平面直角坐标系

华 师 大 版 八 年 级 下 册授 课 人 ： 鹤 壁 市 兰 苑 中 学 董 丹 学 习 目 标 ：1.了 解 平 面 直 角 坐 标 系 及 相 关 概 念 .2.能 在 给 定 的 直 角 坐 标 系 中 找 到 点 与 坐 标 的 对应 关 系 .3.了 解 函 数 图 象 的 意 义 ， 能 根 据 函 数 图 象 认 识问 题 中 的 运 动 、 变 化 规 律 ， 从 中 获 取 信 息 . 如 图 是 一 条 数 轴 ， 数 轴 上 的 点 与 实 数 是 一 一对 应 的 数 轴 上 每 个 点 都 对 应 一 个 实 数 ， 这 个 实数 叫 做 这 个 点 在 数 轴 上 的 坐 标 . 例 如 ， 点 A在 数 轴 上 的 坐 标 是 4， 点 B在 数 轴上 的 坐 标 是 -2.5 知 道 一 个 点 的 坐 标 ， 这 个 点 的位 置 就 确 定 了 回 顾 问 题 1： 你 去 过 电 影 院 吗 ？ 还 记 得在 电 影 院 是 怎 么 找 座 位 的 吗 ？解 因 为 电 影 票 上 都 标 有 “ 排 座 ” 的 字样 ， 所 以 找 座 位 时 ， 先 找 到 第 几 排 ， 再 找到 这 一 排 的 第 几 座 就 可 以 了 也 就 是 说 ，电 影 院 里 的 座 位 完 全 可 以 由 两 个 数 确 定 下来 问 题 2: 在 教 室 里 ， 怎 样 确 定 一 个 同学 的 座 位 ？ 同 学 们 是 否 想 到 你们 坐 的 位 置 可 以 用 数 来 表 示 呢 ? 小 红小 明小 强1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(3,5) 7 6 5 4 3 2 1 (5,3) (6,8) 请 同 学 们 想 一 想 ， 在 我 们 生 活 还有 应 用 有 序 实 数 对 确 定 位 置 的 吗 ? 笛 卡 儿 的 故 事 最 早 引 入 坐 标 系 ,用 代 数 方 法 研 究 几 何图 形 ,笛 卡 儿 是 近 代 科 学 的 始 祖 .笛 卡 儿是 欧 洲 近 代 哲 学 的 奠 基 人 之 一 ， 黑 格 尔称 他 为 “ 现 代 哲 学 之 父 ” .同 时 ， 他 又 是一 位 勇 于 探 索 的 科 学 家 ， 他 所 建 立 的 解析 几 何 在 数 学 史 上 具 有 划 时 代 的 意 义 .为了 纪 念 法 国 哲 学 家 ， 数 学 家 和 自 然 科 学家 笛 卡 儿 ， 通 常 称 为 笛 卡 儿 直 角 坐 标 系 . 自 学 指 导 ： 快 速 阅 读 课 本 p30 p31思 考 ： 1.如 何 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ？ 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 何 表 示 一个 点 的 坐 标 ？ 31425-2-4-1-3o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x横 轴y纵 轴两条数轴互相垂直公共原点平 面 直 角 坐 标 系坐 标 原点任 务 一 31425-2-4-1-3o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 xy试 一 试 ： P31425-2-4-1-30 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横 轴y纵 轴 P的 横 坐 标 为 3P的 纵 坐 标 为 2有 序 数 对 (3, 2)就 叫 做 P的 坐 标Q（ -4,1） （ 3,2）横 坐 标 写 在 前 面 ,纵 坐 标 写 在 后 面 ，中 间 用 逗 号 隔 开 。任 务 二 31425-2-4-1-30 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x横 轴y纵 轴原 点 第 一 象 限第 四 象 限第 三 象 限第 二 象 限注 意 :坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 一 个 象 限 。想 一 想 ： 横轴 与 纵 轴 将坐 标 平 面 分为 几 部 分 ？ 自 学 指 导 ： 思 考 ： 1.各 象 限 内 的 点 和 坐 标 轴 上 的 点 的 坐标 特 征 一 样 吗 ？ 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 任 意 一 点 到坐 标 轴 的 距 离 如 何 表 示 ？ 例 1在 坐 标 系 中 分 别 描 出 坐 标 是 (2,3)、 ( 2,3)、(3, 2)的 点 Q、 S、 R， Q(2,3)与 P(3,2)是 同 一点 吗 ？ S( 2,3)与 R(3, 2)是 同 一 点 吗 ？解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(2,3)与R(3,2)不是同一点任 务 一 例 2 说 出 图 中 A,B,C,D,E,F各 点 的 坐 标 . 图 17.2.3 ( 0， 3 ) ( 2， 1 )(2， -1 )( -1， -1 )( -2， 0 )( -1， 2 ) 坐 标 是 有 序的 实 数 对 。 31425-2-4-1-30 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横 轴y纵 轴 第 一 象 限第 四 象 限第 三 象 限第 二 象 限注 意 :坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限 。（ ， ）（ ， ）（ ， ） （ ， ）X轴 上 的 点 纵 坐 标 为 0， 即 （ x， 0）Y轴 上 的 点 横 坐 标 为 0， 即 （ 0， y) 从 上 面 的 例 1、 例 2可 以 发 现 直 角坐 标 系 上 每 一 个 点 的 位 置 都 能 用 一对 有 序 实 数 表 示 ， 反 之 ， 任 何 一 对有 序 实 数 在 直 角 坐 标 系 上 都 有 唯 一的 一 个 点 和 它 对 应 也 就 是 说 直 角坐 标 系 上 的 点 和 有 序 实 数 对 是 一 一对 应 的 观 察 例 2的 图 形 ， 说 出 图 中 的 点 A、B、 C、 D、 E、 F各 点 到 两 条 坐 标 轴 的 距离 ？ 各 点 到 两 条 坐 标 轴 的 距 离 与 各 点的 坐 标 有 何 关 系 ？ 任 务 二 图 17.2.3 ( 0， 3 ) ( 2， 1 )( -2， 1 )( -1， -1 )( -2， 0 )( -1， 2 ) 讨 论 结 果 ： 到 轴 的 距 离 为 ， 到 轴 的 距 离 为 .),( yxP x | x y| y 自 学 指 导 ： 思 考 ： 1.分 别 关 于 x轴 、 y轴 及 原 点 的 对 称 的两 点 坐 标 之 间 的 关 系 是 什 么 ？ 2.各 象 限 的 角 平 分 线 上 的 点 的 坐 标 特征 是 什 么 ？ 例 3分 别 写 出 图 中 点 A、 B、 C、 D的 坐 标 。 (3,2)(3,-2)-2 -1 4321 x-3-4 -4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2) 0点 A与 点 B的 位 置 有 什 么 特 点 ?点 A与 点 B的 坐 标 有 什 么 关 系 ?关 于 x轴 对 称 的 点 ： 横 坐 标 相 同 ,纵 坐 标 互 为 相 反 数关 于 y轴 对 称 的 点 ： 纵 坐 标 相 同 ,横 坐 标 互 为 相 反 数关 于 原 点 对 称 的 点 ： 横 坐 标 、 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数A BCD任 务 一点 A与 点 C呢 ？点 B与 点 C呢 ？ 例 4 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， (1)第 一 、 三 象 限角 平 分 线 上 点 的 坐 标 有 什 么 特 点 ？ (2)第 二 、四 象 限 角 平 分 线 上 点 的 坐 标 有 什 么 特 点 ？ 解 (1)第 一 、 三 象 限 角 平 分 线上 点 ： 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 同 ； (2)第 二 、 四 象 限 角 平 分 线上 点 ： 横 坐 标 与 纵 坐 标 互 为 相反 数 任 务 二 巩 固 练 习 ：1.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ：(1)(2， 3)和 (3， 2)表 示 同 一 点 ；(2)点 (-4， 1)到 x轴 的 距 离 为 4， 到 y轴 距 离 为1.(3)坐 标 轴 上 的 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 至 少 有 一个 为 0；(4)第 一 象 限 内 的 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 均 为 正数 2.指 出 下 列 各 点 所 在 的 象 限 或 坐 标 轴 ：A(-3, -5) B(6,-7) C(0,-6) D(-3,5) E(4,0)3.填 空 ：(1)点 P(5,-3)关 于 x轴 对 称 点 的 坐 标 是 ；(2)点 P(3,-5)关 于 y轴 对 称 点 的 坐 标 是 ；(3)点 P(-2,-4)关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 是 四三二 Y轴X轴 （ 5,3）（ -3,-5）（ 2,4） 知 识 小 结 ： 1.平 面 直 角 坐 标 系 的 有 关 概 念 及 画 法 ；2.在 直 角 坐 标 系 中 ， 根 据 坐 标 找 出 点 ； 由点 求 出 坐 标 的 方 法 ；3.在 四 个 象 限 内 的 点 的 坐 标 特 征 ； 两 条 坐 标 轴上 的 点 的 坐 标 特 征 ； 第 一 、 三 象 限 角 平 分 线上 点 的 坐 标 特 征 ； 第 二 、 四 象 限 角 平 分 线 上点 的 坐 标 特 征 ；4.分 别 关 于 x轴 、 y轴 及 原 点 的 对 称 的 两 点 坐标 之 间 的 关 系