san章生产决策分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章 生产决策分析,第,1,节,什么是生产函数,第,2,节,单一可变投入要素的最优利用,第,3,节,多种投入要素的最优组合,第,4,节,规模与收益的关系,第,5,节,柯布,-,道格拉斯生产函数,第,6,节,生产函数和技术进步,1,第,1,节什么是生产函数,2,生产函数的概念,生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：,。,不同的生产函数代表不同的技术水平。,短期生产函数,至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数,所有投入要素的投入量都是可变的。,3,第,2,节单一可变投入要素的最优利用,4,总产量、平均产量和边际产量的相互关系,5,表,4,1,工人人数,总产量,边际产量,平均产量,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,13,30,60,104,134,156,168,176,180,180,176,13,17,30,44,30,22,12,8,4,0,-4,13,15,20,26,26.8,26,24,22,20,18,16,6,图,4,1,7,边际产量,=,=,总产量曲线上该点,切线,的斜率,平均产量,=,=,总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。,边际产量,平均产量，平均产量边际产量,a,规模收益递增,2.,ba,规模收益递减,3.,b=a,规模收益不变,42,图,4,16,43,影响规模收益的因素,促使规模收益递增的因素,（,1,）工人专业化（,2,）使用专门化的设备和先进的技术（,3,）大设备单位能力的费用低（,4,）生产要素的不可分割性（,5,）其他因素,促使规模收益不变的因素,促使规模收益递减的因素，主要是管理因素,44,规模收益类型的判定,假如，那么，,hk,规模效益递增,如果生产函数为齐次生产函数：那么，,n,=1,规模效益不变,（,h,=,k,）,n,1,规模效益递增,（,h,k,假定,k,1,）,n,1,规模效益递减,（,h,1,）,45,柯布,-,道格拉斯生产函数,形式：,优点：,1.,其对数形式为线性函数,2.,边际产量的变化，符合边际收益递减规律,3.,属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型,4.,指数,b,、,c,，恰好是,K,、,L,的产量弹性,46,第,6,节生产函数和技术进步,47,技术进步导致生产函数的改变,技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它应当表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。,故技术进步导致生产,函数的改变，表现为,等产量曲线的位移。,图,418,48,技术进步的类型,1.,劳动节约型,2.,资本节约型,3.,中立型,49,图,419,50,技术进步在产量增长中所作贡献的测定,假定某生产单位的生产函数为：那么，,假定在这一期间，该单位增加的全部产量为,Q,。,式中，为因增加投入而引起的产量的增加；,Q,为由技术进步引起的产量的增加。,两边均除以,Q,，得：,.,.,.,.,.,.,.,51,如果,Q/Q,为全部产量增长率，记为,G,Q,；,K,/,K,为资本增长率，记为,G,K,；,L,/,L,为劳动增长率，记为,G,L,；,Q,Q,为因技术进步引起的产量增长率，记为,G,A,，则式,(413),又可写为：,或：,.,.,.,.,52,例,47,假定某企业期初的生产函数为：。在这期间，该企业资本投入增加了,10%,，劳动力投入增加了,15%,，到期末总产量增加了,20%,。（,1,）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少,?,（,2,）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大,?,解：（,1,）因技术进步引起的产量增长率为：,G,A=,G,Q,G,K,G,L,=20%-0.410%-0.615%=7%,即在全部产量增长率,20%,中，因技术进步引起的产量增长率为,7%,。（,2,）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：,G,A,G,Q,100%=7%,20%100%=35%,即在全部产量增长中，有,35%,是由技术进步引起的。,53,决策分析：,1,短期决策：单一可变要素的最优投入,2,长期决策：多种生产要素的最优投入组合,3,生产要素最优投入决策的比较静态分析,4,生产扩展曲线,短期决策：边际分析,假定在现有基础上，增加一名工人的边际产量为4个单位，每个单位的产品的市场价格为10000元；而这名工人的工资为30000元。那么是否需要增加此工人？,如果再增加第二名工人，其边际产量下降为3个单位，是否需要增加该工人？,如果再增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是否需要增加该工人？,短期决策,最优投入条件：劳动力的边际产量收入劳动力的边际成本（工资,）,边际产量收入：MRPMRMP,MRP,L,dTR/dL,如果水平价格不变，最优时,：,PMP,L,w(工资,),短期决策：图示,等利润曲线,总产量曲线,Q,L,L*,Q,*,短期决策举例1,设某生产系统的生产函数为,：,Q-1.24.5L-0.3L,2,Q:每天的产量，单位件；L-每天雇佣的劳动力人数,若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。,问：要使利润最大，每天应投入多少劳动,力,？何时产量达到最大？,短期决策举例1之解答,因为短期生产决策的最优劳动力投入满足条件：MP,L,=W/P 或PMP,L,W,所以问题的关键是边际产量的计算,。,MP,L,dQ/dL,=4.5-0.6L,令 4.5-0.6L=4.5/5 得 L6(人/天),此时产量为,Q15(件/天),最大产量则满足MP,L,0 得 L7.5(人/天),所以利润最大与产量最大不一定相同,。,短期决策举例2,Q2K,1/2,L,1/2,，若资本存量固定在9个单位上，产品价格6元，工资率为每单位2元。,问题,：,确定应雇佣的最优的劳动力数量。如果工资提高到每单位3元，最优的劳动力数量应是多少？,短期决策举例2之解答,MP,L,dQ/dL,(K/L),1/2,MRP,L,=P*MP,L,=6*(9/L),1/2,=18/(L),1/2,最优条件：MRP,L,w,即 18/(L),1/2,=2,得 L81,若工资涨为3元，则可得L36。,说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜,长期决策：边际分析,若资本的价格r,=2元，劳动力的价格w3元，而MP,K,10，MP,L,9，两种生产要素之间的组合是否最优呢？,长期决策,最优条件：MP,K,/P,K,=MP,L,/P,L,或MP,K,/r=MP,L,/w,即：无论是资本还是劳动力，投入1元钱所带来的边际产量都应该相等。,长期决策,K0,L0,Q0,等成本曲线,等产量曲线,Q0=f(K,L),等成本曲线,C,0,=,rK+wL,最优条件：,MP,K,/r=MP,L,/w,长期决策之举例1,某企业生产一种产品，需投入X、Y、Z三种要素，其生产函数为：,Q100X,0.2,Y,0.4,Z,0.8,各要素单位价格（或单位成本）为,：,C,X,=1(元)C,Y,=2(元)C,Z,=4(元),问题：1 若Q12800，求使总成本最小的X、Y、Z投入量。,2 若总成本为448元，此时最大产量下的X、Y、Z的投入量。,长期决策举例1之解答,这里的关键有二：一是对边际产量的计算；二是长期里最优要素投入组合应满足的条件,。,根据最优条件,：,MP,X,/C,X,=MP,Y,/C,Y,=MP,Z,/C,Z,再结合本例题的具体生产函数，可以得到最优时有：XYZ,Q12800时，XYZ32,若C448，则有XYZ64,长期决策举例2,某出租车公司现有小轿车,100,辆，大轿车,15,辆。如在增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入,10000,元；如再增加一辆大轿车，每月可增加收入,30000,元。假如两种轿车都可以从市场上租进，大轿车每月的租金为,2500,元；小轿车每月的租金为,1250,元。该公司着两种车的比例是否最优？如果不是，应如何调整？,长期决策举例2之解答,在多种生产要素可变下最优要素投入组合满足条件,：,MP,K,/P,K,=MP,L,/P,L,MP,x,/P,x,=10000/1250=8,MP,d,/P,d,=30000/2500=12,显然大轿车更合算，因此还应增加大轿车同时减少小轿车的数量。增加或减少多少呢,？,长期决策举例3,若某产品或服务的生产函数是,：,Q50K20L,如果劳动力价格为每单位8元，资本价格为每单位10元，则在Q100时，K、L的最优投入量是多少？,W,大,Q,短期比较静态分析,L,W,小,多工厂生产举例,某企业建立了两个工厂生产同一种微电子产品，该产品需求函数：Q50-P；两个工厂的边际成本函数分别为：,MC,A,=28+4Q,A,MC,B,=16+2Q,B,问题：该企业的最优总产量是多少？每个工厂应各自生产多少？(Q:千件),