指数函数与对数函数的关系

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,指数函数与对数函数的关系,北京六十六中学 郭丽云,2008-11-27,福州,说课内容,指导思想与理论依据,1,教学背景分析,2,教学目标及重点难点,3,教法学法分析,4,教学过程分析,5,教学反思,6,指导思想与理论依据,1,新程标,中提倡自主探索，发挥学生学习的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。,在评价中更关注学生学习过程的评价以及学生在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。,（,1,）教学内容分析,教学背景分析,2,函数是高中数学的核心，而指数函数与对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一,本节课是高中数学（必修,1,）人教,B,版第三章基本初等函数第二节第四课时，是高一学生在上一章学习函数及其性质的基础上，研究具体指数函数、对数函数之后进行教学。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。可以说这一章起到了承上启下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如数形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。,（,2,）学情分析,教学背景分析,2,学生已有知识基础,学生会根据所给解析式利用描点法或几何画版画函数图像知道研究函数的性质一般有：定义域，值域，奇偶性，单调性及图形本身的特点掌握了指数函数与对数函数的函数形式及相关性质。会根据所给指数函数或对数函数的解析式画出函数简图。会进行指数式与对数式的互化。,学生学习可能的困难,反函数的定义；在学习中对互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系为什么互换；为什么一一映射函数有反函数。,（,3,）教学资源分析,教学背景分析,2,教师用演示文稿,函数作图程序,几何画板程序,学生学习效果评价练习题,教学目标及重点难点,3,（,1,）知识与技能,知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。,能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。,（,2,）过程与方法,从观察图像到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。,（,3,）情感、态度与价值,引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美。,教学目标,重点,TEXT,指数函数和对数函数性质的关系,反函数的概念,反函数的概念,互为反函数的两个函数图象的特点,定义域与值域的关系,教学目标及重点难点,3,难点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，以问题为中心渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法,教法学法分析,4,（,1,）教法分析,本节课注重调动学生积极思考、主动探索，我进行了以下学法指导：,(1),类比学习：底互为倒数的指数函数对数函数的图像关系,(2),探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、探索，归纳得出同底的指数函数与对数函数的关系,(3),主动合作式学习：学生在归纳得出同底指数函数与对数函数的关系，得出反函数的概念,使问题得以圆满解决,教法学法分析,4,（,2,）学法分析,通过设疑，引出概念,创设情境，引入课题,例题分析，加深理解,评价总结，回顾新知,检测设计，提高认识,过程,1,2,3,4,5,教学过程分析,5,教学过程分析,5,-,创设情境，引入课题,一发现对称,学生作图：,(1),函数,y=2,x,与,y=(,),x,在同一坐标系内的图像。,(2),函数,y=log,2,x,与,y=,在同一坐标系内的图像,.,提出问题,1:,两个函数图像关系如何,?,结论：底数互为倒数的指数函数图像关于,y,轴对称，底数互为倒数的对数函数图像关于,x,轴对称。,提出问题,2:,函数,y=2,x,与,y=log,2,x,图像的关系,?,学生观察图像，回忆结论,初步明确学习任务,创设学习情境，激发学生的学习兴趣,教学过程分析,5,-,创设情境，引入课题,课件演示：在同一坐标系内函数,y=2,x,与,y=,log,2,x,列表，描点，作图的过程。,提出问题,3:,观察两个对应值表，两组点的坐标，两组点的位置，两个函数图像之间各有什么关系？通过对比你得到什么结论？,课件演示：简单证明。,逐一观察，细致对比，数形结合，发现对称,既对所学知识做出总结，又自然引出新课题,提出问题,4,：关于直线,y=x,对称的两个点的坐标有什么关系？,教学过程分析,5,-,创设情境，引入课题,课件演示：函数,y=(,),x,与,y=,在同一坐标系内的图像,提出问题,5:,你又得到什么结论？,结论：同底的指数函数与对数函数图像关于直线,y=x,对称。,多角度观察，反复发现欣赏指数函数与对数函数之间的各种轴对称关系,由特殊到一般，归纳结论,培养思维的逻辑性,启发学生深入探究,通过设疑，引出概念,创设情境，引入课题,例题分析，加深理解,评价总结，回顾新知,检测设计，提高认识,过程,1,2,3,4,5,教学过程分析,5,教学过程分析,5,-,通过设疑，引出概念,由形的发现转入数的分析，是数形结合思想的重要体现,运用已有知识解释新问题，提高思维的深度,二、解释对称,提出问题,6,：指数函数,y=a,x,(a0,a1),与对数函数,y=log,a,x(a0,a1),有何内在关系？,板书：,y=a,x,互化,x=log,a,y,x,y,互换,y=log,a,x,强调：先解后换,教学过程分析,5,-,通过设疑，引出概念,此知识点是一个难点，力争讲透由知其然到知其所以然，使学生体会思维的快乐,由特殊到一般，培养归纳概括能力,再由一般到特殊帮助理解定义。,二、解释对称,思考,:,第一步变换有没有引起图像的变化？为什么？,第二步变换有没有引起图像的变化？为什么？,这两步变换顺序能否交换？,板书：,y=a,x,x,y,互换,x=a,y,互化,y=log,a,x,强调：指数式，对数式互化图像不变，,x,y,互换引起图像关于直线,y=x,对称。,结论：指数函数与对数函数之间的这种关系并不是它们所特有的，有大量的函数之间具有这种关系，我们称它们互为反函数。,教学过程分析,5,运用定义解释这两个函数互为反函数，结合投影理解图像间的关系,三明确定义,投影：反函数定义,强调：定义中的要点,举例：函数,y=5x(xR),与,y=(xR),投影：函数,y=5x(x R),与,y=(xR),图像间的关系。,投影：反函数的符号表示,-,通过设疑，引出概念,通过设疑，引出概念,创设情境，引入课题,例题分析，加深理解,评价总结，回顾新知,检测设计，提高认识,过程,1,2,3,4,5,教学过程分析,5,教学过程分析,5,-,例题分析，加深理解,投影 练习,1,：求下列函数的反函数：,（,1,）,y=3,x,（,2,）,y=log,6,x,注解：同底的指数函数与对数函数互为反函数,投影 练习,2:,已知函数,y=f(x),图像过点（,-2,，,1,），则,y=f,-1,(x),图像必过哪个点？,注解：互为反函数的函数图像关于直线,y=x,对称。,遵循课本难度设计一组习题，帮助学生全面理解概念，克服难点,将概念中的几个要点分散到每个题目中，有利于学生掌握,教学过程分析,5,-,例题分析，加深理解,学生对列表法表示函数比较陌生，也容易与对应值表混淆，所以此题虽简单，但不容轻视,培养类比思想注重前后知识的联系,投影 练习,3,：求下列函数的反函数,x,1,2,3,4,y,3,5,7,9,注解：互为反函数的两个函数定义域，值域互换,投影 练习,4,：求下列函数的反函数,x,0,1,2,3,y,0,1,4,9,投影 问题：练习,4,中的函数与以上函数有何异同？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,9,4,1,0,1,4,9,注解：只有一一映射的函数才有反函数,教学过程分析,5,观察分析，总结方法，寻找规律,数形结合思想的又一次重要体现,投影 例题：不查表，不使用计算器求值，比较,（,1,）,log,2,3,log,4,2,的大小,（,2,）,log,2,3,，,2,1.5,的大小。,板书：思路,课件演示：图解法的解题过程,-,例题分析，加深理解,教学过程分析,5,都是增函数，但在第一象限指数函数增长速度越来越快，对数函数增长速度越来越慢,进一步培养观察能力和归纳能力,课件演示：函数,y=2,x,与,y=log,2,x,在同一坐标系内的图像，及函数变化量的比较,问题：两个函数图像在第一象限增长速度有何关系？,-,例题分析，加深理解,通过设疑，引出概念,创设情境，引入课题,例题分析，加深理解,评价总结，回顾新知,检测设计，提高认识,过程,1,2,3,4,5,教学过程分析,5,教学过程分析,5,-,检测设计，提高认识,学生独立完成,教学反馈，加深理解，有助于教学重点的理解了掌握,教师点评,通过设疑，引出概念,创设情境，引入课题,例题分析，加深理解,评价总结，回顾新知,检测设计，提高认识,过程,1,2,3,4,5,教学过程分析,5,教学过程分析,5,-,评价总结，回顾新知,培养学生的分析问题，解决问题的能力，注重归纳总结。,投影：同底的指数函数和对数函数性质关系对照表,性质,a1,0a1,性质关系,图像,1,关于,y=x,对称,定义域,指数,2,定义域、值域互换,对数,值域,指数,对数,特殊点,指数,3,横纵坐标互换,对数,单调性,指数,4,单调性不变,对数,增减速度,5,增减速度一快一慢,注：同底的指数函数和对数函数性质关系，也体现了所有互为反函数的两函数间性质关系。,教学过程分析,5,-,评价总结，回顾新知,学生独立完成,记录思考题,拓展提高 课本第,106,练习,A,第,2,题,;,第,107,练习,B,第,2,题,课后思考：,为什么同底的指数函数和对数函数单调性一致？,为什么同底的指数函数和对数函数增减速度一快一慢？,教学反思,6,成功之处：,根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用,演示指数与对数函数关系的程序。,引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的,“,发现,”,和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为,“,一言堂,”,，学生也不会变成教师注入知识的,“,容器,”,。电脑多媒体以动画形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。,教学反思,6,不足之处：,理解反函数概念，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识，使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；但部分同学不能对函数概念及映射有正确理解，影响本节课的效果,教学结束学生能够求出指定函数的反函数，但并未深层次的挖掘原函数和反函数之间的内在联系。而这一点能很好的树立学生对立统一的辩证思维观点。,E-mail:,TEL:13661084324,