第10章静电场B

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导体电学,1,一,.,导体的静电平衡条件,10-10,静电场中的导体,(,金属导体,),导体的,静电平衡状态,导体内部和表面都,没有,电荷作,宏观定向,运动的状态,。,导体内部的场强,:,E,o,=0,外,感,静电感应,2,二,.,静电平衡下导体的性质,2.,导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。,导体处于静电平衡只需,:10,-14,10,-13,s!,因此,导体处于,静电平衡的条件,是,1.,导体内部的场强处处为零,即,。,=0,1.,导体内部的场强处处为零。,2.,静电平衡下的导体是等势体,其表面是等势面。,a,b,c,3,3.,静电平衡下,实心导体所带的电荷只能分布在导体的,表面上,即任一闭合曲面内均无净电荷，所以电荷只能分布在,外表面,上。,q,=0,s,三,.,导体表面附近的场强,(p38),E,是总场强,。,E,方向：垂直于导体表面,。,4,导体表面上的电荷面密度与曲率成正比。,导体表面曲率半径愈小处,(,即曲率愈大处,),电荷面密度愈大，电场也愈大，以致空气被击穿，从而形成,尖端放电,。,在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失,输电线的表面应是光滑的。具有高电压的零部件的表面也必须做得十分光滑并尽可能做成球面。与此相反,人们还可以利用尖端放电。例如,火花放电设备的电极往往做成尖端形状,避雷针也是利用尖端的缓慢放电而避免“雷击”的。,四,.,尖端放电,5,这表明，空腔内表面根本就,无,电荷,(,等量异号也不可能,),。,q,空腔内表面可否有等量异号电荷呢？,=0,a,b,a,b,s,(1),导体内的场强处处为零。,一,.,腔内无电荷,10-11,静电场中的空腔导体,(2),空腔所带电荷只能分布在,外表面,上,内表面上无电荷。,6,(3),空腔内空间中的场强处处为零。,(4),空腔导体,(,包括空腔中的空间,),是一个等势区。,.a,.b,如果把仪器放入此导体空腔中,则不会受到任何外电场的影响。这就是,静电屏蔽,原理。,7,Q,q,q,+,Q,q,S,则,空腔外表面就为,q,+,Q,。,(4),空腔导体本身是一个等势体,而空腔中各点的电势一般是不同的。,(2),腔内有带电体,q,的导体空腔若带电,Q,则空腔内表面带电,-,q,空腔外表面带电,q+Q,。,二,.,腔内有电荷,(1),导体内的场强处处为零。,(3),空腔内的空间中存在电场。,8,例题,10-30,A,、,B,为平行放置的两块大金属平板,面积为,S,相距,d,A,板带电,Q,A,B,板带电,Q,B,求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差,(,忽略金属板的边缘效应,),。,(,1,+,2,),S,=,Q,A,解,设四个表面上的面电荷密度分别为,1,、,2,、,3,和,4,如图所示，则,1,2,3,4,(,3,+,4,),S,=,Q,B,P,1,点:,P,2,点:,A,B,d,s,P,1,P,2,9,解,上面四个式子得,1,2,3,4,A,B,d,s,P,1,P,2,(,相对面等量异号,),(,1,+,2,),S,=,Q,A,(,3,+,4,),S,=,Q,B,10,两板间的电场：,两板间的电势差为,讨论：,若,Q,A,=-Q,B,(,电容器带电时就是这样,),，则,1,=,4,=,0，,1,2,3,4,A,B,d,s,P,1,P,2,11,例题,10-31,A,、,B,、,C,是三块平行金属板，面积均为,S,=200cm,2,d,2,=4.0cm,d,1,=2.0cm,，,如图,所示。设,A,板带电,q,=3.0,10,-7,C,不计边缘效应，求,B,板和,C,板上的感应电荷，以及,A,板的电势。,C,A,B,d,1,d,2,解,设,A,板左面带电,q,1,，,右面带电,q,2,;,q,1,+,q,2,=,q,(1),根据题意：,V,A,-V,B,=,V,A,-V,C,q,1,q,2,-q,1,-q,2,则,C,板右面将带电,-,q,1,，,B,板左面将带电,-,q,2,。,显然,12,A,板电势：,C,A,B,d,1,d,2,q,1,-q,1,q,2,-q,2,解式,(1),、,(2),得：,q,1,=2.0,10,-7,C,q,2,=1.0,10,-7,C,。,q,1,+,q,2,=,q,(1),(2),13,例题,10-32,如图所示，一内外半径分别为,R,1,、,R,2,的金属球壳，带有电量,q,2,球心有一点电荷,q,1,设无穷远为电势零点，求金属球壳的电势。,解,电荷,在,金属球壳上怎样分布？,内表面,:,-,q,1,外表面,:,q,1,+,q,2,。,或,金属球壳的电势,由电势叠加原理得,：,o,R,1,R,2,q,1.,q,1,+,q,2,-q,1,r,14,例题,10-33,如图所示，一内外半径分别为,a,、,b,的金属球壳，带有电量,Q,；,在球壳空腔内距离球心,r,处有一点电荷,q,。,设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布及球心的电势。,解,由静电感应知：,球壳内表面带电,-,q;,q+Q,球壳外表面带电,q,。,由电势叠加原理，球心的电势：,q,r,o,a,b,-q,15,课堂练习,在真空中，将半径为,R,的金属球接地，与球心相距为,r,（,rR,）处放置一点电荷,q,，不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量,。,o,R,r,q,q,/,16,通 知,下周三老师外出开会，停课一次,。,17,1.,导体静电平衡条件：,（,1,）（,2,）,2.,静电平衡导体的性质：,（,1,）场强分布,（,2,）电势分布,（,3,）电荷分布,3.,利用以上性质求场强、电势,导体电学,18,（电）介 质 静 电 学,19,10-11,电介质的极化,电介质,(,绝缘体,),和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由运动的电荷。,电介质分为两类,:,有极分子电介质和无极分子电介质。,有极分子电介质：正、负电荷重心不重合,而相隔一固定的距离,一个分子就形成一个,电偶极子,。,无极分子电介质的正、负电荷重心重合，固有电矩为零。,-,q,+,q,l,电,矩：,p,e,=,ql,20,无极分子电介质的正负电荷受电场力的作用而发生微小,位移,成为在外电场方向排列的电偶极子。,有极分子电介质在外电场的力矩作用下也,转向,沿外电场的方向,如图所示。,在外电场的作用下,位移极化,取向极化,束缚电荷,21,虽然两种电介质受外电场的影响所发生变化的微观机制不同，但其宏观总效果是一样的。在均匀电介质内部的宏观微小的区域内，正负电荷的电量仍相等，因而仍表现为中性。但是，在电介质的表面上却出现了电荷层，这种出现在电介质表面的电荷叫,束缚,(,极化,),电荷,。这种现象称为电介质的,极化,。,结果：,22,10-12,极化强度和极化电荷,实验证明,:,式中,r,称为,相对介电常数,，由介质特性确定。,在电介质表面上取一面元,dS,并,在电介质中沿极化强度方向取一如图所示的斜柱体。,由于极化,表面附近分子的正电荷重心将越过,dS,而成为表面的,极化电荷,。,P,dl,dS,体积,V,中分子电矩的矢量和,体积,V,23,=(,柱内,分子电矩的矢量和,),斜柱体,体积：,dV,=,dSdlcos,束缚,(,极化,),电荷面密度为,此斜柱体相当于一个电偶极子，其电矩为,即电介质表面的极化电荷面密度等于该处极化强度的法向分量。,P,dl,dS,=,P,n,24,显然，由于极化而越过,dS,的极化电荷为,因为电介质是中性的,由电荷守恒定律可知，由于极化而,留在,封闭面,S,内的极化电荷总量应为,dq,=,dS,P.dS,称为通过面元,dS,的元通量。,P,dl,dS,=,Pcos,=,PdScos,=,P.dS,由此可知,通过电介质中某一闭合曲面,S,的,P,通量 就等于,因极化而,越过,此面的极化电荷总量,。,25,10-13,电介质中的静电场,自由电,荷产生,极化电,荷产生,电介质中的高斯定理应写为,自由,电荷,极化,电荷,电介质的场强：,E,=,E,o,+,E,26,式中,D,称为,电位移矢量,。,令:,而,10-14,电位移矢量,一、电位移矢量,27,此式说明,:,通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面所包围的,自由电荷,的代数和。,二、高斯定理的电位移表述,28,叫做电介质的,介电常数,。,由电介质中的高斯定理容易证明：在,无限大均匀电介质,中,(,或,两等势面间,充满均匀电介质,),的电场：,式中,E,o,是真空中,(,自由电荷产生,),的电场。,因为,所以,29,例题,10-33,一带正电荷,q,半径为,R,1,的金属球,被一内外半径分别为,R,1,和,R,2,(,R,1,R,2,),的均匀电介质同心球壳包围,已知电介质的相对介电常数为,r,介质球壳外为真空,求,:,(1),空间的电场分布,;,(2),球心,o,点的电势,;,(3),电介质球壳内表面上的极化电荷总量。,解,(1),电介质中的高斯定理,R,1,R,2,o,q,r,取半径,r,的球面为高斯面，有,D4,r,2,30,D4,r,2,=,R,1,R,2,o,q,r,31,R,1,R,2,o,q,r,32,R,1,R,2,o,q,r,(2),取无穷远处为电势零点,则,球心,o,的电势,可由定义式求得,33,(3),电介质球壳内表面的极化电荷面密度：,=,Pcos,=,所以电介质球壳内表面的极化电荷总量是,R,1,R,2,o,q,r,-,P,=-,o,(,r,1),E,2,P,34,上讲：,电介质中的静电场求解,电位移,电介质中的高斯定理,利用真空中的静电场,在电介质充满整个电场所在的空间或均匀电介质的表面是等势面的特殊条件下：,35,10-9,电容器和电容,一,.,孤立导体的电容,二,.,电容器的电容,电容,在国际单位制,(,SI),中的单位,:,F,(,法拉,),。,1F=10,6,F=10,12,pF,。,电容器,任意形状的两个导体的集合,。,设电容器两个极板带有等量异号的电荷,+,q,和,-,q,两板间的电势差,(,电压,),为,U,q,V,A,B,则该电容器的,电容,为,+,q,-,q,U,36,要注意,电容器的电容,C,只决定于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。,三,.,电容器的串联和并联,C,1,C,2,C,n,(1),串联,特点：,各电容器上的,电量绝对值相等,。,(2),并联,C=C,1,+C,2,+,C,n,特点：,各电容器上的,电压相等,。,C,1,C,2,C,n,37,例题,10-34,求如图所示的平行板电容器的电容。,解,设两极板分别带电,板间介质中的电场：,两板间的电势差：,由定义式,该电容器的电容：,r,t,d,S,A,B,板间真空中的电场：,38,讨论,:,(1),对真空电容器,有,(2),对充满电介质的电容器,有,r,t,d,S,A,B,39,(3),若记住了上式，本题也可用串联公式求解。,r,t,d,S,A,B,40,例题,10-35,圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为,L,两筒的半径分别,R,1,和,R,2,两筒之间充满相对介电常数为,r,的电介质，如图所示。求这电容器的电容。,(,忽略圆柱两端的边缘效应,),解,设同轴圆筒分别带电,，,+,-,r,L,R,1,R,2,41,例题,10-36,两个空气电容器,C,1,和,C,2,串联后与电源连接，再把一电介质板插入,C,1,中，问：电容器组的总电容,C,、,C,1,和,C,2,上的电量、电势差如何变化？,解,串联电容器组的电容为,插入介质板后，,C,1,增大，所以,C,增大。,根据,q=CU,，,由于电容器组上的电压,U,不变，,C,增大，,q,就增大,(,即各串联电容器上的电量,q,都增大,),。,因为,q,增大，由,q=CU,知,，,C,2,上的电压增大；而总电压,U,不变，故