抽样调查第4章分层抽样

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四章 分层抽样,4.1 估值法(一),4.2 估值法(二),组合比估计和回归估计,4.3 样本量的分配,4.4 与简单随机抽样之比较,4.5 如何适当分层,4.6 后分层估计和定额抽样,分层抽,样,样的提,法,法,估值法,(,(一),4.1,估,估值,法,法(一,),),分层抽,样,样的提,法,法,分层抽,样,样的步,骤,骤,分层：,抽样：,从每层,抽,抽取一,个,个样本,构,构成总,的,的样本,采用分,层,层抽样,的,的理由,可同时,对,对子总,体,体进行,参,参数估,计,计,便于组,织,织实施,可根,据,据各层,特,特点采,用,用不同,抽,抽样方,式,式,可使样,本,本在总,体,体中分,布,布均匀,从而,具,具有更,好,好代表,性,性,适当分,层,层可提,高,高参数,估,估计的,精,精度,(Stratifiedsampling),分层抽,样,样的提,法,法,分层抽,样,样的问,题,题,如何分,层,层,如何确,定,定各层,样,样本量,如何估,值,值,记号,估 值,法,法(,一,一),估 值,法,法(,一,一),估 值,法,法(,一,一),估 值,法,法(,一,一),例1,调,调查某,地,地区居,民,民的奶,制,制品消,费,费支出,，,，以居,民,民户为,抽,抽样单,元,元.根,据,据经济,收,收入水,平,平将居,民,民划分,为,为4层,每层,抽,抽取样,本,本量为10的,简,简单随,机,机样本,调查,数,数据如,下,下表,试,试估计,该,该地区,居,居民奶,制,制品的,月,月消费,总,总支出,及,及其置,信,信度为95%,的,的置信,区,区间.,例2对某地,区,区的居,民,民拥有,家,家庭电,脑,脑的情,况,况进行,调,调查，,以,以居民,为,为抽样,单,单位，,根,根据收,入,入水平,将,将居民,户,户划分,为,为4层,，,，每层,按,按简单,随,随机抽,样,样抽取10户,。,。调查,数,数据如,表,表。,估计该,地,地区居,民,民拥有,家,家庭电,脑,脑的比,例,例及抽,样,样标准,误,误。,估 值,法,法(,一,一),例3已知某,公,公司一,般,般职员,及,及高级,管,管理人,员,员刚进,入,入公司,时,时的工,资,资总额,分,分别为5523965元、2541660元，欲,通,通过抽,样,样调查,估,估计当,前,前该公,司,司职员,的,的工资,总,总额Y。抽样,按,按照一,般,般职员,与,与高管,层,层进行,分,分层随,机,机抽取,。,。一般,职,职员共390人，抽,取,取15人；高,管,管层共84人，抽,取,取10名。调,查,查数据,如,如表。,给出Y的分别,比,比估计,量,量，估,计,计其精,度,度,估 值,法,法(,一,一),练习1,为,为调,查,查某地,区,区住户,的,的平均,家,家庭成,员,员数，,将,将该地,去,去分为,城,城市和,乡,乡村2,层,层，每,层,层按照,简,简单随,机,机抽样,抽,抽取10户。,调,调查数,据,据如表,。,。,估计该,地,地区住,户,户的平,均,均家庭,成,成员数,及,及其95%的,置,置信区,间,间。,估 值,法,法(,一,一),组合比,估,估计,4.2,组,组合,比,比估计,和,和回归,估,估计,组合回,归,归估计,组合比,估,估计,有辅助,变,变量X用于估,值,值分析,的,的，先,分,分别对,各,各层进,行,行简单,估,估计，,再,再用比,估,估值法,获,获得目,标,标指标,量,量的估,计,计,组合比,估,估计的,含,含义,(Ratiocombined,),),组合比,估,估计,定理4,.,.2.1 对,分,分层抽,样,样的组,合,合比估,计,计,有,估值定,理,理,组合比,估,估计,例3续,：,：给出Y的组合,比,比估计,量,量，估,计,计其精,度,度，与,分,分别比,估,估计进,行,行比较,组合比,估,估计,分别比,估,估计与,组,组合比,估,估计的,比,比较,分别回,归,归估计,分别回,归,归估计,组合回,归,归估计,组合回,归,归估计,组合回,归,归估计,组合回,归,归估计,分别回,归,归估计,与,与组合,回,回归估,计,计的比,较,较,比估计,与,与回归,估,估计小,结,结,当Y与X高度,相,相关时,，,，采用,比,比估计,和,和回归,估,估计都,是,是有效,的,的。在,选,选择估,计,计方法,时,时，有,以,以下原,则,则：,（1）,由,由于分,别,别估计,（,（分别,比,比或者,分,分别回,归,归估计,）,）要求,各,各层的,样,样本量,都,都比较,大,大，所,以,以当某,些,些层的,样,样本量,不,不够大,时,时，建,议,议采用,联,联合估,计,计。,（2）,当,当回归,系,系数需,要,要由样,本,本进行,估,估计时,，,，回归,估,估计是,有,有偏的,，,，尤其,当,当样本,量,量较小,的,的时候,，,，采取,联,联合比,估,估计更,好,好。,（3）,如,如果各,层,层的样,本,本量都,比,比较大,，,，每层,的,的比估,计,计或回,归,归估计,有,有效，,此,此时用,分,分别比,估,估计，,方,方差更,小,小。,（4）,如,如果各,层,层的样,本,本量不,大,大，各,层,层的Ri差异,较,较小，,采,采用联,合,合估计,。,。,（5）,如,如果各,层,层的Ri之间,的,的差别,不,不是太,大,大，而,且,且并不,是,是每层,的,的样本,量,量都相,当,当大，,采,采用联,合,合估计,。,。,（6）,如,如果各,层,层的回,归,归系数,都,都接近,于,于1，,则,则可采,用,用差估,计,计。,例3（续,）,）已知某,公,公司一,般,般职员,及,及高级,管,管理人,员,员刚进,入,入公司,时,时的工,资,资总额,分,分别为5523965元、2541660元，欲,通,通过抽,样,样调查,估,估计当,前,前该公,司,司职员,的,的工资,总,总额Y。抽样,按,按照一,般,般职员,与,与高管,层,层进行,分,分层随,机,机抽取,。,。一般,职,职员共390人，抽,取,取15人；高,管,管层共84人，抽,取,取10名。调,查,查数据,如,如表。,给出Y的分别,回,回归估,计,计量、,联,联合回,归,归估计,以,以及差,估,估计，,同,同时估,计,计其精,度,度。,估 值,法,法(,一,一),等额样,本,本量,按比例,分,分配,4.3,样,样本,量,量的分,配,配,奈曼最,优,优分配,考虑费,用,用的最,优,优分配,等额样,本,本量,各层的,样,样本量,相,相等,特点：,实,实施方,便,便，便,于,于管理,例1,对,对各乡,收,收入数,据,据，采,用,用分层,抽,抽样，,各,各层采,用,用简单,随,随机抽,样,样，计,划,划抽取8个乡，,按,按照下,列,列样本,量,量分配,方,方式，,确,确定各,层,层的样,本,本量,(1),等,等额分,配,配,(2),按,按比例,分,分配,(3)Neyman最优分,配,配,按比例,分,分配,若总体,总,总值或,均,均值的,一,一个无,偏,偏估计,量,量可以,表,表示成,样,样本总,值,值或均,值,值的常,数,数倍，,这,这种估,计,计量称,为,为自加,权,权估计,量,量,(proportional allocation,),),适用于Ni已知而,其,其他信,息,息很少,的,的情形,奈曼(Neyman)最优,分,分配,考虑费,用,用的最,优,优分配,例 某,市,市有甲,、,、乙两,个,个地区,，,，现要,进,进行家,庭,庭收入,的,的调查,。,。令n,=,=500，已,知,知甲地,区,区共有20000户,居,居民，,乙,乙地区,共,共有50000户居,民,民；甲,地,地区和,乙,乙地区,居,居民收,入,入标准,差,差估计,分,分别为s1=2500,s2=2000,；,；同时,对,对甲地,和,和乙地,每,每户的,平,平均抽,样,样费用,之,之比为2:3,，,，请分,别,别计算,出,出甲地,和,和乙地,进,进行比,例,例分配,、,、一般,最,最优分,配,配（考,虑,虑费用,因,因素）,以,以及奈,曼,曼最优,分,分配的,样,样本量,。,。,分层抽,样,样的精,度,度,层权误,差,差,4.4,与,与简,单,单随机,抽,抽样之,比,比较,分层抽,样,样的精,度,度,=,+,层 权,误,误,差,差,例 题,与,与,练,练 习,3.0,11.2,10,13,10,9,12,13,3,3.9,10.7,12,12,8,9,13,10,2,2.0,11.0,13,11,10,12,9,11,1,6,5,4,3,2,1,j,K,分层的,思,思路,D-H,方,方法,4.5,如,如何,适,适当分,层,层,分层的,思,思路,最小.,若,若采用,奈,奈曼最,优,优分配,忽略,抽,抽样比,，,，则使,最小.,D-H方 法,Y的概率,密,密度函,数,数,V的近似,表,表达式,D-H方 法,适当的,分,分层界,限,限,为一常,数,数,达到最,小,小值.,D-H方 法,例1,以,以某,地,地区2001,年,年企业,出,出口数,据,据中截,取,取的904个,企,企业构,成,成的总,体,体为例,，,，说明,分,分层的,操,操作程,序,序.,练习,表,表列,出,出了美,国,国13435,家,家银行,组,组成的,总,总体内,银,银行贷,款,款中工,业,业贷款,占,占的百,分,分数的,频,频数分,布,布.将13435家,银,银行分,为,为5层,.,.,分层时,一,一般只,能,能调查,与,与Y相,关,关的辅,助,助变量,，,，很少,用,用,到Y本,身,身，因,而,而分层,界,界限值,无,无需十,分,分精细,用辅助,变,变量分,层,层时，,辅,辅助变,量,量引起,的,的误差,会,会使分,层,层,过细失,去,去意义,，,，经验,表,表明使,用,用五或,六,六个层,是,是适宜,的,的,后分层,估,估计,定额抽,样,样,4.6,后,后分,层,层估计,和,和定额,抽,抽样,后分层,估,估计,后分层,估,估计的,背,背景,要调查,某,某地区,居,居民对,某,某一问,题,题的意,向,向，以,年,年龄为,辅,辅助变,量,量分层,要调查,某,某校学,生,生每月,的,的话费,支,支出，,以,以家庭,收,收入水,平,平为辅,助,助变量,分,分层,现实有,些,些情况,下,下,缺,少,少层内,抽,抽样框,，,，无法,实,实施分,层,层抽样,，,，此时,可,可采用,后,后分层,估,估计,后分层,估,估计的,含,含义,对总体,实,实施不,分,分层简,单,单随机,抽,抽样，,在,在调查,中,中明确,每,每个样,本,本单元,属,属于哪,个,个层,将,将全部,单,单元在,调,调查后,按,按分层,变,变量分,入,入各层,，,，按分,层,层抽样,估,估值,后分层,估,估计,估值定,理,理,后分层,估,估计的,精,精度低,于,于按比,例,例分层,估,估计的,精,精度,但,但当n很大时,，,，两者,精,精度差,别,别不大,.,.,后分层,估,估计,例,某,某地市,对,对载货,汽,汽车进,行,行调查,调查,目,目标量,为,为当月,全地市,发,发生的,总,总运量Y.对总,共,共19730,辆,辆货车,抽,抽取一,个,个178辆车,的,的样本,由于,单,单车运,量,量与车,核,核定标,识,识吨位,(,(X)密切,相,相关,为,为提高,精,精度,对,对样本,采,采用后,分,分层,相,相关数,据,据如表,.,.估计Y及该估,计,计的精,度,度.,采用后,分,分层应,注,注意“,事,事后层,”,”数目,不,不宜多,.,.,定 额,抽,抽,样,样,定额抽,样,样的含,义,义,适用于,有,有辅助,变,变量用,于,于分层,而,而按此,辅,辅助变,量,量分层,抽,抽样不,现,现实的,情,情况,按分层,比,比例抽,取,取样本,量,量:抽,样,样过程,中,中简单,随,随机抽,样,样与典,型,型抽样,结,结合，,在,在调查,后,后阶段,，,，