函数模型及其应用课件

单击此处编辑母版文本样式,工具,第二章 函数、导数及其应用,栏目导引,NO.1,知能巧整合 夯基砌高楼,NO.2,典例悟内涵 点化新思路,NO.3,真题明考向 备考上高速,课 时 作 业,第,9,课时函数模型及其应用,三种函数模型的性质,函数性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,，,),上的增减性,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象的变化,随,x,增大逐渐表现为与,y,轴,随,x,增大逐渐表现为与,x,轴,随,n,值变化,而不同,值的比较,存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，有,log,a,x,x,n,a,x,单调递增,单调递增,单调递增,平行一样,平行一样,【,思考探究,】,以上三种函数都是单调增函数，它们的增长速度相同吗？在,(0,，,),上随着,x,的增大，三种函数的函数值间有什么关系？,提示：,三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在,(0,，,),上，总会存在一个,x,0,，使,x,x,0,时有,a,x,x,n,log,a,x,.,答案：,A,2,设甲、乙两地的距离为,a,(,a,0),，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了,20,分钟，在乙地休息,10,分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了,30,分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程,y,和其所用的时间,x,的函数图象为,(,),解析：,注意到,y,为,“,小王从出发到返回原地所经过的路程,”,而不是位移，用定性分析法不难得到答案为,D.,答案：,D,3,某企业去年销售收入,1 000,万元，年成本为生产成本,500,万元与年广告成本,200,万元两部分若年利润必须按,p,%,纳税，且年广告费超出年销售收入,2%,的部分也按,p,%,纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税,120,万元则税率,p,%,为,(,),A,10%B,12%,C,25%D,40%,答案：,C,4,据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为,b,2009,年产生的垃圾量为,a,t,，由此预测，该区下一年的垃圾量为,_t,2014,年的垃圾量为,_t.,解析：,由于,2009,年的垃圾量为,a,t,，年增长率为,b,，故下一年的垃圾量为,a,ab,a,(1,b,)t,，同理可知,2011,年的垃圾量为,a,(1,b,),2,t,，,，,2014,年的垃圾量为,a,(1,b,),5,t.,答案：,a,(1,b,),a,(1,b,),5,5,有一批材料可以建成,200 m,的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形,(,如图所示,),，则围成的矩形最大面积为,_,(,围墙厚度不计,),答案：,2 500 m,2,1,在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升,(,自变量的系数大于,0),或直线下降,(,自变量的系数小于,0),2,有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错,某人定制了一批地砖，每块地砖,(,如图,(1),所示,),是边长为,0.4,米的正方形,ABCD,，点,E,、,F,分别在边,BC,和,CD,上，,CFE,、,ABE,和四边形,AEFD,均由单一材料制成，制成,CFE,、,ABE,和四边形,AEFD,的三种材料的每平方米价格之比依次为,3,2,1.,若将此种地砖按图,(2),所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形,EFGH,.,(1),求证：四边形,EFGH,是正方形；,(2),E,、,F,在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？,解析：,(1),证明：图,(2),是由四块图,(1),所示地砖绕点,C,按顺时针旋转,90,后得到的，,图中,CFE,为等腰直角三角形，,四边形,EFGH,是正方形,(2),设,CE,x,米，则,BE,(0.4,x,),米，每块地砖的费用为,W,，制成,CFE,、,ABE,和四边形,AEFD,三种材料的每平方米价格依次为,3,a,、,2,a,、,a,(,元,),，,由,a,0,，当,x,0.1,时，,W,有最小值，即总费用最省,答：当,CE,CF,0.1,米时，总费用最省,1,现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示，如出租车计费、个人所得税等问题，分段函数是解决实际问题的重要模型,2,分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可先将其看作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的变化范围，特别是端点值,3,构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理，不重不漏，分段函数也是分类讨论问题,广州某特许专营店销售亚运会纪念章，每枚进价为,5,元，同时每销售一枚这种纪念章还需向广州亚组委交特许经营管理费,2,元，预计这种纪念章以每枚,20,元的价格销售时该店一年可销售,2 000,枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚,20,元的基础上每减少一元则增加销售,400,枚，而每增加一元则减少销售,100,枚，现设每枚纪念章的销售价格为,x,(,元,),(1),写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润,y,(,元,),与每枚纪念章的销售价格,x,的函数关系式,(,并写出这个函数的定义域；,(2),当每枚纪念章销售价格,x,为多少元时，该特许专营店一年内利润,y,(,元,),最大，并求出这个最大值,对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型,y,N,(1,p,),x,(,其中,N,是基础数，,p,为增长率，,x,为时间,),和幂函数模型,y,a,(1,x,),n,(,其中,a,为基础数，,x,为增长率，,n,为时间,),的形式，解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解,某城市现有人口总数为,100,万人，如果年自然增长率为,1.2%,，试解答以下问题：,(1),写出该城市人口总数,y,(,万人,),与年份,x,(,年,),的函数关系式；,(2),计算,10,年以后该城市人口总数,(,精确到,0.1,万人,),(,参考数据：,1.012,9,1.113,1.012,10,1.127),解析：,(1)1,年后该城市人口总数为,y,100,100,1.2%,100,(1,1.2%),2,年后该城市人口总数为,y,100,(1,1.2%),100,(1,1.2%),1.2%,100,(1,1.2%),2,.,3,年后该城市人口总数为,y,100,(1,1.2%),2,100,(1,1.2%),2,1.2%,100,(1,1.2%),3,.,x,年后该城市人口总数为,y,100,(1,1.2%),x,(2)10,年后人口总数为,100,(1,1.2%),10,112.7(,万人,),【,变式训练,】,3.,若题目条件不变，如果,20,年后该城市人口总数不超过,120,万人，年自然增长率应该控制在多少？,1,求解函数应用题的一般方法,“,数学建模,”,是解决数学应用题的重要方法，解应用题的一般程序是：,(1),审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,(2),建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；,(3),求模：求解数学模型，得到数学结论；,(4),还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,3,通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力,(1),含增长问题一般可建立指数型函数模型,y,a,(1,p,),x,.,(2),指数式和对数式的计算问题应借助计算器进行,(3),实际问题要按精确度要求作近似计算，并且变形时要控制误差,(,注意单位的统一等问题,),通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对函数的实际应用问题的考查，多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中教材和大纲中所要求掌握的概念、公式、法则、定理等基础知识和方法，此类问题一般涉及到的知识点比较多，综合性较强，属中高档题，题型以解答题为多，但也有选择题和填空题,【,阅后报告,】,本题考查了函数的实际应用，解答这类题目遵循：审题、建模、求模、还原，难点是建模，明确,f,(,x,),是由能源消耗费用和建造费用两部分组成是解题的关键,答案：,B,练规范、练技能、练速度,