教育专题：直角三角形三边关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第14章勾股定理,a,b,c,1.,直角三角形三边的关系,小,明家的电视机是,29,英寸（,74,厘米）的吗？,58cm,46cm,三角尺,直角边,a,直角边,b,斜边,c,关系,1,2,探索一,三角尺直角边,a,、直角边,b,、斜边,c,关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：,请猜想三边的长度,a,、,b,、,c,之间的关系,。,P,、,Q,、,R,的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,探索二,等腰直角三角形中,，,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢,?,A,B,C,P,Q,R,P+Q=R,AC,2,+BC,2,=AB,2,探索三,正方形,P,的面积,平方厘米；,正方形,Q,的面积,平方厘米；,正方形,R,的面积,平方厘米,正方形,P,、,Q,、,R,的面积之间的关系是,直角三角形的三边的长度之间存在关系,（每一小方格表示,1,平方厘米）,9,16,25,P+Q=R,AC,2,+BC,2,=AB,2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,也成立,！,分“割,”,成若干个直角边为整数的三角形。,探索4,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为,5cm,、,12cm,的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“,两直角边的平方和等于斜边的平方,”,对这个直角三角形是否成立,5,12,13,5,2,+12,2,=,169,13,2,=,169,成立,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,b,2,c,2,。,勾股定理,揭示了,直角三角形三边,之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积,=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,的值,.,81,144,x,y,做一做,144,169,X=81+144,2,Y=169-144,2,X=15,Y=5,比一比看看谁算得快！,3.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,12,5,x,做一做,X,2,=17,2,-8,2,X=15,X,2,=12,2,+5,2,X=13,例,1,如图,14.1.4,，将长为,5.41,米的梯子,AC,斜靠在墙上，长为,2.16,米，求梯子上端,A,到墙的底边的垂直距离（精确到,0.01,米）,在,Rt,中,.,米，,.,米,根据勾股定理可得,.,（米）,答：梯子上端,A,到墙的底边的垂直距离 约为,4.96,米,5.14,2.16,？,解,：,拓展,A,C,O,B,D,一个,3m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上,这时,AO,的距离为,2.5m,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5m,那么梯子底端,B,也外移,0.5m,吗,?,小结：本节课你学到了什么？,课堂作业,：,教材,P51,练习,1,、,2,题,课外作业：,原创新课堂,1,、,4,、,5,、,14,谢谢指导！,