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*,*,*,第,1,课时集合的含义,第一章,1,.,1.1,集合的含义与表示,1,学习目标,1.,了解集合与元素的含义,.,2.,理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题,.,3.,理解集合与元素的关系,.,4.,掌握数学中一些常见的集合及其记法,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,知识点一集合的概念,有首歌中唱道,“,他大舅他二舅都是他舅,”,，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？,答案,答案,“,某人的舅,”,是一个集合，,“,某人的大舅、二舅,”,都是这个集合中的元素,.,5,元素与集合的概念,(1),把,统称为元素，通常用,表示,.,(2),把,叫做集合,(,简称为集,),，通常用,_,表示,.,梳理,研究对象,小写拉丁字母,a,，,b,，,c,，,一些元素组成的总体,大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,6,思考,知识点二元素与集合的关系,1,是整数吗？,是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？,答案,答案,1,是整数；,不是整数,.,没有,.,7,梳理,元素与集合的关系有且只有两种，分别为,、,，数学符号分别为,、,.,属于,不属于,8,思考,1,知识点三元素的三个特性,某班所有的,“,帅哥,”,能否构成一个集合？某班身高高于,175,厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案,答案,某班所有的,“,帅哥,”,不能构成集合，因,“,帅哥,”,无明确的标准,.,高于,175,厘米的男生能构成一个集合，因标准确定,.,元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,.,9,思考,2,构成单词,“,bee,”,的字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案,答案,2,个,.,集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性,.,10,思考,3,“,中国的直辖市,”,构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：,“,北京、上海、天津、重庆,”,；乙同学说：,“,上海、北京、重庆、天津,”,，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？,答案,答案,两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的,.,由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性,.,只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的,.,11,梳理,元素的三个特性是指,、,、,.,确定性,互异性,无序性,12,知识点四常用数集及表示符号,名称,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,_,_,_,_,_,N,*,或,N,N,Z,Q,R,13,题型探究,14,例,1,考察下列每组对象能否构成一个集合,.,(1),不超过,20,的非负数；,解答,类型一判断给定的对象能否构成集合,(2),方程,x,2,9,0,在实数范围内的解；,解,对任意一个实数能判断出是不是,“,不超过,20,的非负数,”,，所以能构成集合；,解,能构成集合；,15,(3),某班的所有高个子同学；,解答,(4),的近似值的全体,.,解,“,高个子,”,无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；,解,“,的近似值,”,不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如,“,2,”,是不是它的近似值，所以不能构成集合,.,16,判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素,.,反思与感悟,17,解析,A,中,“,难题,”,的标准不确定，不能构成集合；,B,能构成集合；,C,中,“,一些点,”,无明确的标准，对于某个点是否在,“,一些点,”,中无法确定，因此,“,直角坐标平面内第一象限的一些点,”,不能构成集合；,D,中没有明确的标准，所以不能构成集合,.,跟踪训练,1,下列各组对象可以组成集合的是,A.,数学必修,1,课本中所有的难题,B.,小于,8,的所有素数,C.,直角坐标平面内第一象限的一些点,D.,所有小的正数,答案,解析,18,命题角度,1,判定元素与集合的关系,例,2,给出下列关系：,R,；,Q,；,|,3|,N,；,|,|,Q,；,0,N,，其中正确的个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,类型二元素与集合的关系,答案,解析,19,|,3|,3,是自然数，,错；,0,是自然数，,错,.,故选,B.,20,要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素,(,涉及常用数集，如,N,，,R,，,Q,，概念要清晰,),；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件,.,反思与感悟,21,跟踪训练,2,用符号,“”,或,“,”,填空,.,_,R,；,3_,Q,；,1_,N,；,_,Z,.,答案,22,命题角度,2,根据已知的元素与集合的关系推理,例,3,集合,A,中的元素,x,满足,N,，,x,N,，则集合,A,中的元素为,_.,0,1,2,0,x,2,且,x,N,.,A,中的元素有,0,1,2.,答案,解析,23,判断元素和集合关系的两种方法,(1),直接法,使用前提：集合中的元素是直接给出的,.,判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现,.,(2),推理法,使用前提：对于某些不便直接表示的集合,.,判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征,.,反思与感悟,24,解析,1,A,，,2,1,a,0,，,a,2.,又,2,A,，,2,2,a,0,，,a,4,，,40,，,a,R,，若,1,A,2,A,，则,A.,a,4 B.,a,2,C.,4,a,2 D.,4,a,2,答案,解析,25,例,4,已知集合,A,有三个元素：,a,3,2,a,1,，,a,2,1,，集合,B,也有三个元素：,0,1,，,x,.,(1),若,3,A,，求,a,的值；,类型三元素的三个特性的应用,解答,解,由,3,A,且,a,2,1,1,，,可知,a,3,3,或,2,a,1,3,，,当,a,3,3,时，,a,0,；当,2,a,1,3,时，,a,1.,经检验，,0,与,1,都符合要求,.,a,0,或,1.,26,(2),若,x,2,B,，求实数,x,的值；,解答,解,当,x,0,1,，,1,时，都有,x,2,B,，,但考虑到集合元素的互异性，,x,0,，,x,1,，故,x,1.,27,(3),是否存在实数,a,，,x,，使,A,B,.,解答,解,显然,a,2,1,0.,由集合元素的无序性，,只可能,a,3,0,或,2,a,1,0.,若,a,3,0,，,则,a,3,，,A,a,3,2,a,1,，,a,2,1,0,5,10,B,.,故不存在这样的实数,a,，,x,，使,A,B,.,28,元素的无序性主要体现在：,给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；,给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等,.,元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等,.,反思与感悟,29,跟踪训练,4,已知集合,M,中含有三个元素：,2,，,a,，,b,，集合,N,中含有三个元素：,2,a,2,，,b,2,，且,M,N,，求,a,，,b,的值,.,解答,30,解,方法一根据集合中元素的互异性，,方法二,两个集合相等，则其中的对应元素相同,.,31,集合中的元素互异，,a,，,b,不能同时为零,.,当,a,0,时，由,得,b,1,，或,b,0(,舍去,).,当,b,0,时，,a,0(,舍去,).,32,当堂训练,33,1.,下列给出的对象中，能组成集合的是,A.,一切很大的数,B.,好心人,C.,漂亮的小女孩,D.,方程,x,2,1,0,的实数根,答案,2,3,4,5,1,34,2.,下面说法正确的是,A.,所有在,N,中的元素都在,N,*,中,B.,所有不在,N,*,中的数都在,Z,中,C.,所有不在,Q,中的实数都在,R,中,D.,方程,4,x,8,的解既在,N,中又在,Z,中,答案,2,3,4,5,1,35,3.,由,“,book,中的字母,”,构成的集合中元素个数为,A.1 B.2,C.3 D.4,答案,2,3,4,5,1,36,4.,下列结论不正确的是,A.0,N,B.,Q,C.0,Q,D.,1,Z,答案,2,3,4,5,1,37,5.,已知集合,A,是由,0,，,m,，,m,2,3,m,2,三个元素组成的集合，且,2,A,，则实数,m,为,A.2 B.3,C.0,或,3 D.0,2,3,均可,答案,解析,解析,由,2,A,可知：若,m,2,，则,m,2,3,m,2,0,，这与,m,2,3,m,2,0,相矛盾；,若,m,2,3,m,2,2,，则,m,0,或,m,3,，,当,m,0,时，与,m,0,相矛盾，,当,m,3,时，此时集合,A,的元素为,0,3,2,，符合题意,.,2,3,4,5,1,38,规律与方法,1.,考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征,(,或标准,),，依此特征,(,或标准,),能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合,.,2.,元素,a,与集合,A,之间只有两种关系：,a,A,，,a,A,.,39,3.,集合中元素的三个特性,(1),确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的,.,要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合,.,(2),互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,.,(3),无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素,a,，,b,，,c,与由元素,b,，,a,，,c,组成的集合是相等的集合,.,这个性质通常用来判断两个集合的关系,.,40,本课结束,41,
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