四川省泸州市中考数学试卷(解析版)

四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的1. （3分）（2014泸州）5的倒数为（）A. j.B. 5C. _ j,D. -5考点：倒数.分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.解答：解：5的倒数是1，5故选：A.点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2. （3分）（2014泸州）计算x2x3的结果为（）A. 2x2B. x5C. 2x3D. x6考点：同底数事的乘法.分析：根据同底数基的乘法底数不变指数相加，可得答案.解答：解：原式=X?+3=X5.故选：B.点评：本题考查了同底数箱的乘法，底数不变指数相加是解题关键.3. （3分）（2014泸州）如图的几何图形的俯视图为（）考点：简单组合体的三视图.分析：根据从上而看得到的图形是俯视图，可得俯视图.解答：解：从上而看：里边是圆，外边是矩形，故选：C.点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.4. （3分）（2014泸州）某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35, 36, 40, 42, 42,则这组 数据的中位数是（）A. 38B. 39C. 40D. 42考点：中位数.分析：根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数.解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40. 故选C.点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的水平.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单.5. （3分）（2014泸州）如图，等边 ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则N DEC的度数为（）B. 60C. 120D. 150考点：三角形中位线定理：平行线的性质；等边三角形的性质.分析：根据等边三角形的性质，可得NC的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线 的性质，可得答案.解答：解：由等边 ABC得NC=60。，由三角形中位线的性质得DEII BC,Z DEC=1800 - Z C=180 - 60= 120%故选：C.点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.6. （3分）（2014泸州）已知实数x、y满足后彳+&+31=，则x+y的值为（）A. -2B. 2C. 4D. -4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算.解答：解：7TT+iy+3i=0，x - 1=0, y+3=0；x=l9 y= - 3,原式=1+ （ - 3） = - 2故选：A.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.7. （3分）（2014泸州）一个圆锥的底而半径是6cm,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm考点：圆锥的计算.分析：圆锥的母线长=圆锥的底而周长xJM-.1807T解答：解：圆锥的母线长=2xnx6x.12-12cm,1807T故选B.点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.8. （3分）（2014泸州）已知抛物线y=x2-2x+m+l与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）考点：反比例函数的图象；抛物线与X轴的交点.分析：根据抛物线与X轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范用，可得答案.解答：解：抛物线y=x? - 2x+m+l与x轴有两个不同的交点，A = （ - 2） 2-4 （m+I） 0解得m3）,半径为3,函数y=x的考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征：勾股定理.D. 3+V3专题：计算题.分析：PCJ_轴于C,交AB于D,作PEJ_AB于E,连结PB,因为OC=3, PC=a,易得D点坐标为（3, 3）,则 OCD为等腰直角三角形， PED也为等腰直角三角形，由PEJ_AB,根据垂径定理得AE=BEjAB=26，在R3PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1,贝ij 12PD=V2PE=V2 所以 =3地.解答：解：作PC，x轴于C,交AB于D,作PELAB于E,连结PB,如图,OP的圆心坐标是（3, a）,OC=3, PC=a,把x=3代入y=x得y=3,.D点坐标为（3, 3）,CD=3, OCD为等腰直角三角形，& PED也为等腰直角三角形，1 . PEJ_AB,/. AE=BEjAB,x4=26，在 RSPBE 中,PB=3,1- pe=a/s2- (2V2)2=1, pd=V2PE=V2， a=3+V2.点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直 角三角形的性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13. （3 分）（2014泸州）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+i）2 .考点：提公因式法与公式法的综合使用.分析：先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：3a2+6a+3,=3 （a2+2a+l）,=3 （a+1） 2.故答案为：3（a+1） 2.点评：本题考查了用提公因式法和公式法实行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法实行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14. （3分）（2014泸州）使函数yWi迤fr(x-1) (x+2)有意义的自变量X的取值范围是 x-2,且XH1.考点：函数自变量的取值范闱.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,能够求出x的范围.解答：解：根据题意得：x+20且（x- 1） （x+2）/0,解得 XN-2,且1, X。- 2,故答案为：x -2,且XW1.点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自 变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：当函数表达式是二次根式时，被开 方数非负.15. （3分）（2014泸州）一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和则它的面积为/恒.考点：菱形的判定与性质：勾股定理的逆定理；平行四边形的性质.分析：根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角星互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案.解答：解：.平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和诋，, 22+（V5）2=32,.两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=-i x4x2V5=4V5-2点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的而积是对角线乘积的 一半.16. (3分)(2014泸州)如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A (0, 3), O (0, 0), B (4, 0), C (4, 3),动 点F在边BC上(不与B、C重合)，过点F的反比例函数尸上的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x x轴相交于点D和G.给出下列命题：若k=4,则aOEF的而积为微；若卜3,则点C关于直线EF的对称点在x轴上； 8满足题设的k的取值范围是0故命题错误:理由如下:命题准确.v k=21,8.E （工3）, 8.CE=4-工CF=3-且3.8 832 32如答图，过点E作EMJLX轴于点M,则EM=3, OM=XS在线段BM上取一点N,使得EN=CE=2,连接NF.8在RSEMN中，由勾股定理得:MNeM _ EM、吟）2 _ 3胃， BN=OB - OM - MN=4 -1-工2在RSBFN中，由勾股定理得:船碟)2啜8 8 4NF=CF,又：EN=CE,/.直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题准确：命题错误.理由如下：由题意，点F与点C (4, 3)不重合，所以kx3=12,故命题错误； 命题准确.理由如下：为简化计算，不妨设k=12m,则E(4m, 3), F (4, 3m).设直线EF的解析式为y=ax+b,则有33,解得尸,生二为卜二3时3y= -x+3m+3.4令 x=0.得 y=3n】+3, D (0, 3m+3)：令 y=0,得 x=4m+4, /. G (4n】+4, 0).如答图，过点E作EMJLx轴于点M,则OM=AE=4m, EM=3.在 RS ADE 中，AD=AD=OD - OA=3m, AE=4m,由勾股定理得：DE=5m； 在 R MEG 中，MG=OG - 0M= (4m+4) - 4m=4, EM=3,由勾股定理得：EG=5.DEEG=5mx5=25n】至，解得m二, 1212k=12m=l故命题)准确.综上所述，准确的命题是：，故答案为：.点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度.本题计算量较大，解题过程中注意认真计算.三、(本大题共3小题，每题6分，共18分)17. (6 分)(2014泸州)计算：V12 - 4sin60+ (n+2) + (1)考点：实数的运算：零指数昂：负整数指数累：特殊角的三角函数值.分析：本题涉及零指数塞、负整指数甯、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别实行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=26-4x2/. 1+42=5.点评：本题考查实数的综合运算水平，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三 角函数值，熟练掌握负整数指数累、零指数耗、二次根式、绝对值等考点的运算.18. （6 分）（2014泸州）计算（. Ja2 - b2 a+b b - a考点:分析:解答:分式的混合运算.解：原式=（ J 。 a2 - b23）.士a+b b首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，实行通分，化简.(-口，a2 - b2 a+b b=b aa-b(a+b) (a- b) b1a+b点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.19. (6分)(2014泸州)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEJ_BF,垂足为点G. 求证：AE=BF.3E考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：证明题.分析：根据正方形的性质，可得/ ABC与N C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得N AGB的度数, 根据直角三角形锐角的关系，可得N ABG与/BAG的关系，根据同角的余角相等，可得NBAG与NCBF 的关系，根据ASA,可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案.解答：证明：.正方形ABCD,Z ABC=Z C, AB=BC. AEBF,Z AGB=90z ABG+Z BAG=90,Z ABG+Z FNC=90。，z BAG=Z CBF.在 ABE和4 BCF中,/B 杷二/CAF AB=BC，ABE 二/BCF ABE” BCF （ASA）,AE=BF.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角 形的判定与性质.四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20. （7分）（2014泸州）某中学积极组织学生展开课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位: 小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生实行了问卷调查，调查结果按0RV2, 2t3, 3RV4,整4分为四个等 级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统冲图，由图中给出的 信息解答下列问题：各种等级人数占调查 总人数的百分比统计图各种等级人数的条形统计图（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足21V4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从 这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.考点：条形统计图：用样本估计总体：扇形统计图：列表法与树状图法.分析：（1）根据所有等级的百分比的和为1.则可计算出x=30,再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调 查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整； （2）满足2勺4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可； （3） 3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果 数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解.解答： 解：（1） V x%+15%+10%445%=1,x=30；,调查的总人数=9045%=200 （人），B等级人数=200x30%=60 （人）：C等级人数=200xl0%=20 （人）， 如图：（2） 25OOx （10%+30%） =1000 （人），所以估计每周课外阅读时间量满足2 ,rNC 15(V3+1)解得：BN=15+5y”，/. AB=AN+BN=15(Vs+1) +15+5/5=30+203, 答：灯塔A、B间的距离为(3O+2OV3)海里.点评:此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键.23. （8分）（2014泸州）已知xi，X2是关于x的一元二次方程x?2 （m+1） x+nf+SH）的两实数根.（1）若（xi - 1） （X2- 1） =28,求 m 的值;（2）已知等腰 ABC的一边长为7,若xi，X2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.考点：根与系数的关系：三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析：（1）利用（xi - 1） （X2 - 1）=xj*X2 - （X1+X2）+l=nr+5 - 2 （m+1） +1=28,求得 m 的值即可;（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长.解答：解：(1) XI，X2是关于x的一元二次方程x?2 (m+1) x+n2+5=O的两实数根，xi+X2=2 (m+1), xi*X2=nr+5,(xi - 1) (X2 - 1)=xi*X2 - (X1+X2)+l=nr+5 - 2 (m+1) +1=28,解得：m= - 4或m=6：当m= - 4时原方程无解，m=6：(2)当7为底边时，此时方程2 (m+1) x+m2+5=O有两个相等的实数根,. =4 (m+1) 2 - 4 (nr+5) =0,解得：m=2,方程变为x2 - 6x+9=0,解得：X!=X2=3, 3+3V7,不能构成三角形；当7为腰时，设xi=7,代入方程得：49- 14 (m+1) +nr+5=O,解得：m=10或4,当m=10时方程变为x2 - 22x+105=0,解得：x=7或15V 7+715,不能组成三角形：当m=4时方程变为x2 - 10x+21=0,解得：x=3或7,此时三角形的周长为7+7+3=17.点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关 系.六、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24. (12分)(2014泸州)如图，四边形ABCD内接于OO, AB是OO的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE*CA. (1)求证:BC=CD；(2)分别延长AB, DC交于点P,过点A作AFJ_CD交CD的延长线于点F,若PB=OB, CD=2,求DF的长.考点：相似三角形的判定与性质：勾股定理；圆周角定理.分析：(1)求出 CDE CAD, Z CDB=z DBC得出结论.(2)连接OC,先证ADII OC,由平行线分线段成比例性质定理求得PC=46,再由割线定理PCPD=PBPA 求得半径为4,根据勾股定理求得AC=2/H，再证明 AFD- ACB,得答端则可设 FD=x, AF=V?x，在 RS AFP 中，求得 DF=竺一士生.4解答：(1)证明：.DC2=CECA,.DCCACE DC CDE CAD,z CDB=z DBC,/四边形ABCD内接于OO,BC=CD：（2）解：如图，连接OC, / BC=CD,z DAC=Z CAB,又：AO=CO,Z CAB=Z ACO,Z DAC=Z ACO, ADII OC,.PC_PO.百瓦.,PB=OB. CD= 22，. PC 2, PC+2G3PC=4yi成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程（1+-J-）对；=0的根，求a的值; a - 1 x - 3（3）若点F、G在图象Uh,长度为盯的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x轴上求点P,使PD+PE最小，求出点P的坐标.考点：二次函数综合题.分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值：（2）联立yi与丫2得，求出点C的坐标为C （工，）,所以使y2yi成立的x的取值范围为0yi成立的x的取值范用为0xp0.DH-1 (q-p).(q-p) 2+-i (q-p) 2=(V5)解得q - p=2,即q=p+2.EH=2, E (p+2,3+2). 当 x=p 时，丫2= - p2+4p+l t G (p, - p2+4p+l )DG= ( - p2+4p+l)-1)=-当x=p+2 时，y2=- (p+2) 2+4 (p+2) +l=-p2+5, F (p+2, - p2+5)EF= ( - p2+5) - (-1p+2) = - p2 -S 网边形 DEFG弓(DG+EF) EH=1 ( - p2+) + ( - p2 - lp+3) x2= - 2p2+3p+3当,四边形DEFG的面积取得最大值,如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D，（W -皂）: 48连接 D，E,交 x 轴于点 P, PD+PE=PD*PE=DE, 由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小.y=kx+b.解得b二趣直线DE的解析式为:_应_ 89832令y=0,得X逑，60P （竺，0）.60点评：本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方 程的解、勾股定理、轴对称-最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大.本题难点在于第（3）问，涉 及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决.参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618： gsls：王开东：sd20U： sjzx：未来：gb!210；星期八（排名不分先 后）菁优网2014年6月17日