第7课_电路定理的相量形式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上节课的重点,(1),正弦交流电路的电压及电流都是同频正弦量，其有效值,(2),正弦量的向量模式,(3),正弦量的加减运算可以通过其向量的加减作为中介,2.,正弦量的微分，积分运算,微分运算,:,积分运算,:,下 页,上 页,返 回,例,R,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,C,用相量运算：,相量法的优点：,（,1,）把时域问题变为复数问题；,（,2,）把微积分方程的运算变为复数方程运算；,（,3,）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；,下 页,上 页,返 回,注,正弦量,相量,时域,频域,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,N,线性,N,线性,w,1,w,2,非,线性,w,不适用,正弦波形图,相量图,下 页,上 页,返 回,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。,频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。,第,3,章,正弦交流电路,2.,电路定理的相量形式,3.,正弦交流电路的相量模型,重点：,1.,元件约束的相量形式,电路定理的相量形式,1.,电阻元件,VCR,的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,有效值关系,相位关系,R,+,-,U,R,u,相量关系：,U,R,=,RI,u,=,i,下 页,上 页,返 回,瞬时功率：,波形图及相量图：,i,t,O,u,R,p,R,u,=,i,U,R,I,瞬时功率,始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,返 回,时域形式：,i,(,t,),u,L,(,t,),L,+,-,相量形式：,相量模型,j,L,+,-,相量关系：,有效值关系：,U,=,w,L I,相位关系：,u,=,i,+90,2.,电感元件,VCR,的相量形式,下 页,上 页,返 回,jX,L,感抗的物理意义：,(1),表示限制电流的能力；,(2),感抗和频率成正比；,w,X,L,相量表达式,:,X,L,=,L,=2,fL,，,称为感抗，单位为,(,欧姆,),B,L,=1/,L,=1/2,fL,，,感纳，单位为,S,感抗和感纳,:,下 页,上 页,返 回,(3),使电流落后于电压,功率：,t,i,O,u,L,p,L,2,瞬时功率,有正有负，一周期内刚好互相抵消,i,波形图及相量图：,电压超前电流,90,0,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,i,C,(,t,),u,(,t,),C,+,-,+,-,有效值关系：,I,C,=,w,CU,相位关系：,i,=,u,+90,相量关系：,3.,电容元件,VCR,的相量形式,下 页,上 页,返 回,-jX,C,X,C,=1/,w,C,，,称为容抗，单位为,(,欧姆),B,C,=,w,C,，,称为容纳，单位为,S,频率和容抗成反比,0,，,|,X,C,|,直流开路,(,隔直,),w,，,|,X,C,|,0,高频短路,(,旁路作用,),w,|,X,C,|,容抗与容纳：,相量表达式,:,下 页,上 页,返 回,功率：,t,i,C,O,u,p,C,2,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,u,波形图及相量图：,电流超前电压,90,0,下 页,上 页,返 回,4.,基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，,KCL,和,KVL,可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足,KCL,；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足,KVL,。,下 页,上 页,返 回,例,1,试判断下列表达式的正、误：,L,下 页,上 页,返 回,例,2,+,_,15,W,u,4H,0.02F,i,解,相量模型,j20,W,-,j15,W,+,_,15,W,下 页,上 页,返 回,例,3,j40,W,jX,L,30,W,C,B,A,解,下 页,上 页,返 回,例,4,图示电路,I,1,=,I,2,=5A,，,U,50V,，总电压与总电流同相位，求,I,、,R,、,X,C,、,X,L,。,-,jX,C,+,_,R,-,jX,L,U,C,+,-,解,也可以画相量图计算,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,返 回,-,jX,C,+,_,R,-,jX,L,U,C,+,-,下 页,上 页,返 回,3.4,正弦交流电路的相量模型,阻抗,正弦稳态情况下,Z,+,-,无源,线性,+,-,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有：,R,+,-,Z,可以是实数，也可以是虚数,C,+,-,L,+,-,2.,RLC,串联电路,由,KVL,：,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,+,-,u,R,j,L,R,+,-,+,-,+,-,+,-,Z,复阻抗；,R,电阻,(,阻抗的实部,),；,X,电抗,(,阻抗的虚部,),；,|,Z,|,复阻抗的模；,z,阻抗角。,转换关系：,或,R,=|,Z,|cos,z,X,=|,Z,|sin,z,阻抗三角形,|Z|,R,X,j,z,分析,R,、,L,、,C,串联电路得出：,（,1,）,Z=R+,j(,w,L,-,1,/,w,C,),=|Z|,j,z,为复数，故称复阻抗,（,2,）,w,L,1,/,w,C,，,X,0,，,j,z,0,，,电路为感性，电压领先电流；,相量图：,选电流为参考向量，,三角形,U,R,、,U,X,、,U,称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,z,U,X,j,L,R,+,-,+,-,+,-,等效电路,w,L,1,/,w,C,，,X,0,，,j,z,0,，,电路为容性，电压落后电流；,w,L,=1,/,w,C,，,X,=0,，,j,z,=0,，,电路为电阻性，电压与电流同相。,z,U,X,R,+,-,+,-,+,-,等效电路,R,+,-,+,-,等效电路,3.4.2,阻抗的串联和并联,Z,+,-,分压公式,Z,1,+,Z,2,Z,n,1.,阻抗的串联,分流公式,2.,阻抗的并联,Y,1,+,Y,2,Y,n,Y,+,-,两个阻抗,Z,1,、,Z,2,的并联等效阻抗为：,例,图示电路对外呈现感性还是容性？。,解,1,等效阻抗为：,3,3,j6,j4,5,解,2,用相量图求解，取电流,2,为参考相量：,3,3,j6,j4,5,