命题逻辑复习题及答案

命题逻辑、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？（A、你的离散数学考试通过了吗？C、是有理数2、下列句子中哪个不是命题？A、你通过了离散数学考试C、我说的是真话3、下列联接词运算不可交换的是C ）B、请系好安全带！D、本命题是假的（C ）B、我俩五百年前是一家D、 淮海工学院是一座工厂（C ）A、4、命题公式A、P 或 Q5、永真式的否B、C、D、A、永真式Q不能表述为（B ）B、非P每当Q（B ）B、永假式C、非P仅当QD、除非P ,否则Q6、下列哪组赋值使命题公式P （PA、 P假Q真B、P假Q假C、可满足式Q）的真值为假（C、P真Q真7、卜列为命题公式P （QR）成假指派的是（B ）D、D、以上答案均有可能A、 8、A、 9、A、 10、 A、 C、 11、A、 12、100B、101C、110D、111下列公式中为永真式的是P （P Q） B、 P下列公式中为非永真式的是(P P)Q B、下列表达式错误的是P （P Q） PP （ P Q） P下列表达式正确的是B、(P(D )C ) (P (B )P)Q) C、Q C、(PQ)D、(PQ)Q)d、Q)B、D、(P(Q) PP Q) P卜列四个命题中真值为真的命题为（1） 2 2 4当且仅当3是奇（3） 2 2 4当且仅当3是奇A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、(B )(2)(4)C、13、设P :龙凤呈祥是成语， Q :雪是黑的,A、 PB、Q P S14、设P：我累,Q :我去打球,则命题:(P Q) D、(PQ)4当且仅当3不是奇数;4当且仅当3不是奇数(4)D、（3）与（4）R :太阳从东方升起，则下列假命题为C、P Q RD、 Q P S“除非我累，否则我去打球”的符号化为（A、PQB、PQC、PQD、PQ15、设P :我听课，Q :我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为A、PQB、PQC、PQD、PQ提示：（P Q） P Q16、设P ：停机；Q ：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D ）A、P Q R B、P Q R C、QR PD、QR P17、设P ：你来了； Q ：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（D ）A、P (Q R)B、P (Q R) C、P (R Q) D、P (QR)A ）D、不能够确定18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A、 存在并且唯一B、存在但不唯一C、 不存在19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A ）D、不能够确定A、 存在并且唯一B、存在但不唯一C、 不存在20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（D ）2A、nB、2nC、n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D ）D、2n2A、nb、 2nC、 nD、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q :你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了符号化为P Q.2、设P ：它占据空间， Q :它有质量，R :它不断运动，S :它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S P Q R.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则A （A B）B的名称为假言推理5、推理规则B （A B）6、推理规则A （A B）7、推理规则（A B） （BA的名称为拒取式.B的名称为析取三段论.C） A C的名称为前提三段论8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1,当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为 0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0,而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1,而全体极大项的合取式的真值为0.n11、n个命题变元可构造包括 F的不同的主析取范式类别为 贵.n12、n个命题变元可构造包括 T的不同的主合取范式类别为 或.三、问答题（每题6分）一1、设A、B是任意命题公式，请问 A B, A B分别表示什么？其有何关系?答：A B表示A蕴含B, A B表示A永真蕴含B;其关系表现为：若 A B为永真式，则有 A B .2、设A、B是任意命题公式，请问 AB, AB分别表示什么？其有何关系?答：A B表示A等值于B , AB表示A与B逻辑等价;其关系表现为：若 A B为永真式，则有 A B.3、设A、B、C是任意命题公式，若 A C 答：不一定有A B ;若A为真，B为假，C为真，则A C B 4、设A、B、C是任意命题公式，若 A C 答：不一定有A B ;若A为真，B为假，C为假，则A C BB C ,则A B成立吗？为什么?C成立，但AB C ,则 AB不成立.B成立吗？为什么?C成立，但AB不成立.5、设A、B是任意命题公式， A （A 答：一定为真；因 A （A B） BB）B一定为真吗？为什么?A ( A B) B(A A) (A B)F (A B) B A B BT .（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，（A 答：一定为真；因（A B） （AB) (A B)A一定为真吗？为什么？B) ( A B) ( A B) A (B B)A F A.（用真值表也可证明）四、填表计算题(每题10分)1、对命题公式 A (p q) (p (1)用0或1填补其真值表的空格处； 解：pq00011011p q(p q)p qA1000101001111010q),要求(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式主析取范式A (2);主合取范式A (0,1,3).2、对命题公式A (p q) r ,要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：主析取范式A(5,6,7)；主合取范式 A(0,1,2,3,4)pqrp qA0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A(13,4,7);主合取范式A (0,2,5,6).3、对命题公式A (p q) (p r),要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：pqrp qp rA0000000010000100000110001000001010111101011111114、对命题公式 A ( p q) (p r),要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：pqrpp qp rA00010100011010010111101111111000100101011111001001110111主析取范式A主析取范式A (2,3,5,7);主合取范式A (0,1,4,6).5、对命题公式 A ( p q) r ,要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：pqrpqp qA00011100011111010101001110111000110101011111000011110001(13,5,6,7)；主合取范式 A (0,2,4)五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：（P Q） （R Q） （PR） Q.证明左(P Q) ( R Q)(P R) Q（P R） Q P R Q2、证明下列逻辑恒等式：P证明：左 （P Q） R右.（用真值表也可证明）Q R R Q P.P Q RR (Q P) R Q P右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：P Q证明：左P Q P QP Q P Q P PP Q Q P Q QP Q P Q4、用逻辑推理规则证明：(a b)证明：(1)c d(2) d(3) c(4) (a b) c(5) (a b)(6) a b5、用逻辑推理规则证明：p q ,证明：(1)p s(2) s r(3) p r(4) r p(5) p q(6) pq(7) rq6、用逻辑推理规则证明：p q,证明：(1)r(2) q r(3) q(4) pq(5) p(6) s p(7) s7、用逻辑推理规则证明：(p q)证明：(1)r(2) (qp)r(3) qp(4) r s(5) (pq)(rs)(6) p q(p q)(qp)P Q P Q 右.(用真值表也可证明) c , d , cd a b .PPT (1),(2)(析取三段论)PT，(4)(拒取式)T (5)(德.摩根律).p s, s r r q.PPT (1),(2)(前提三段论)T (3)(逆反律)PT (5)(蕴含表达式)T (4) , (6)(前提三段论).p r, q r , r , s p s.PPT (1),(2)(析取三段论)PT (3) , (4)(拒取式)PT (5) , (6)(析取三段论).(r s) , (q p) r , r p q.PPT (1),(2)(析取三段论)T (1)(加法式)PT，(5)(拒取式)T，(6)(合取式)(8) p qT (7)(等值表达式).p r q, r s q.P PT (1),(2)(析取三段论)PT (3) , (4)(假言推理)T (5)(简化式) CP.r (p q) rP (附加前提)T(1)(简化式)T(2)(加法式)PT,(4)(假言推理)r CP.q r,r s p s.P(附加前提)PT (1) , (2)(析取三段论)PT (3) , (4)(析取三段论)PT (5) , (6)(假言推理) CP.(r s), (r s) t p tP (附加前提)T(1)(加法式)PT(2) , (3)(假言推理)T(4)(简化式)T (5)(加法式)PT(6) , (7)(假言推理)CP.w) s, q s,t s q tP(附加前提)PT (1) , (2)(析取三段论)PT，(4)(拒取式)T (5)(蕴含表达式)T (6)(德.摩根律)8、用逻辑推理规则证明：s p证明：(1) s(2) S p(3) p(4) p r q(5) r q(6) q(7) s q9、用逻辑推理规则证明：(p q)证明：(1)pq(2) p(3) pq(4) (pq)r(5) r(6) (pq)r (p q)10、用逻辑推理规则证明：p q,证明：(1)pp q(3) q(4) q r(5) r(6) rs(7) s(8) ps11、用逻辑推理规则证明：(p q)证明：(1) p p q(p q) (r s)(4) rs(5) r(6) rs(7) (r s) t(8) t(9) p t12、用逻辑推理规则证明：(t证明：(1) q(2) q s(3) s(4) (tw)s(5) (tw)(6) ( t w)(7) t W(8) t(9) q tT (7)(简化式)CP.13、用逻辑推理规则证明：a证明：(1) b(2) b (a s)(3) a s(4) a(5) ab c(6) b c(7) c(8) (e f)c(9) (e f)(10) ( e f)(11) e f(12) e(13) b e14、用逻辑推理规则证明：p证明：(1) qb c, (e f) c, b (aP (附加前提)PT (1) , (2)(假言推理)T (3)(简化式)PT (4) , (5)(假言推理)T (6)(简化式)PT (7) , (8)(拒取式)T (9)(蕴含表达式)T (10)(德.摩根律)T (11)(简化式)CP.q, p q q.P (附加前提)s) be.(2)p qppT (1),(2)(拒取式)(4)p qPqT (3),(4)(假言推理)(6)q qT (1),(5)(曰取式)由(6)得出矛盾式，故原命题有效15、用逻辑推理规则证明:证明：(1) (t s)p q , (p q) (t s)P (附加前提)(2) (p q) (t s)(p q)(4)( p q) (p q)(pq)(pq)(6)( pq)(pq) p q(8) (p q)(9) p q(10) (p q) (p q)pT (1),(2)(拒取式)T (3)(等值与蕴含表达式)T(4)(德.摩根律)T(5)(结合律或范式等价)T (7)(简化式)T (4)(德.摩根律)PT (9),(10)(合取式)16、用逻辑推理规则证明：p证明：(1)pr(2) p(3) pq(4) q(5) (qr)(6) q r(7) q由(10)得出矛盾式，故原命题有效q , p r, (q r)不能同时为真PT (1)(简化式)PT (2),(3)( 假言推理)PT (5)(德.摩根律)T (6)(简化式)(8) q qT (4),(7)( 合取式)由(8)得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容 易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学 证明：设p ：逻辑难学；q :有少数学生不喜欢逻辑学； r :数学容易学该推理就是要证明：p q, r p q r.(1) p q(2) p q r p(4)r q q rPT (1)(蕴含表达式)PT (2),(3)(前提三段论)T (4)(逆反律).18、证明下列命题推得的结论有效： 如果今天是星期三， 那么我有一次离散数学或数字逻辑 测验；如果离散数学课老师有事， 那么没有离散数学测验； 今天是星期三且离散数学老师有 事.所以，我有一次数字逻辑测验r ：我有一次数字逻辑测验;该推理就是要证明：p (q(1) p s(2) p(3) S(4) s q(5) q(6) p (q r)(7) q r(8) r19、证明下列命题推得的结论有效：证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验;S :离散数学课老师有事.r), s q , p s r .PT (1)(简化式)T (1)(简化式)PT (3), (4)(假言推理)PT (2), (6)(假言推理)T (5), (7)(析取三段论).如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。证明：设p ：马会飞；q :羊吃草； 该推理就是要证明：(p q) r, r(1) s(2) r s(3) r(4) (p q) r(5) (p q)(6) p q(7) q20、证明下列命题推得的结论有效：若 则A队不能获冠军；若 D队亚军，则r :母鸡是飞鸟；s：烤熟的鸭子还会跑.s , s q .PPT (1) , (2)(拒取式)PT (3), (4)(拒取式)T (5)(德.摩根律)T (6)(简化式).A队第一，则B队或C队获亚军；若C队获亚军, B队不能获亚军；A队获第一.所以，D队不是亚军证明、设a： A队得第一；b： B队获亚军；c： C队获亚军；d： D队获亚军.该推理就是要证明：a (b c), c a , d b, a d .(1) aP(2) a (b c)P(3) b cT (1), (2)(假言推理)(4) c aP(5) cT (1), (4)(拒取式)(6) b(7 ) d b(8 ) dT (3), (5)(析取三段论)PT (6 ), (7 )(拒取式).