《频率特性法》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第五章频率响应法,（,5,2,）,2,表示系统频率特性的图形有三种：,对数坐标图,极坐标图,对数幅相图,5-2 对数坐标图,3,一、对数坐标图,1. 对数幅频特性图：,横坐标：,用频率,的对数,lg,分度。,纵坐标：,L(,)=,20,lg|G(j)|,（,dB），,采用线性分度；,2.相频特性图,横坐标：,用频率,的对数,lg,分度。,纵坐标：,频率特性的相角，以度为单位，采用线性,分度；,4,伯德图表示频率特性的优点：,把频率特性的乘除运算转变为加减运算；,在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制；,用实验方法，将测得系统频率响应的数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。,二 典型因子的伯德图,开环传递函数的两种表示形式,5,时间常数形式：,K,为系统的开环增益。,零、极点形式：,K,0,为系统的根轨迹增益。,6,如果开环传递函数以时间常数形式表示，则与之相对应的开环频率特性 一般由下列五种典型因子组成。,比例因子,一阶因子,微分和积分因子,二阶因子,滞后因子,7,1 比例因子,比例因子的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线，相角为0,0,。K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。,8,2 积分因子,当=1时,当=10时,当=100时,每增加10倍，L()则衰减20dB，记为：,20dB/十倍频程，或-20dB/dec。,说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴,上=1这一点，且斜率为-20的直线。,9,相频与无关，值为-90且平行于横轴的直线。,10,3,微分因子,微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。,11,4 一阶因子中,惯性环节,惯性环节的幅频特性为,惯性环节的幅频特性,在 时（低频段）：,近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性,是与横轴相重合的直线。,12,在 时（高频段）：,幅频特性：,表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线,方程。,综上所述：,惯性环节的对数幅频特性可以用在,处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：,当 时，是一条0分贝的直线；,当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。,13,两条渐近线相交处的频率 称为转折频率,或交接频率。,14,惯性环节的相频特性,当=0时， ，当 时， ；当 趋于,无穷时， 趋于-90。,采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算,的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等,于3dB。,15,5,一阶比例微分因子,一阶比例微分因子的频率特性（1+jT）,与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此,其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即,16,一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其相位变化范围由0（=0）经+45至90（=）,17,6 二阶因子(二阶振荡环节),对数幅频特性,对数相频特性,低频段，即T,n,1时,当,增加10倍,即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。,当 时,说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。,19,。,-40dB/dec,20,可见：当频率接近 时，将产生谐振峰,值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。,振荡环节的对数幅频特性在转折频率,附近产生谐振峰值 可通过下列计算得到：,21,振荡环节的幅频 特性为,其中 ：,当出现揩振峰值时， 有最大值，即 有最小值。,得到,谐振频率,式中，,22,将 代入 ，不难求得 。,因此，在=,r,处 具有最小值， 有最大值。,谐振峰值,谐振频率,r,及谐振峰值M,r,都与有关。越小, ,r,越接近,n, M,r,将越大。当,0.707时，,r,为虚数，说明不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减。当,=0.707时，,r,=0，M,r,=1。,0，M,r,1。,0时，,r,n,，M,r,。,23,振荡环节相频特性,相角 是和的函数。在= 0，,当 时，不管值的大小， ；当=时， 。相频曲线对-90的弯曲点是斜对称的。,24,7 滞后因子,幅频特性,相频特性,25,三、绘制开环系统的,伯德图,设,系统的开环传递函数为,则对应的对数幅频和相频特性分别为,26,绘制开环系统的,伯德图,基本步骤：,把系统的频率特性改写成各典型因子的乘积形式，画出每个因子的对数幅频和相频曲线，然后进行同频率叠加，即得到该系统的伯德图。,27,例1：,28,工程上绘制伯德图的方法:,写出开环频率特性的表达式，把其所含各因子的转折频率由小到大一次标注在频率轴上；,绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近线由若干条分段直线所组成，其低频段的斜率为-20vdB/dec，其中v为积分环节数。在w=1处，L（w）=20lgK 。以低频段作为分段直线的起始段，从它开始，沿着频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变一次分段直线的斜率。如遇到 因子的转折频率 ，当 时，分段直线斜率的变化量为-20dB/dec；如遇到 因子的转折频率 ，当 时，分段直线斜率的变化量为+20dB/dec。,29,分段直线最后一段是开环对数幅频曲线的高频渐近线，其斜率为-20（ n-m）dB/dec，其中n为开环系统的极点数，m为开环系统的零点数。,作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按照各典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正，就可得到实际的对数幅频特性曲线。,作相频特性曲线。根据开环相频特性的表达式，在低频、中频及高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连接成曲线。,30,例5-2 已知一反馈控制系统的开环传递函数为,试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线 表示）。,解 系统的开环频率特性为,由此可知，该系统是由比例、积分、一阶比例微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为,31,1,）由于,v=1,，因而渐近线低频段的斜率为,-20dB/dec,。在,w=1,处，其高度为,20lg10=20dB,。,2,）当,w=2,时，由于惯性环节，使分段直线的斜率变为,-40dB/dec,。同理，由于一阶比例微分环节，当,w=10,时，使分段直线的斜率变为,-20dB/dec,。,系统 的相频特性为,W=1,W=10,W=,无穷大,W=0,32,P166 图5-18,33,四、最小相位系统,1. 定义：,系统的开环传递函数零点和极点均位于S左半平面或虚轴上的系统，称为最小相位系统，反之称为非最小相位系统。,2. 最小相位系统特征：,a在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。,这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。,34,例如,两个系统的开环传递函数分别为（T,1,T,2,0）,它们的对数幅频和相频特性为,35,显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由,图可见， 的变化范围要比 大得多。,最小相位系统,非最小相位系统,36,b、当,时，其相角等于-90（n-m），对数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/dec。,有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。,c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。,对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。,37,1. 0,型系统,0,型系统的对数幅频特性低频渐近线为一条,xdB,的水平线,则其对数幅频特性的表达式为,五 系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,0,型系统的开环频率特性为,38,2. ,型系统,型系统的对数幅频特性有如下特点：,则其对数幅频特性的表达式为,型系统的开环频率特性为,1,）低频渐近线的斜率为,20,dB/dec,；,2,）低频渐近线（或其延长线）在,w=1,处的纵坐标为 ；,3,）开环增益,K,在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与,0dB,线相交点的频率值。,39,3. ,型系统,型系统的对数幅频特性有如下特点：,则其对数幅频特性的表达式为,型系统的开环频率特性为,1,）低频渐近线的斜率为,40dB/dec,；,2,）低频渐近线（或其延长线）在,w=1,处的纵坐标为 ；,3,）开环增益,K,在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与,0dB,线相交点的频率值的平方。,40,试求：,（,）写出系统的闭环传递函数；,（）若，求系统的瞬态响应。,例题,5-2,已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示（最小相位系统）：,41,42,试求：写出系统的开环传递函数。,例题,5-, 已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示（最小相位系统）,：,43,