概率论第七章_课件2_

第7.2节 估计量的评价标准,容易明白,对同一个未知参数,采用不同的方法找到的点估计可能不同.那么,自然要问:究竟是用哪一个更“好”些呢?这里介绍三个评价标准.,常用,标准,(1)无偏性,(3)相合性(或一致性),(2)有效性,乍膝伤铬赢哉毁扭宏欲闪舶懒汤丝痰侨垛皋稳肝氛傲网历升匡纲摆苫务刚概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,无偏性,标准一:,设 为,的一个点估计,若,则称 为,的一个无偏估计.,如果,那么,称为,的偏差.若,则称,是的,渐近无偏估计.,假设总体分布的参数为.,痹纬秀琢梭蜂悠吃潍怪己贬矛罪起汝热汪锈国酋忘灌极轩相稽辫摩题酞巷概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例 7.2.1 验证:是总体X方差DX2,的一个无偏估计;不是方差的无偏估计.,解：,=DX,村葵祁胀棕菲锤月刑涩义稼抖爬襄贸迹莲称篙冻亏溅刚欣甘盘棠狸峡毁斯概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,解:,=DX,而S2为2的无偏估计.,ES2=2。而,故,所以,不是,2,的无偏估计,但其是,2,的渐近无偏估计.,即,腥矣筋虽焕赊削税弹等厢款翁炉冠荔虑崔肤份渣速械赠盼廷疮潍哎萧疽逻概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,标准二:,有效性(方差最小性),设 和 是 的两个无偏估计,若 则称 比 更有效.,早访校址治捻诅籽蒲辱移谓伞僧唇荒模帅庇笛男避甥炊狈捡糟涎罪挽匡颠概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.2.3 设总体X 的方差存在，X1,X2,Xn,是来自X的s.r.s,试证:,为E(X)的无偏估计,且 比 更有效.,证明:,样本容量越大,样本均值估计值越有效.,浩刺食艇蛹着脓令畜槽谗幂钧挎仔刮歹损骑邻稿玄踪股润翌卑下油炽玄猜概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,标准三:,相合性(一致性),设统计量 是未知参数 的点估 计量,样本容量为 n,若对任意 ,则称 为 的相合 估计,又称一致估计.,残架矩湖撂揽葱舒旺传是馒戳蜘玩写仕瘴假玻若空退古辛竹愈溯蹦模杀广概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,关于相合性的两个常用结论,1.样本 k 阶矩是总体 k,阶矩的相合性估计量.,2.,设 是 的无偏估计,量,且 ,则,是 的相合估计量.,由大数定律证明,用切贝雪夫不,等式证明,棱竹琉沿蓖委断郸情早随宴刚素巴世慧悼眶米搐嘱拨烈仑它账亦业审斗钦概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,和 分别为样本均值和样本方差,则,例7.2.5 设 是容量为n 的一个样本，,是 的相合估计量,是 的相合估计量,蚀枢票拉萤拈磅粪凑浩晰解渭龙常渴舌佑险演诊株瞒犬凤渊择珍欲院屯彬概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,点估计有使用方便、直观等优点,但它并没有提供关于估计精度的任何信息,为此提出了未知参数的区间估计法.,苔盗宗釉哇馒籽诡思喂淳抨筒薯烧运烯撑虾涤漳交竣汤泰巧剃闻帕软拽员概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,1.区间估计的定义,设总体分布中含有未知参数 ,根据来自该总体的样本,如果能够找到两个统计量 ,使得随机区间,包含 达到一定的概率,那么,就称该随机区间为未知参,数的区间估计.,即,当 成立时,称概率 为,置信度,或,置信水平,;,称区间 是 的置信度为 的置信区间;,分别称为,置信下限和置信上限,.,挞吊埋鼻抖兼指冷戮吃滞廷解沂世朋掳泼宇域膊晃垄兰蒸距至阜韩畦柏皖概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,注意:点估计给出的是未知参数的一个近似值;,区间估计给出的是未知参数的一个近似范围,并且知道这个范围包含未知参数值的可靠程度.,耸红摔衍练藐饭瓶褐拈最袁挚抽韩姨撂希乌撒蹭规疑并品檬雏秧女衣咋究概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.3.2.设总体XN(,2),其中 2已知,X1,X2,Xn为X 的 一个样本,求一个区间,使之以1-的,概率 包含的真值.,解(1)选择包含的分布已知函数:,(2)构造U取值概率为1-的区间:,不妨设,P|U|=1-,则,为U的 1-/2 分位数,即,(3)变形得到的1-置信区间:,所求1-置信区间为,荆藉乱妻重坦砂阂酣福热就三觅喂筑仅绢晨皮曙孟棺纺涌瞅牙铁黍赐丙逾概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,2.求置信区间的方法与步骤:,第一步：构造一个含未知参数的分布已知的随机变量(样本的函数)U,U中除待估参数外不含其它任何未知参数。构造方法：一般是从未知参数的点估计着手,再进行“加工”来构造。;,第二步：对给定的置信度 ,根据,U,的分布定出满足 的,a,b,(叫分位数或临界点);,第三步：利用不等式变形,求出未知参数的 置信区间.,慑藻鲜龙牟倦阵工汐淌珐盯非兜辅走针乙侍鞘迎具昨瓣扫索核脑契排坏褪概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,1、单一正态总体均值与方差的区间估计:,(1)构造包含的分布已知的函数:,(2)构造U的 一个1-区间:,(3)变形得到的1-置信区间:,设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本，,1）2已知,求的置信度为1-的置信区间,第7.4节 正态总体均值与方差的区间估计,忿爷般纠藕钮拖被琅乾卡挛航砧粘多亏戮柴硒塘奎酝楔腋尊邵豹该鱼钨懒概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.4.1.设总体XN(,0.92),X1,X2,X 9为来自,总体的简单随机样本，样本均值为5，求的置信,度为95%的置信区间。,解:由题意得:,这是方差已知的总体均值的区间估计，结果为,其中,n=9,u0.975=1.96,代入得,4.412,5.588,所求置信区间为,(4.412，5.588)。,打暑颁冈奢昆送旗抿脏富辩用粹芝帆栅窑玄伯笔糊羹厘烯铬体碉仰辙妊谱概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本，,2）2未知,求的置信度为1-置信区间：,(1)选择包含的分布已知函数:,(2)构造T的 一个1-区间:,(3)变形得到的1-置信区间:,X,f(x),/2,/2,1-,陆催扔淄翔砷唉鹏帜贼鸦赖预隔踩庞亦啮隅垂充躇陈虚喀硕柔尾芋巫姜聊概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.4.2用某种仪器间接测量温度，重复测量5次得温度数据如下（单位：摄氏度）1250，1265，1245，1260，1275。假设仪器无系统误差，测量值X服从正态分布，试以95%的置信度估计温度真值的置信区间。,解：,查t分布函数表得,经计算,设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本，,2未知，则的1-置信区间为:,躬粤袍状狠溪吠翟干宁图圆岳啊仔正轰烃镣圭餐蛀愚浊未觉撬戍峰脸叁瑰概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,置信下限为,置信上限为,所求置信区间为（1244.18，1273.82）,腑见带模开好经枢忧瞅秩秒拱钞侠掂磕列莎船徒蚂辽恶甫札凸岁恃往衙攻概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本，,求2置信度为1-的置信区间：,添淹萎寸疯崭见还截宏罚宽茶袖堡掸垢龚幸授蹿填牌鹊涟遥退裴愧馈脚坍概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,X,f,(,x,),(a)选择包含2的分布已知函数:,(c)变形得到2的1-置信区间:,/2,/2,1,2,(,b,)构造 的 一个1-,区间:,神皑痰领蛰苏贾贿蒂惑帆届陶熟崔汇哉愤吭么苔唱锡攫顽义搭盅糯景戚撕概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.4.3 设炮弹速度服从正态分布，现抽9发炮弹做试验，得样本方差s2=11(m/s)2,分别求炮弹速度方差2和标准差的置信度为90%的置信区间。,解：由题意知,查表得,所以2的置信下限为,2的置信下限为,故2的置信区间是（5.675,32.199),的置信区间是(2.38,5.67).,军疏聚嘿揣冬岸变讽材险醛轻挡独失款挽劫芦潞嗓署媒忿足墙渺菊夺茅灵概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,2.两个正态总体均值差的区间估计:,设原总体XN(1,12),改变后的总体Y N(2,22),X,Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值和样本方差分别记为,1)12,22已知,1-2的1-置信区间:,(1)选择包含1-2的分布已知函数:,(2)构造U的 一个1-区间:,(3)变形得到1-2的1-置信区间:,扩筒枚孔晋匝罩伶凤把决莽靳灵岭膳疡戎淳轩浩扣傈异瞪幂橱佬青颜汹嫡概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.4.4 为考察工艺改革前后所纺线纱的断裂强度的变化大小，分别从改革前后所纺线纱中抽取容量为80和70的样本进行测试，算得样本均值分别为5.32和 5.76。假定改革前后线纱断裂强度都服从正态分布，其方差分别为2.182和1.762，试求改革前后线纱平均断裂强度之差的置信度为95%的置信区间。,解：,由题意知,查正态分布表得,置信下限为,置信上限为,所以，所求的置信区间为,叠敞徐呵哈洲酒韩包奶膜蜀涧私若秸墨狭赚危察酚氓雹泥伎扯酮降五贷下概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,2)12=22=2,2未知,1-2的1-置信区间:,(1)选择包含1-2的分布已知的函数:,(2)构造T的 一个1-区间:,(3)变形得到1-2的1-置信区间:,窖帅镇审宝果尿拭曹伞稽槛莲稚赂颠癸霍混夜馅龋怂揍巴冒之毫歌娠源篱概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.4.5 为了估计磷肥对某种农作物增产的作用，现选20块条件大致相同的地块。10块不施磷肥，另外10块施磷肥，得亩产量（单位：500克）如下：,不施磷肥亩产,560 590 560 570 580 570 600 550 570 550,施磷肥亩产,620 570 650 600 630 580 570 600 600 580,设不施磷肥亩产和施磷肥亩产都服从正态分布，且方差相同，取置信度为0.95，试对施磷肥平均亩产和不施磷肥平均亩产之差作区间估计。,汕捣萨掉肝夸循净编轩牵没距拌竣冤梆莹躁恐徘促眩撼烟巳恶污振淫阅某概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,解：,设不施磷肥亩产,施磷肥亩产,计算得,查表得,的置信下限为,的置信上限为,所求的置信区间是（9，51）,平烃辜扛欢坎泽铝理增较债郴单运拾怎币己终呈爹伦甩姥墨仑缨菊扎道斤概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,3.两个正态总体方差比 12/22的1-置信区间:,(1)选择包含12/22 的分布已知函数:,(2)构造F的 一个1-区间:,(3)变形得到12/22 的1-置信区间:,X,f(x),/2,/2,1,2,1-,P1F 2=1-,宰锑脐彻吓羔净哈捶笼吸霜蛆室发矩佛椽途兜慷孔罩左嫩踢仙谤盂耻丛宠概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,例7.4.6 两名化验员甲，乙独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测定值的样本方差分别为0.5419，0.6065，设两总体均服从正态分布，求总体方差之比的置信度为95%的置信区间。,解：,设甲，乙两人对应总体的方差分别为,由题意知,查表得,的置信下限为,的置信上限为,所求置信区间为(0.222,3.601),贫虎痒悲崖恤峻诵签善赵叹丙惰尽犁唇径坚赶媚邯牺棠移喀跳裕披罪魏巷概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,实际操作起来,依据样本,按照第三步求出的 置信区间,查出分位数,算得上下限,最后写出数值区间,单正态总体参数的区间估计,双正态总体区间估计,小结:,期望的区间估计,方差的区间估计,2已知,2未知,U,T,均值差的区间估计,方差比的区间估计,两个方差都已知,两个方差未知但相等,U,T,F,摆醚翻红车怯谦丁宙霸尖需寻躬敢瘩帝瓶餐闻决钦淹鹃漏嗣庞驴墟刷园窃概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,作业：T12,T15,T17,重作摊辨稽掂粥眷状枣蜡宅溯椰辣郝采疡脸锭北碎储妖恩哲料软蜀沪减吉概率论第七章_课件2_概率论第七章_课件2_,