只能与力偶来平衡。力和力偶是两个基本力素。,正文,平面力偶系,平面力偶的性质,力偶与力偶矩,3,性质,3,：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心,的位置无关，因此力偶对刚体的效应用,力偶矩,度量。,由于,O,点是任取的,+,F,F,d,O,x,A,B,正文,平面力偶系,力偶的等效,力偶与力偶矩,3,F,0,F,0,A,B,d,F,D,C,F,1,F,2,在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相,等，则两力偶彼此等效。,推论,1,：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；,推论,2,：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,M,M,M,力偶表示方法,正文,思考：,平面力偶系,力偶与力的异同,共同点：,单位统一，符号规定统一。,差异点：,1.,力矩随矩心位置不同而变化；力 偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。,2.,力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力。,思考：,1.,如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。,2.,如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。,正文,平面力偶系,平面力偶系的合成,平面力偶系的合成与平衡,4,A,B,d,F,4,F,3,F,1,d,1,F,2,d,2,A,B,F,d,任意个力偶的情况,结论：,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的,代数和,。,正文,平面力偶系,平面力偶系的合成与平衡,4,平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的,代数和等于零,。,正文,平面力偶系,平面力偶系的合成与平衡,4,梁上除作用有力偶,M,外，还有反力,F,A,，,F,B,。,解：以梁为研究对象。,因为力偶只能与力偶平衡，所以,F,A,=,F,B,。,又 ,M,=0,即,M-F,A,d,=0,所以,F,A,=,F,B,=M/d,B,A,d,M,F,B,F,A,d,M,B,A,例题,7,一简支梁作用一矩为,M,的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（,AB,=,d,）,正文,平面力偶系,平面力偶系的合成与平衡,4,因为力偶只能与力偶平衡，所以，力,F,A,与,F,B,构成一力偶，故,F,A,=F,B,。,列写平衡方程：,B,l,F,A,F,B,A,M,=0,，,解得,例题,11,如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：,M,1,=M,2,=10 N,.,m,，,M,3,=20 N,.,m,；,固定螺柱,A,和,B,的距离,l,=200 mm,。求两个光滑螺柱所受的水平力。,解：,选工件为研究对象，,平面汇交力系,平面力偶系,一级目录,平面任意力系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面任意力系,平面任意力系,过渡页,平面任意力系,1,、力系的简化,2,、平面任意力系的平衡方程及应用,平面任意力系,平面任意力系,过渡页,平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系。,研究方法：,未知力系,已知力系,力系向一点简化,（平面任意力系）,（平面汇交力系和平面力偶系）,正文,平面任意力系的简化,平面任意力系,1,力的平移定理,A,F,B,d,F,F,A,F,B,M,=,F,.,d=M,B,(,F,),定理：可以把作用于刚体上点,A,的力,F,平行移到任一点,B,，但必须同时附加一个力偶，这个,附加力偶的矩等于原来的力,F,对新作用点,B,的矩,。,M,A,F,B,d,正文,平面任意力系的简化,平面任意力系,1,力的平移讨论,M,F,F,为什么钉子,有时会折弯？,F,(,a,),F,(,b,),两圆盘运动形式,是否一样？,F,M,单,手,攻,丝,正文,平面任意力系的简化,平面任意力系,1,平面一般力系向平面内一点简化,F,3,F,1,F,2,O,O,O,F,R,M,O,F,1,M,1,F,1,=,F,1,M,1,=,M,O,(,F,1,),F,2,M,2,F,3,M,3,F,2,=,F,2,M,2,=,M,O,(,F,2,),F,3,=,F,3,M,3,=,M,O,(,F,3,),简化中心,O,F,R,=,F,1,+,F,2,+,F,3,=,F,1,+,F,2,+,F,3,M,O,=,M,1,+,M,2,+,M,3,=,M,O,(,F,1,)+,M,O,(,F,2,)+,M,O,(,F,3,),平面汇交力系,平面力偶系,正文,平面任意力系的简化,平面任意力系,1,平面一般力系向平面内一点简化,O,x,y,M,O,F,R,结论：平面任意力系向作用面内任一点,O,简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点,O,的主矩。,原力系的主矢,力系对于简化中心,O,的主矩,正文,平面任意力系的简化,平面任意力系,1,平面任意力系,F,1,F,2,F,3,F,4,F,n,平面力偶系,平面汇交力系,合成,合成,F,R,=,F,i,M=,M,i,力线平移定理,例,F,Ay,F,Ax,F,F,N,正文,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及应用,平面任意力系平衡的充要条件为：,平面任意力系,的平衡方程,=0,为力平衡,M,O,=0,为力偶也平衡,力系的主矢 和主矩,M,O,都等于零,2,正文,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及应用,2,几点说明：,（,1,）三个方程只能求解三个未知量；,（,2,）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；,（,3,）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；,（,4,）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。,平,面任意力系平衡方程的,基本式,正文,例题,12,已知：,q,，,a,P=qa,M=Pa,，,求：,A,、,B,两点的支座反力？,解：选,AB,梁为研究对象。,画受力图,列平衡方程，求未知量。,F,Ax,F,Ay,F,B,q,2a,a,M,P,A,B,B,A,q,M,P,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程及应用,2,正文,例题,13,已知：,Q=7.5kN,P